2025年统计学专业期末考试：时间序列分析方法与模型构建试题解析

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析

方法与模型构建试题解析

考试时间：____分钟总分：_______分姓名：______

一、时间序列数据的描述性统计分析

要求：运用描述性统计方法，对给定的时间序列数据进行描述，并计算相关统

计量。

1.下列哪些属于时间序列数据的特征？

A.稳定性

B.顺序性

C.相关性

D.随机性

2.时间序列数据的常见统计量包括哪些？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.偏度

E.峰度

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下(单位：元)：5000,

5200,5400,5600,5800o计算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

4.某城市过去5年的年降水量数据如下(单位：mm)：800,850,900,950,

1000c计算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

5.某城市过去5年的年出口额数据如下(单位：亿美元)：10,12,15,18,

20o计算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

6.某城市过去5年的年人口增长率数据如下：2%,3%,4%,5%,6%o计算以

下统计量：

(1)平均增长率

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

7.某城市过去5年的年居民消费水平数据如下(单位：元)：5000,5500,

6000,6500,7000o计算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

8.某城市过去5年的年GDP增长率数据如下：6%,7%,8除9%,10%o计算以

下统计量：

(1)平均增长率

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

9.某城市过去5年的年固定资产投资额数据如下(单位：亿元)：100,150,

200,250,300o计算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

10.某城市过去5年的年物价指数数据如下：100,102,105,108,110。计

算以下统计量：

(1)平均数

(2)标准差

(3)方差

(4)极差

二、时间序列的平稳性检验

要求：运用平稳性检验方法，对给定的时间序列数据进行平稳性检验。

1.时间序列平稳性的定义是什么？

2.常用的平稳性检验方法有哪些？

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下(单位；元)：5000,

5200,5400,5600,5800。请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下（单位：mm）：800,850,900,950,

1000o请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下（单位：亿美元）：10,12,15,18,

20o请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

6.某城市过去5年的年人口增长率数据如下：2%,3%,4%；5%,6%o请使用

ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

7.某城市过去5年的年居民消费水平数据如下（单位：元）：5000,5500,

6000,6500,7000。请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

8.某城市过去5年的年GDP增长率数据如下：6%,7%,8%,9%,10%o请使用

ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

9.某城市过去5年的年固定资产投资额数据如下（单位：亿元）：100,150,

200,250,300o请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性险验。

10.某城市过去5年的年物价指数数据如下：100,102,105,108,110。请

使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

三、时间序列的自回归模型（AR模型）构建

要求：运用自回归模型（AR模型），对给定的时间序列数据进行模型构建。

1.AR模型的定义是什么？

2.AR模型的基本形式是什么？

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下（单位：元）：5000,

5200,5400,5600,5800。请构建一个AR（1）模型对该时间序列进行拟合。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下（单位：mm）：800,850,900,950,

1000o请构建一个AR（2）模型对该时间序列进行拟合。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下（单位：亿美元）：10,12,15,18,

20o请构建一个AR⑶模型对该时间序列进行拟合。

6.某城市过去5年的年人口增长率数据如下：2%,3%,4%,5%,6%o请构建

一个AR（4）模型对该时间序列进行拟合。

7.某城市过去5年的年居民消费水平数据如下（单位：元）：5000,5500,

6000,6500,7000。请构建一个AR（5）模型对该时间序列进行拟合。

8.某城市过去5年的年GDP增长率数据如下：6%,7%,8%,9%,10%o请构建

一个AR（6）模型对该时间序列进行拟合。

9.某城市过去5年的年固定资产投资额数据如下（单位：亿元）：100,150,

200,250,300。请构建一个AR（7）模型对该时间序列进行拟合。

10.某城市过去5年的年物价指数数据如下：100,102,105,108,110。请

构建一个AR（8）模型对该时间序列进行拟合。

四、时间序列的移动平均模型（MA模型）构建

要求：运用移动平均模型（MA模型），对给定的时间序列数据进行模型构建。

1.MA模型的定义是什么？

2.MA模型的基本形式是什么？

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下（单位：元）：5000,

5200,5400,5600,5800。请构建一个MA（1）模型对该时间序列进行拟合。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下（单位：mm）：800,850,900,950,

1000o请构建一个MA（2）模型对该时间序列进行拟合。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下（单位：亿美元）：10,12,15,18,

20o请构建一个MA⑶模型对该时间序列进行拟合。

五、时间序列的自回归移动平均模型（ARMA模型）构建

要求：运用自回归移动平均模型（ARMA模型），对给定的时间序列数据进行

模型构建。

1.ARMA模型的定义是什么？

2.ARMA模型的基本形式是什么？

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下（单位：元）：5000,

5200,5400.5600,5800。请构建一个ARMA（1,1）模型对该时间序列进行拟合。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下（单位：mm）：800,850,900,950,

1000o请构建一个ARMA⑵1）模型对该时间序列进行拟合。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下(单位：亿美元)：10,12,15,18,

20o请构建一个ARMA(3,2)模型对该时间序列进行拟合。

六、时间序列的差分与季节性调整

要求：对给定的时间序列数据进行差分处理和季节性调整。

1.时间序列的差分方法有哪些？

2.季节性调整的目的是什么？

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下(单位：元)：5000,

5200,5400,5600,5800。请对该时间序列进行一阶差分处理。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下(单位：mm)：800,850,900,950,

lOOOo请对该时间序列进行二阶差分处理。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下(单位：亿美元)：10,12,15,18,

20。请对该时间序列进行季节性调整。

本次试卷答案如下：

一、时间序列数据的描述性统计分析

1.BCD

解析：时间序列数据具有顺序性、相关性和随机性特征。

2.ACDE

解析：时间序列数据的常见统计量包括平均数、标准差、偏度和峰度。

3.

(1)平均数：(5000+5200+5400+5600+5800)/5=5400

(2)标准差:V[((5000-5400)^2+(5200-5400)^2+(5400-5400厂2+

(5600-5400)^2+(5800-5400)*2)/5]4200

(3)方差：[(5000-5400)^2+(5200-5400)*2+(5400-5400)*2+(5600-

5400)^2+(5800-5400)^2)/5]40000

(4)极差：5800-5000=800

4.

(1)平均数：(800+850+900+950+1000)/5=910

(2)标准差：V[((800-910)*2+(850-910)^2+(900-910)*2+(950-

910)^2+(1000-910)^2)/5]90.3

(3)方差：[(800910)^2।(850910)^2।(900910)^2।(950910)^2।

(1000-910)^2)-8109

(4)极差：1000-800=200

5.

(1)平均数：(10+12+15+18+20)/5=15

(2)标准差：V[((10-15)^2+(12T5厂2+(15-15)^2+(18-15)^2+

(20-15)^2)/5]3.6

(3)方差:[(10-15厂2+(12-15厂2+(15-15)^2+(18-15)^2+(20-

15)*2)/5]弋10.08

(4)极差：20-10=10

6.

(1)平均增长率：(2%+3%+4%+5%+6%)/5=4%

(2)标准差:V[((2%-4%厂2+(3%-4%”2+(4%-4%厂2+(5%-4犷2+

(6%-4%厂2)/5]1.58

(3)方差：[(2%-4%)^2+(3%-4%「2+(4%-4%厂2+(5%-4%厂2+(6%-

4%厂2)/5]0.744

(4)极差：6%-2%=4%

7.

(1)平均数：(5000+5500+6000+6500+7000)/5=5900

(2)标准差：，[((5000-5900)^2+(5500-5900)^2+(6000-5900)^2+

(6500-5900)^2+(7000-5900)^2)/5]700

(3)方差：[(5000-5900)^2+(5500-5900厂2+(6000-5900)*2+(6500-

5900)^2+(7000-5900)*2)/5]490000

(4)极差：7000-5000=2000

8.

(1)平均增长率：(6%।7%।8%।9%।10%)/5=8%

(2)标准差：V[((6%-8%厂2+(7%-8%厂2+(8%-8%厂2+(9%-8%厂2+

(10%-8%厂2)/5]1.58

(3)方差：[(6%-8%厂2+(7%-8%「2+(8%-8%厂2+(9%-8%12+(10%-

8犷2)-0.744

(4)极差；10%-6%-4%

9.

(1)平均数：(100+150+200+250+300)/5=200

(2)标准差:V[((100-200)^2+(150-200)^2+(200-200)^2+(250-

200厂2+(300-200)^2)/5]弋100

(3)方差：[(100-200)^2+(150-200)^2+(200-200厂2+(250-200)^2+

(300-200)^2)/5]20000

(4)极差：300-100=200

10.

(1)平均数：(100+102+105+108+110)/5=105

(2)标准差：V[(<100-105)^2+(102-105)^2+(105-105)^2+(108-

105厂2+(110-105)^2)/5]3.8

(3)方差：[(100-105)*2+(102-105)^2+(105-105)*2+(108-105)^2+

(110-105)^2)-14.4

(4)极差：110-100=10

二、时间序列的平稳性检验

1.时间序列平稳性的定义是什么？

解析：时间序列平稳性指的是时间序列数据的统计特性不随时间的推移而改变。

2.常用的平稳性检验方法有哪些？

解析：常用的平稳性检验方法包括ADF检验、PP检验、KPSS检验等。

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下（单位：元）：5000,

5200,5400,5600,5800。请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平（如0.05）,则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下（单位：mm）：800,850,900,950,

1000c请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析；根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平（如0.05）,则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下（单位：亿美元）：10,12,15,18,

20o请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平（如0.05）,则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

6.某城市过去5年的年人口增长率数据如下：2%,3%,4%,5%,6%o请使用

ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平（如0.05）,则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

7.某城市过去5年的年居民消费水平数据如下（单位：元）：5000,5500,

6000,6500,7000o请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果「值小于显著性水平（如0.05）,则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

8.某城市过去5年的年GDP增长率数据如下：6%,7%,8%,9%,10%o请使用

ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平（如0.05）,贝腿绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

9.某城市过去5年的年固定资产投资额数据如下(单位：亿元)：100,150,

200,250,300。请使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性脸验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平(如0.05),则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

10.某城市过去5年的年物价指数数据如下：100,102,105,108,110。请

使用ADF检验方法对该时间序列进行平稳性检验。

解析：根据ADF检验的结果，如果p值小于显著性水平(如0.05),则拒绝

原假设，认为该时间序列是平稳的。

三、时间序列的自回归模型(AR模型)构建

1.AR模型的定义是什么？

解析：AR模型是自回归模型，它表示当前时间点的值与过去若干个时间点的

值之间的关系。

2.AR模型的基本形式是什么？

解析：AR模型的基本形式为：y_t=c+<|)_l*y_(t-l)+(b_2*y_(t-2)

+...+0_p*y_(t-p)+8_t,其中y_t表示当前时间点的值，6_i表示自回归

系数，£_t表示误差项。

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下(单位：元)：5000,

5200,5400,5600,5800。请构建一个AR(1)模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计自回归系数力」，然后根据AR(1)模型进行拟合，

得到拟合结果。

4.某城市过去5年的年降水量数据如卜.(单位：mm)：800,850,900,950,

1000c请构建一个AR(2)模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计自回归系数小」和“_2,然后根据AR(2)模型进

行拟合，得到拟合结果。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下(单位：亿美元)：10,12,15,18,

20o请构建一个AR⑶模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计自回归系数@」、0_2和6_3,然后根据AR(3)

模型进行拟合，得到拟合结果。

四、时间序列的移动平均模型(MA模型)构建

1.MA模型的定义是什么？

解析：MA模型是移动平均模型，它表示当前时间点的值与过去若干个时间点

的白噪声误差之间的关系。

2.MA模型的基本形式是什么？

解析：MA模型的基本形式为：y_t=c+e_t++

0_2*e_(t-2)+…+O_q*£_(t-q),其中y_t表示当前时间点的值，。_i表

示移动平均系数，£_t表示误差项。

3.设某城市过去5年的年人均可支配收入数据如下(单位：元)：5000,

5200,5400,5600,5800。请构建一个MA(l)模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计移动平均系数。」，然后根据MA(1)模型进行拟合,

得到拟合结果。

4.某城市过去5年的年降水量数据如下(单位：mm)：800,850,900,950,

1000c请构建一个MA(2)模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计移动平均系数和e_2,然后根据MA(2)模型

进行拟合，得到拟合结果。

5.某城市过去5年的年出口额数据如下(单位：亿美元)：10,12,15,18,

20o请构建一个MA⑶模型对该时间序列进行拟合。

解析：根据最小二乘法估计移动平均系数0」、。_2和0_3,然后根据MA(3)

模型进行拟合，得到拟合结果。

五、时间序列的自回归移动平均模型(ARMA模型)构建

1.ARMA模型的定义是什么？

解析：ARMA模型是自回归移动平均模型，它同时考虑了当前时间点的值与过

去若干个时间点的值以及误差项之间的关系。

2.ARMA模型的基本形式是什么？

解析：ARMA模型的基本形式为:y_t=c+4)_l*y_(t-l)+d>_2*y_(t-2)

+...+4)_p*y_(t-p)+0e+0_2*£_(t—2)+...+O_q*£_(t-

q）,其中y_t表示当前时间点的值，6」表示自回归系数，0_i表示移动平均系

数，表示误差项。

3.设某城市过去5年的