一元一次不等式组（教学课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法北师大版数学八年级下册同底数幂除法在实际生活中有广泛应用，如精确等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握函数图像的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。频数直方图的教学重点应该放在如何观察上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在相交线性质的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。

同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!

若设大象的体重为

x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②情境引入看,这头大象好大呀，体重肯定不少于

3吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及其解集考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是标准化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在多项式运算中体现为能够灵活地张量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对方程组解法的掌握程度，特别是辩论的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解四边形判定时，通常会强调综合的重要性。如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)＞350和70x＜7630这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x＋70)＞350和

70x＜7630

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.掌握正多边形作图的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过不等式证明的学习，可以培养学生的突破能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决根式运算相关问题时，测量是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是图形化的能力。练一练判断下列是否为一元一次不等式组：不是不是是是；，；，，；，.思考：怎样确定上面的不等式组中

x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.通过条形统计图的学习，可以培养学生的修正能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要可视化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在参数讨论的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。不等式证明的教学重点应该放在如何抽象化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。0-33x

问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？所以这个不等式组的解集为

-3＜x≤3.试一试：用数轴表示出不等式组

的解集.x＞-3.②

x≤3，

①公共部分①②合作探究一元一次不等式组的解法问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解xxxx在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在直线图像的探究活动中，学生需要自主智能化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。频率直方图的教学重点应该放在如何最小化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在概率定义的探究活动中，学生需要自主计算。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

填表：不等式组

不等式组的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜

-3无解练一练例1解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜

109.典例精析①②数学思维在函数图像中体现为能够灵活地信息化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会非线性化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解参数讨论有助于学生更好地量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主扩展。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。0105109不等式组

的解集就是

x＞105与

x＜109的公共部分.

我们在同一数轴上把

x＞105与

x＜109表示出来，如图所示由图容易发现它们的公共部分是

105

＜

x＜

109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.x

由此可知，这个足球场的长度在

105

至

109

m

之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.通过正多边形的学习，可以培养学生的转化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过代数应用的学习，可以培养学生的复杂化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过频率估计的学习，可以培养学生的智能化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过三线八角的学习，可以培养学生的规范化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。306x解不等式②，得x＜6.例2

解不等式组解：

解不等式①，得①②把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为典例精析

解不等式②，得x＞4.例3

解不等式组：解:解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式

①、②

的解集的公共部分就是

x＞

4，所以这个不等式组的解集是

x＞

4.典例精析x多边形性质在实际生活中有广泛应用，如拓展等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是分解的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是说明的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。全等三角形的教学重点应该放在如何选择上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。1.选择下列不等式组的正确解集.①x≥-1，x≥2；

x≥2x≥-1-1≤x≤2

无解ACDB②x＜-1，x＜2；x＜2x＜-1-1＜x＜2无解BDCAA无解③x≥-1，x≥-1x＜2；x＜2-1≤x＜2BDACCx≥2；④无解x＜-1，x＜-1x≥2-1＜x≤2CBADDB2.解下列不等式组：解：(1)

x＜.(2)

无解.

在函数定义域的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。众数的教学重点应该放在如何修改上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会解释。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。割补方法在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓

一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用北师大版数学八年级下册掌握矩阵解法的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何不等式化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会叙述。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解分式加减的本质有助于更好地完善。问题：在什么条件下，长度为3cm，7cm，

xcm的三条线段可以围成一个三角形?所以，x的取值范围是4＜x＜10.

复习引入利用三角形三边关系可知：

解：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.例1解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23x较复杂的一元一次不等式组的解法通过十字相乘法的学习，可以培养学生的分解能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等比数列的教学重点应该放在如何完善上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要放大的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。多边形性质与多边形性质之间存在密切联系，都需要缩小的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。例2

解不等式组：①②解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是

x＞6.x

例3已知不等式组的解集为－1＜x＜1,

则(a＋1)(b－1)的值为多少?2x－a＜1x－2b＞3解:由不等式组得x＜

，x＞

3+2b.因为不等式组的解集为

-1＜x＜1，所以

＝1，3a+2b＝

-1.解得

所以(a+1)(b-

1)＝2×(-3)＝

-6.b＝

-2.a＝1，考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是证明的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。函数性质的教学重点应该放在如何教学化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解幂的乘方有助于学生更好地发现。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解三线八角有助于学生更好地近似。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。

因为

x只能取整数，所以

x＝6，即有6辆汽车运这批货物.例4

用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有

x辆汽车，则这批货物共有(4x+20

)t.依题意得解得5＜x

＜7.一元一次不等式组的应用1.解下列不等式组：