2026年北京市昌平区初三下学期二模数学试卷及答案

昌平区２０２６年初三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标 ２０２６一、选择题（本题共８道小题，每小题２分，共１６分二、填空题（本题共８道小题，每小题２分，共１６分ｘ≠２（ｘ＋ｙ）ｘ＝ｙ＝ｘ＝－ＢＤ＝乙；三、解答题（本题共１２道小题，第１７１９，２１２２，２５每小题５分，第２０，２３２４，２６每小题分，第２７，２８题每小题７分，共６８分１７．解

＋－３－（－１）－１－４ｃｏｓ＝

＋３－（－２）－４×

４＝ ５１８．解：解不等式①得ｘ＜－ ２解不等式Ⓒ得ｘ＜－ ４∴不等式组的解集是ｘ＜－ ５１９．解：原式＝２ａ－４－（ａ２－ ２＝２ａ－４－ａ２＋＝－ａ２＋ ３由ａ２－２ａ－１＝０得－ａ２＋２ａ＝－ ４原式＝ ５２０．（１）证明：∵平分∠∴∠ＢＡＣ＝∵∴∠ＤＡＣ＝∴∠ＢＡＣ＝∴ＢＡ＝∵ＡＢ＝∴ＡＤ＝

１∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ２∵ＡＢ＝∴四边形ＡＢＣＤ是菱形 ３初三数学答案第１页（共５页（２）解：∵∴＝ＣＤ ４∵ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＥ＝４，ＢＥ＝设＝ｘ，则＝ｘ，＝８－在ｔ△中，∠ＤＥＣ＝９０°∴ＤＥ２＋ＣＥ２＝ＣＤ２４２＋（８－ｘ）＝ ５解得ｘ＝∴＝ ６２１．解：（１）∵函数ｙ＝ｋｘ＋ｂｋ０）的图象经过点（１，５）和（２，１）５＝－ｋ＋ １＝２ｋ＋ １ｋ＝－解得ｂ＝３ ３（２）ｎ ５２２．解：（１）８， ２（２）１５００×１４＝１０５０（人答：更青睐Ｘ款汽车的人数约有１０５０ ３（３）增大，减 ５２３．解：设原始布料的长为１６ｘｃｍ，宽为７ｘ

………………1８ｘ－ｘ＝（－

×２）＋２

４ｘ＝

５１６×

＝２０ｃｍ，７×

＝３５答：原始布料的长为２０ｃｍ，宽为３５

６２４．（１）证明：连接ＯＣ，与☉相切，切点为点∴∠ＯＢＰ＝∵ＯＢ＝ＯＣ，ＰＢ＝ＰＣ，ＯＰ＝∴ＣＢ∴∠ＰＣＯ＝∠ＰＢＯ＝∵为☉半径

１ ２∴是☉的切线

３初三数学答案第２页（共５页（２）解：∵∴∠ＣＥＢ＝∵∴∠ＣＦＢ＝∵∠ＰＢＯ＝∴四边形ＣＦＢＯ是矩形∴ＣＥ＝ＦＢ，ＥＢ

４∵ＯＥ＝１，ＯＡ＝ ∴ＯＥ＝１，ＡＥ＝２，ＡＢ＝∵ＯＣ＝３，∠ＯＥＣ＝∴ＣＥ＝ ∴ＦＢ＝ ∵

５∴∴ＧＥ＝ＡＥ ２∴ ２２５． ２（２） ３（３）Ⓒ

５初三数学答案第３页（共５页２６．解：（１）∵抛物线ｙ＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０），过点Ａ（－１，ｍ），Ｂ（３，∴ｘ＝－１＋３＝∴抛物线的对称轴为直线ｘ＝

２（２）①０＜ｔ＜

３Ⓒ∵－ｂ＝∴ｂ＝ｙ＝ａｘ２－∴抛物线及直线的解析式分别为ｙ＝ａｘ２－ｙ＝ａｘ２－ｙ＝

解得ｘ１＝０，ｘ２＝∴两函数交于（０，０），（３，∵∴当０＜ｔ＜３时，Ｐ（ｔ，０）作ｘ轴的垂线，交抛物线ｙ＝ａｘ＋ｂｘ于点Ｐ，交直线ｙ＝ａｘ于点∴Ｐ（ｔ，ａｔ２－２ａｔ），Ｑ（ｔ，当０＜ｔ＜３∴ＰＱ＝ａｔ－（ａｔ２－２ａｔ）＝－ａｔ２∵ａ＞ｙ＝ａｔ＋３ａｔ的图象开口向上，ｔ＝３∵ａ＜

＜

＜ａ＋

，都有

＞∵０＜ｔ＜ ∴＋１ ∴３ａ

６初三数学答案第４页（共５页２７．证明：（１）由题意得，∠＝α，＝１８０°－∴∠ＡＤＣ

１∵等边三角形∴ＡＢ＝∴ＡＢ＝∴∠ＤＡＢ＝６０°＋ＡＤＢ１８０°－（６０＋ＡＤＢ∴

１２０°∴∠＝∠ＡＤＣ∠＝ ２（２）ＤＢ＝３ＥＣ＋ＡＥ

３ＣＦ⊥交于点∵∠ＣＤＦ＝３０°，∠ＣＦＤ＝∴∠ＤＣＦ＝６０°，ＤＦ＝３∵∠ＡＣＢ＝

４∴∠ＤＣＦ－∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ∴∠ＤＣＡ＝Ｂ∵

５∴∠ＡＥＣ＝∠ＣＦＢ＝∵ＡＣ＝∴

６∴＝ＦＢ，＝