初一下册湘教版（2024）2.3实数(2)课件

2.3.2实数的运算主讲：湘教版(2024)数学七年级下册

第2章

实数1、说一说实数的分类？实数可分为有理数和无理数；2、实数与数轴上的点有什么关系？也可分为正实数、零、负实数实数和数轴上的点一一对应3、如何求一个实数的相反数？我们把实数a的相反数记作-a.4、实数的绝对值有什么性质？导入新课目前，数已经从有理数扩充到实数，那么实数可以做加法、减法、乘法、除法、乘方、开方运算吗？学习目标目标1目标21.知道有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立;2.知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解法，对于实数仍然成立；3.掌握实数的运算法则、运算律，以及实数的开平方、开立方运算；会比较实数的大小。(重难点)目标3自学指导阅读教材P42-P44。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P42的做一做，知道有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立;知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解法，对于实数仍然成立；2、看P42的议一议，掌握实数的开平方、开立方运算。3、看P43的例2上面部分和例2，会比较实数的大小。4、看P43的思考，学会估计无理数的大小。5、看P44的例3和例4，会用计算器进行实数的运算，求近似值。探究新知做一做填空（a，b，c是任意实数）：（1）a+b=_______（加法交换律）；（3）ab=________（乘法交换律）；（4）(ab)c=____________（加法交换律）；b+aa+(b+c)baa(bc)（5）a(b+c)=__________（乘法对加法的分配律）；ab+ac(b+c)a=__________（乘法对加法的分配律）；ba+ca（6）实数的减法运算规定为a－b=a+_______；(－b)（7）实数的除法运算规定为a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a≠0，b≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=

0，则a=_____或b=_____.00（2）(a+b)+c=_____（加法结合律）目前，数已经从有理数扩充到实数。那么实数可以做加法、减法、乘法、除法、乘方运算吗？有哪些运算律？等式的性质是否成立？总结归纳1、实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立.3、前面学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.探究新知议一议对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法）方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.

（数轴法）原点0正实数负实数<探究新知思

考两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？若a

>b，则

，反过来也成立.若a

>b，则，反过来也成立.两个正实数a，b：比较下列各组数的大小.（1）2.5与；（2）3与；（3）－3与.

解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<

.（2）33=27，，又27>25，所以3>

.（3）因为|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<

.例题讲解例1若a

>b，则

，反过来也成立.若a

>b，则，反过来也成立.两个正实数a，b：探究新知思

考不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于10和11之间，即10<<

11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以应介于4和5之间，即4<<

5.例题讲解例3用计算器计算：2×（结果精确到0.01）.解依次按键：显示结果：4.472135955.所以2×≈4.47.例题讲解例4利用和计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.，【方法总结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算.基础检测

02.下列各数中，比3大且比4小的无理数是()A

D

基础检测

>

基础检测

B

一展身手1.比较与的大小.解因为，又，所以.为什么？一展身手2.不用计算器，分别估计

与在哪两个相邻整数之间.所以应介于6和7之间，即6<<

7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以应介于3和4之间，即3<<

4.3.利用和计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.，一展身手一展身手

解：如图.

挑战自我

-1

字母所表示的数字母所表示的数ACBD挑战自我3.计算：

挑战自我4.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)用“<”连接:0,a,b,c;