中学地理学中的自然科学和数学问题

中学地理学中的自然科学和数学问题第一章中学地理学中的数学问题弗莱登塔尔有一个观点：“数学教育是数学的‘再创造’”。当前数学教学注重应用，既讲来源，又谈用处，大大地克服了过去“掐头去尾烧中段”脱离实际的倾向，成效是明显的。但必须认清，我们反对的是只“烧中段”，而不是不要“烧中段”，我们反对的是过度的形式化，而不是不要形式化，数学的形式化是数学固有的特点。我们既要注重应用、返璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。所以，重要的数学概念、规律应加以概括，常见的数量关系在学生理解的基础上仍要揭示，在重视直觉思维的同时，还要注重培养形象思维和逻辑思维，以提高学生的数学素养。地理学中，经纬度是经度与纬度的合称组成一个坐标系统，又称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。我们不但在文学学习过程中有通感（移觉）的能力，在科学的学习中也需要有这种能力。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。第一节比例尺部分的数学计算（相似形问题）马赫说：“如果这种假说有可能使某些可观察到的性质在逻辑上联系起来，而要是没有这种假说就永远无法联系，那么，就不得不接受这种假说。”赫拉克利特(鼎盛年约BC504-501)已经认识到“思想是最大的优点，智慧就在于说出真理，智慧只在于一件事，就是认识那善于驾驭一切的思想。”，亚里士多德(BC384-322)则更加明确地指出“人们追求智慧是为了求知，并不是为了实用。”当别人问高斯如何得到他定理，人类历史上数学家综合排行榜第二的高斯，毫不含糊地说：“…通过系统的、明显的实验....throughsystematic,palpableexperimentation....durchplanmässigesTattonieren。”伟大数学家高斯在1830年给贝塞尔的信中写道："Wemustadmitwithhumilitythat,whilenumberispurelyaproductofourminds,spacehasarealityoutsideourminds,sothatwecannotcompletelyprescribeitspropertiesapriori。我们必须谦虚地承认，虽然数字纯粹是我们头脑的产物，但空间在我们头脑之外有一个现实，因此我们不能完全先验地规定其性质。"定义:两个物体称为是几何相似的，如果在这两个物体的各点之间有一个一一对应，使得两个物体上所有对应点对距离之比恒为常数。这个常数称为这两个几何相似物体间的比例因子。若两个物体相似，其比例因子为k，则这两个物体的表面积之比为k2，体积之比为k3。对相似的几何体，可选取一个所谓特征量纲。例如对圆柱体，可用其高h，或底半径r，直径d，或底面积Sd，侧面积Sc，表面积S，或体积V作为特征量纲。两个相似几何体的比例因子k确定后，不但它们的表面积之比，体积之比也可得到，而且所有(不限于两个，甚至可以是无穷多个)相似几何体的表面积或体积与特征量纲的某次幂的比也为常数。比例尺是我们初学地理接触到的内容，它表示的是地表各种地理事物缩小的程度，是地图的三要素之一，它等于图上距离与实地距离的比。因此，比例尺是一个比值。我们可以根据比例尺的基本公式，计算出比例尺。也可以把比例尺公式变形从而求出图上距离和实地距离。比例尺的原公式为：比例尺＝图上距离／实地距离，由这个基本公式可以变形出另外两个公式：图上距离＝实地距离×比例尺、实地距离＝图上距离／比例尺。这里的计算是我们初学地理学接触到涉及数学计算的部分，比较简单，不过我们要注意单位的统一换算问题。因为图上距离一般以“厘米”作单位，实际距离一般以“千米”作单位。例如：在比例尺为1:650000的地图上，量得兰州到白银的直线距离约为1厘米，则二者之间的实际直线距离大约是（）A、630千米B、630米C、63千米D、149千米实地距离＝图上距离／比例尺，由计算可知，答案应该为C。比例尺变化变化后的比例尺变化后的图幅将原来比例尺放大到n倍为原来比例尺的n倍放大的图幅为原来的n2倍（数学依据：相似图形的面积比等于相似比的平方）将原来比例尺放大n倍为原来比例尺的（n＋1）倍放大的图幅为原来的（n＋1）2倍将原来比例尺缩小到1n为原来比例尺的1n缩小的图幅为原来的1n将原来比例尺缩小1n为原来比例尺的1－缩小的图幅为原来的1－例1.将一幅比例尺为1∶100000的地图放大1倍，则新图的比例尺为1∶50000，如果保持原来的实地范围大小不变，则新图的大小是原图的4倍（如图）。若将一幅比例尺为1∶50000的地图缩小1/2，则新图的比例尺为1∶100000，如果保持原来的实地范围大小不变，则新图的大小是原图的1/4（如图）。例2.公元8世纪开始，基尔瓦逐渐成为非洲东海岸的商贸中心。15世纪初郑和船队曾从不同航线到达基尔瓦。17、18世纪随着世界贸易格局不断改变，基尔瓦商贸地位逐渐衰落。1981年基尔瓦所在地的遗址被列入世界遗产名录。如图为郑和船队航海路线示意图。【探究】（1）依据图中信息，说出基尔瓦临近的大洋名称，以及与其有航海线联系的麦加和阿巴斯所在的地区及临近的海域。提示：基尔瓦位于非洲东海岸，印度洋西部；麦加和阿巴斯属于西亚的阿拉伯地区，临近阿拉伯海。如何估算摩加迪沙与基尔瓦之间的航线距离？提示：先估算两地之间的纬度差，再按每1°纬度差的经线长度约为111km（笔者注：根据弧长公式l=πR/180=3.14×6371/180=111.1(km))进行距离计算。摩加迪沙到基尔瓦大致经过10个纬度距，两地距离约为10×111km＝1110km。（3）说出郑和船队从科伦坡驶向摩加迪沙的主要航向并估算图中科伦坡与摩加迪沙之间的航线距离。提示：郑和船队从科伦坡驶向摩加迪沙的主要航向大致向西。从图中可以看出，从科伦坡到摩加迪沙经度差约为35°，且位于赤道附近，由此可估算两地距离约为3885km。数学与大自然之间存在着千丝万缕的联系，众多科学家和哲学家都曾对此进行过深入的探讨。科学史上有那么几位数学家，他们随手做出的物理学成就，是物理学大厦之大块基础，或者是最壮观的组成部分。这样的数学家有牛顿、拉格朗日、欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特、庞加莱等以及外尔。伽利略的名言“自然界的书是用数学的语言写成的”，形象地揭示了数学在描述自然现象中的重要作用。开普勒也认为：“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”这表明，在他们看来，数学是大自然内在秩序和规律的外在表现形式。培根则直言：“数学是科学的大门和钥匙。”这一观点强调了数学在科学研究中的基础性和先导性作用。恩格斯更是明确论断：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”这为数学与大自然之间的紧密联系提供了坚实的哲学基础。冯・诺伊曼指出：“数学中一切最好的灵感，甚至人们可以想像的最纯的数学中的灵感，都是来自自然科学的。”这一观点深刻地揭示了自然科学对数学发展的巨大推动作用。爱因斯坦的观点则更为全面和深刻，他认为：“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”他还进一步指出：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。……另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”这充分说明了数学在科学研究中的独特地位和价值，它不仅为自然科学提供了精确的描述和分析工具，还赋予了自然科学以严谨性和可靠性。第二节关于经线圈中的数学计算问题用数学的眼光看世界，我们会发现，复杂背后是隐藏的模式；无序，不过是未被解读的规律。即便不成为职业数学家，数学的思维却教会我们用理性看待问题，用优雅解决挑战。数学的美，常常藏在细节之中，等待耐心的欣赏。让我们你带着好奇心，去揭开数字背后的秘密；数学不仅帮助理解这个世界，也让我们发现一个更加深刻的自己。关于经线纬线也是同学们初学地理遇到的问题，其中有一个问题就是关于相对的经线也就是经线圈的问题。任何相对的两条经线都能构成一个经线圈，任何一个经线圈都能把地球分成两个相等的半球。那么，构成经线圈的两条经线具备什么样的条件呢？因为构成经线圈的两条经线的性质是：在同一平面内，并且关于地轴对称。所以，构成经线圈的两条经线必须具备以下两点：①经度之和为180°；②两条经线必须东西相对。知道了经线圈所必须具备的这两点，我们就可以轻松地在已知其中一条经线情况下，找出与其相对的另一条经线。例如：某地的经度是40°N，120°E，与经过该地的经线相对组成经线圈的是（）A、40°SB、50°NC、120°WD、60°W根据组成经线圈的两条经线所必须具备的两个条件，我们需要求出与其相对的经线的经度，180°－120°＝60°，两地经度要求东西相对，已知地点为东经度，因此该地应为西经度。所以与经过该地的经线组成经线圈的经线应为60°W。答案为D。爱因斯坦认为：“物理学的概念必须尽可能简单，但又必需能推导出与事实经验相符合的结论。通过纯粹的数学推论方法和那些把他们结合在一起的规律，我们有理由相信，‘自然’是能以最简单的数学概念作具体的描述。人类思想的力量，最终将从复杂纷繁的现象中发现主宰宇宙基本定律的单纯，简洁和壮丽。”我们的经验已经使我们有理由相信，自然界是可能想像到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们可以用纯粹数学的构造来发现这些概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提示合适的数学概念，但数学概念无论如何却不能从经验中推导出来。当然，经验始终是数学构造的物理效用的惟一判据。但是这种创造的原理却存在于数学之中。因此，在某种意义上，我认为，像古人所梦想的，纯粹思维能够把握实在，这种看法是正确的。”第三节根据纬度计算距离中的数学丘成桐教授说法：“在我看来，毕氏定理是几何学最重要的叙述。它不但在计算二维平面的习题作业或是中学课堂上的三维题目是解题关键，对于高深的高维数学，如计算卡拉比空间中的距离，或者解爱因斯坦的运动方程式，也同等重要。毕氏定理的重要性源自于，我们可以用它算出任何维度空间里，任何两点之间的距离。几何和距离有密切的关系，这就是为什么毕氏定理几乎在一切几何问题里都是核心角色。”根据纬线的定义和性质，我们知道纬线是相互平行的圆，所以每个纬度之间的距离也是相等的。纬度每差一度，之间的距离大约是111千米。如果知道两地纬度差（两地经度相同），就可以计算出两地之间的大致距离。例如：已知某地纬度为40°，就可以计算出此地到北极点的大致直线距离。首先据算出该地与北极点的纬度差90°－40°＝50°，再用111千米乘以纬度差，111×50＝5550千米，这个距离就是该地到北极点的大致距离。①同一条经线上纬度差为1°的实际经线弧长处处相等，大约是111km。如图中AB的距离为111km。②同一条纬线上经度差为1°的实际纬线弧长由低纬度向高纬度递减，大约是（111×cosφ°）km（φ°表示该纬线的纬度数值），如图中的AC。③若两点既不在同一条经线上，也不在同一条纬线上，如计算图中BC之间的距离，可利用勾股定理计算。例1.科学家对地球不同纬线的长度进行测量，统计结果如下表。据此回答1～2题。测量地的纬度经度1°的长度/km纬度1°的长度/km0°111.322110.56930°96.490110.85045°78.850111.13280°19.394111.6661.下列对测量结果的分析，正确的是（）A.无论是经线还是纬线，都是随着纬度的增加而变长B.纬线长度随纬度的增加在变长，经线长度在变短C.纬线长度随纬度的变化是测量误差所致D.经线长度的变化反映了地球形状的不规则性解析：D表中显示，随纬度增加，经度1°的长度即纬线长度变短；表中经度1°的长度在不同纬度差异较大，不会是测量误差导致的，A、B、C错误。纬度1°的长度在不同纬度略有差别，说明地球是不规则球体，D正确。2.在60°N处，相距一个经度的两个地点的实地距离最接近（）A.111kmB.55kmC.28km D.110km解析：B由表中数据可知，纬度45°跨经度1°的纬线长度是78.850km，纬度80°跨经度1°的纬线长度是19.394km，再结合表中显示的递减特点可判断B正确。例2.一架飞机从甲地（60°N，100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地（60°N，80°E）。据此完成3～4题。3.飞机飞行航线（）A.一直不变B.先向东北后向东南C.先向西北后向西南 D.先向正北后向正南解析：D地球上两点间的最短距离应是过这两点的地球大圆上被这两点分成的劣弧长，因为甲、乙两点位于相对的两条经线上，因此过这两点的大圆在一个经线圈上，又因为这两点均在北半球且纬度相同，所以过经线圈被它们分得的劣弧要经过北极点。据此分析甲、乙间最近的航线走向应是先向正北过极点后再向正南，D正确。4.这架飞机若以同样的速度，沿60°N纬线飞行，抵达乙地大约需要（）A.8小时B.12小时C.16小时 D.20小时解析：B从甲地过北极点到乙地，飞行纬度（90°－60°）＋（90°－60°）＝60°，纬度相差1°的经线长约为111千米，故飞机飞行距离约为60°×111千米＝6660千米，用了8个小时，则飞机速度约为6660千米÷8小时＝832.5千米/小时。飞机以同样的速度沿60°N纬线飞行，则飞行距离约为180°×111千米×cos60°＝9990千米，所用时间约为12个小时，B正确。第四节东西半球判断中的数学从数学与大自然的关系来看，由于数学本质上是逻辑相容的命题和关系的集合，因此它具有极大的创造性和自由性，可以任意地构造出各种理论体系，就像一个无边无际的海洋，蕴含着无限的可能性。而大自然则是一个和谐的整体，其构造和演化遵循着内在的因果规律和制约关系，这些因果规律和制约关系正是数学所研究的内容。因此，可以说客观规律只是数学海洋中的一些很小的封闭小岛，数学的范畴远远超出了自然规律的范畴。然而，大自然在演化过程中所展现出的规律和秩序，往往只是运用了数学中最简单、最优美的一部分。这种简单与优美的结合，不仅体现了大自然的神奇魅力，也彰显了数学在描述自然现象中的独特价值。东西半球的划分是以20°W和160°E组成的经线圈为界来划分的。因此位于东经度的地点只要经度小于160°E，则该地位于东半球，反之位于西半球；同理，位于西经度的地点只要经度小于20°W也位于东半球，反之位于西半球。由此我们可以用数学方式总结出一条东西半球的判断方法：位于东经度的地点和160°E这条界线比较大小，位于西经度的地点和20°W这条界线比较大小。无论和哪条界限比较，小的话就位于东半球，大的话就位于西半球。例如：判断四地分别位于哪个半球：A（50°N，125°E）；B（30°S，60°W）；C（40°S，175°E）；D（75°N，15°W）这四个地点中，A点经度为125°E＜160°E，D点经度为15°W＜20°W，所以A、D两点位于东半球；而B点经度为60°W＞20°W，C点经度为175°E＞160°E，则B、C两点位于西半球。这里我们是把东经度的地点和同为东经度的界线160°E进行的比较，把西经度的地点和同为西经度的界限20°W进行的比较。而0°和180°这两条特殊经线和哪一条界线比较都可以，0°和任何一条界线比较都是小于界线经度的，位于0°经线上的点都在东半球，180°和任何一条界线比较都是大于界线经度的，所以位于180°上的地点都在西半球。第五节地震震级与震源释放能量的大小数学家高斯说：“数学是自然科学的皇后”，笛卡尔也曾说：“数学的概念和证明，能够而且必须应用于一切世俗科学”，兰德尔还曾说：“科学产生于用数学解释自然这一信念。”地震震级直接与震源所释放的能量的大小有关，可以用下述关系式表达:lgE=4.8+1.5M，式中，M为震级;E为地震能量，用焦(J)表示。根据上式，可推导出:。即:地震震级每提高一级，地震能量提高约31.6倍;地震震级每提高两级，地震能量提高1000倍;地震震级每提高三级，地震能量提高约31623倍。地理学中的空间角早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。经度，指球面坐标系的纵坐标。按国际规定英国首都伦敦格林尼治天文台原址的那一条经线定为0°经线，然后向左右延伸。在它东面的为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。地球面上某一点的经度就是这一点和地轴确定的半平面与本初子午线和地轴确定的半平面所成的二面角。纬度，指球面坐标系的横坐标。在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。地球面上某一点的纬度，指的就是这一点和球心的连线与赤道平面所成的线面角。掌握了经纬度的数学定义，我们不难理解，经度的范围和二面角的范围是一致的，而纬度的范围和线面角的范围是一致的。黄赤交角本质是两个平面的夹角，经度是二面角，因此范围为[00～1800]，纬度是线面角，因此范围为[00～900]。陈佳洱院士曾说:“只有经过科学文化的充分熏陶,青少年才能成为未来社会有用的科技人才,未来社会的管理者才能适应科学文化与人文文化不断融合的未来社会。”球面距离在地理学中的应用1.数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚2.不懂几何者免进……——柏拉图3.几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的……——西尔维斯特4.几何无王者之道！——欧几里得数学知识回顾：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。依据经纬网特征找大圆定“最短航线”和“航向”理论依据：地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度，沿劣弧的行进方向即为最短航线的航向。确定方法①“大圆”即球面两点所在过球心平面与球面的交线。在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道（图A），二是经线圈（图B），三是晨昏圈（图C）。②非赤道的同纬度上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球——大圆向北极方向倾斜（如图D、图E中的PQ）；南半球——大圆向南极方向倾斜（如图D、图E中的P'Q'）。③确定最短航线和航向。沿劣弧的行进方向即为最短航线的航向，如图E中从Q到P沿最短航线的航向是先向东北后向东南，从P'到Q'沿最短航线的航向是先向西南后向西北。例1.读局部经纬网图，回答1～2题。一架飞机走最短距离从①地飞往②地，其飞行方向应是（）先向正南后向正北B.先向西南方，后向西北方飞行C.一直向正东方飞行D.先向东北方，后向东南方飞行解析：B地球上两地间的最短航线为过两地间大圆劣弧。图中①②两地同在南半球且②地在①地正西，同一纬线上两点间的最短航线方向应凸向高纬方向，因此①地飞往②地的最短航线是先向西南方，后向西北方飞行，B正确。某人从②地出发，先向正南方向，后向正东方向至③地，其距离约为（）A.6600千米 B.4200千米C.5000千米 D.3330千米解析：C经线的长度相等，1°的经线长度约为111km，纬线长度不等，赤道最长，向两极变短，1°的赤道长度约为111km，任意1°的纬线长度约为（111×cosφ°）km（φ°表示该纬线的纬度数值）。经过计算，从②地出发，先向正南方向，后向正东方向至③地，其距离约为30°×111km＋30°×111km×cos60°＝4995km，C正确。例2.南非开普敦某科考船对两极地区进行科学考察，途经图中的M、N地。读图，完成3～4题。对跖点是指经度和为180°，纬度值相等而南北半球相反的两点。M地的对跖点位于（）A.高纬度B.西半球C.北温带 D.极昼、极夜区解析：B根据图中区域轮廓可知，M地位于西欧地区，本初子午线附近，属于东半球、北温带、中纬度地区，没有极昼、极夜现象，因此M地的对跖点属西半球、南温带、中纬度地区，B正确。科考船从开普敦出发沿最短航线前往N地，航行方向为（）西南 B.西北C.东南 D.东北解析：C球面两点间最短航线为过两点的大圆劣弧。据图可知，N所在地区为南极洲，可判断右侧为南极点俯视图，地球自转呈顺时针方向，N地位于开普敦的东南方向，两点间纬度差别大，因此科考船从开普敦出发沿最短航线前往N地途中的航行方向是东南，C正确。如图为世界某岛屿位置示意图，乙岛位于中纬度地区。据此完成5～6题。飞机自乙岛沿最近航线飞往甲岛，飞行方向是（）西南 B.东北C.先西北再西南 D.先东北再东南解析：C最近航线应该为大圆的劣弧段，由两岛屿经纬度可知，两地的经度值之和大于180°，故乙岛位于甲岛的东北方，飞机自乙岛沿最近航线飞往甲岛的飞行方向为先西北再西南。关于两岛的描述正确的是（）甲岛位于东半球B.乙岛位于西半球C.乙岛面积是甲岛面积的4倍D.乙岛东西方向长约57千米解析：D由两岛屿的经度可知，甲岛位于西半球，乙岛位于东半球；根据图示信息可知，甲岛所跨的经度差约为15'，纬度差约为45'，乙岛所跨经度差约为36'，纬度差约为12'，甲岛的纬度低于乙岛，通过估算可知，甲岛面积大于乙岛；乙岛东西方向跨度约36'即为0.6°，根据同一纬线两点的距离计算公式，0.6°×111千米×cos32.5°，可以计算出东西方向长约56千米。普尔森认为：“生命只为两件事，发展数学与教授数学.”第八节地图上的轴对称和中心对称关于数学与大自然的关系，伽利略的名言是“自然界的书是用数学的语言写成的。”开普勒认为“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”培根说“数学是科学的大门和钥匙。”恩格斯论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”冯。诺伊曼指出“数学中一切最好的灵感，甚至人们可以想像的最纯的数学中的灵感，都是来自自然科学的。”爱因斯坦认为“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。…另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”数学问题来源于生活、生产与科研的实际，生活中蕴含着丰富的教学资源，著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”确定对称点坐标（1）关于赤道对称的两点：经度相同，纬度相反，数值相等。如图中A点（40°N，20°W）与B点（40°S，20°W）关于赤道对称。（2）关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°，纬度相同。如图中A点（40°N，20°W）与C点（40°N，160°E）关于地轴对称。关于地心对称的两点（对跖点）：经度相对，和为180°，纬度相反，数值相等。如图中A点（40°N，20°W）与D点（40°S，160°E）关于地心对称。无论是“自然上帝”还是辩证逻辑都显示了和中国文化源头的联系。中国古代的数学是建立在自然基础上的，而不是建立在“人为”基础上的。《易经》则是最原初的辩证逻辑，它的图式图像显示了“对立统一”和“变化”的辩证逻辑的原则。技术的异化本质是由“数学上帝”的范式所导致的，即我们用“人为”的数学认识并改造了自然，自然失去了它原本的样子。所以我们要恢复自然本身。“自然上帝”于是成为了科学的新范式，它担当起改变技术异化的作用。而“自然上帝”正是中国文化的特点，于是中国文化担当了改变技术异化的历史使命。第九节中学地理学中的函数图像数学方法具有普遍性、严密性、客观性和逻辑推理能力，如果结果是美的，那么得到这个结果的数学演绎和推导过程也必须是清晰的、简明的、普适的、完备的．例1.太阳辐射的波长分布图图中A表示、B表示、C表示。其中，B光区的波长范围为μm，约占太阳辐射总量的50％。例2.我国学者通过对1960—2010年太阳黑子活动周期与陕西省关中平原旱涝年份关系的研究，发现太阳黑子活动与关中平原发生旱涝灾害的时期有一定的关联（如图）。据此完成1～2题。1.据图可知（）A.太阳活动峰年，皆为旱年B.太阳活动峰年附近，旱涝频率高C.太阳活动谷年，皆为涝年D.太阳活动谷年附近，旱涝频率高2.据图推测（）A.1972年关中平原风调雨顺粮食增收B.1976年北极地区易出现极光C.1989年易发生无线电通信中断D.2015年会出现太阳黑子极小值例3.为研究太阳辐射对建筑的影响，研究人员对我国某地典型民居朝南土墙外表面（无遮挡）进行了观测。图1为某晴天墙体温度日变化，图2为墙体获得的太阳辐射日总量年内变化。完成3～4题。3.该民居最可能位于（）A.拉萨（29°36'N，91°06'E）B.吐鲁番（42°50'N，89°12'E）C.丹东（40°07'N，124°23'E）D.张家口（40°48'N，114°52'E）4.7月，该墙体获得太阳辐射日总量偏低的主要原因是（）日照时数短B.大气削弱作用强C.日地距离远 D.正午太阳高度大例3虹吸效应是中心城市从周边地区集聚生产要素和经济活动，而扩散效应则反之。二者综合后为溢出效应，如果扩散大于集聚，则溢出效应为正值。如图为城市群中心城市空间溢出效应的时间演变示意图。据此完成5～7题。5.中心城市与外围城市间发展差距开始缩小的时间是（）A.t0B.tlC.t2 D.t3解析：C根据材料可知，中心城市发展时，虹吸效应强，外围城市发展时，扩散效应强。中心城市与外围城市间发展差距开始缩小时，虹吸效应和扩散效应相当。由图可知，中心城市与外围城市间发展差距开始缩小时溢出效应开始为正值，故开始的时间是t2，C正确。6.下列城市群中，最有可能处于Ⅲ阶段的是（）A.京津冀城市群B.长三角城市群C.北部湾城市群 D.辽中南城市群解析：B由图可知，Ⅲ阶段的扩散效应强，结合所学知识可知，北部湾城市群、辽中南城市群正处于中心城市加速发展的时期，C、D错误；京津冀城市群、长三角城市群的中心城市发展程度高，但长三角的中心城市上海是我国最大的经济中心，京津冀中心城市北京是我国的政治、文化中心，上海产业向外辐射能力更强，带动外围城市加速发展，使得扩散效应增强，A错误，B正确。7.为促进区域协调发展，处于Ⅰ阶段的城市群战略重心是（）A.加速中心城市要素集聚B.合理布局城市功能分区C.增强外围空间承接能力D.改善区域生态环境质量解析：A据图可知，Ⅰ阶段虹吸效应逐渐增强到最大，而溢出效应在减弱，说明这个时段城市群周边地区向中心城市集聚生产要素和经济活动，A正确；增强外围空间承载力是中心城市向周边城市辐射带动，应处于溢出效应为正值的阶段，即Ⅲ阶段，C错误；合理布局城市功能分区和改善区域生态环境质量是贯穿在城市发展的各个阶段，不是Ⅰ阶段的战略重心，B、D错误。A埃博说过：“数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果.”第九节流程图在中学地理学中的应用数学的博大精深，不仅体现在其严谨的逻辑架构与高度的抽象思维，更在于它始终与现实世界紧密相连，为现实问题提供洞察与解决方案。在数学探索之旅中，我们应持续深化对其本质的理解，精准把握数学与大自然、逻辑与客观真理、纯粹数学与应用数学、抽象性与实用性之间的微妙关系。这不仅是对数学学科的尊重，更是我们充分发挥其在科研突破与社会发展推动作用的关键所在。让我们共同携手，以更饱满的热情与更深刻的洞察，在数学这一无垠宇宙中不断前行，助力数学学科持续繁荣，为人类的未来开拓更多可能。例1.影响太阳辐射的因素例2.例3.全球变暖的影响（1）对海平面和海岸带的影响（2）对水循环过程的影响（3）对生态系统的影响（4）对国家安全的影响地震成因与分布生态环境问题产生的原因和表现例4.江苏、安徽历史上曾同属一省。南京都市圈地跨苏皖两省，成员包括江苏的南京、镇江、扬州、淮安、常州和安徽的马鞍山、滁州、芜湖、宣城，是我国最早启动建设的跨省都市圈，南京市被民间戏称为“徽京”。近年来，为发挥核心城市的辐射带动作用，南京市不断推进跨产业升级。跨产业升级是指企业将用于一种产业的专门知识（技术）应用于另一种产业的产业升级形式。图1示意南京都市圈位置及范围，图2示意南京某代工企业实施跨产业升级的路径框架。（1）从城市辐射功能的角度，分析南京市被民间戏称为“徽京”的原因。（2）结合图文材料，分析代工企业实施跨产业升级的意义。（3）为推进南京都市圈一体化发展，可以采取哪些措施？谈谈你的看法。答案：（1）南京市位于江苏省西部（西南部），临近安徽省；江苏、安徽曾同属一省，历史渊源深厚；安徽省内各城市发展水平总体较低，南京市经济发展水平较高，对安徽省辐射带动能力强。（2）有利于技术创新、树立品牌；有利于延长产业链，提高制造能力；有利于提升品牌渠道和营销能力，扩大市场；有利于获取战略性资源，实现资源优化配置和产业升级。（3）做好都市圈整体规划，加强资源整合；完善交通运输网络，加强城市联系；加强区域合作，发挥主要城市的辐射带动作用；产业分工协作，优势互补，避免同质化发展；打破行政壁垒，建立对话、协商机制。解析：第（1）题，读图可知，南京市位于江苏省西（西南）部，临近安徽省；江苏、安徽历史上曾同属一省，两省关系密切，历史渊源深厚；安徽省内各城市发展水平总体较低，南京市经济发展水平较高，对安徽省辐射带动能力强。第（2）题，代工企业实施跨产业升级，有利于产业链延伸，打造新的品牌渠道，进行技术创新、树立品牌；有利于延长产业链，提高制造能力，增加产品的附加值，提高经济效益；有利于提升品牌渠道和营销能力，开发新产品和服务，扩大市场；可以便利的通过收购等方式获取战略性资源，立足相关资源，在传统工业的基础上实现资源优化配置和产业升级，进而促进新兴产业的发展。第（3）题，南京都市圈为我国最早启动建设的跨省都市圈，要做好都市圈整体规划，加强资源整合；南京都市圈地跨苏皖两省，范围较大，要完善交通运输网络，加强城市联系；加强区域合作，发挥主要城市的辐射带动作用，不断推进跨产业升级；充分发挥不同地区的区位优势，合理地进行产业分工协作，优势互补，避免同质化发展；扩大开放程度，打破行政壁垒，建立对话、协商机制。著名数学家盖尔方特说：“数学是文化的一部分，……优美、简单、精确和不可思议的思想，这四个东西的组合正是数学的核心.”马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了.”第十节结构图在中学地理学中的应用雅可比认为：在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数……例1地球的演化史（1）太古代（距今25亿年以前）海陆格局：太古代（2）元古代（距今25亿—5.41亿年）海陆格局：元古代末期，形成了许多稳定的古陆地。（3）古生代（距今5.41亿—2.5217亿年）海陆格局：（5）新生代（距今0.66亿年至现在）海陆格局：规模巨大的构造运动——新生代（距今0.66亿年至现在）矿产：在中国古近纪和新近纪的地层中含有（4）中生代（距今2.5217亿—0.66亿年）例2.生物进化对环境变迁及环境变迁后对生物灭绝的影响，结构图表示：例3.我国的气候特征及对农业生产的影响例4.用整体性原理分析西北地区的区域特征例5.整体性分析日本的自然地理特征与经济地理特征的关系例6.水资源短缺的原因及水资源安全保障措施（1）水资源短缺的原因（2）水资源安全保障措施欧拉认为：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.第十一节导数在中学地理学的应用数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是有由牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的.-------恩格斯数学知识回顾：函数在点导数的定义.设函数在点的某邻域内有定义，若极限存在，则称函数在点处可导，令，，则可写为，所以导数是函数增量与自变量增量之比的极限.例1.降水变率大表示降水不稳定。读我国部分地区降水变率图，完成1～2题。图中显示我国降水变率最大的地区是（）东北地区 B.华北地区C.西北地区 D.华南地区解析：C由图可知，图例中的实心圆圈代表的是变率增大，我国降水变率最大的地区是西北地区，大约在35°N—45°N，80°E—95°E，C正确。我国东部降水有变率，主要影响因素是（）A.纬度 B.洋流C.地形 D.季风解析：D降水变率主要受降水多少及其变化的影响，而影响降水的因素有海陆位置、洋流、地形、大气环流等。我国东部地区是因为受季风环流影响而降水的季节变化和年际变化都比较大，进而影响降水变率。读图分析，降水变率体现出由东部向西部增大的趋势，此变化趋势没有体现出与纬度、地形、洋流等明显相关性，由东部向西部季风的影响逐渐减弱，因此推断主要因素是季风影响。D正确。贝尔斯说过：“我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画.但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的.”条形图在地理学中的应用马克思说过：“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.”例1.如图示意巴西某棉花产区降水量的季节变化。读图，完成1～3题。该棉花产区的气候类型是（）热带雨林气候B.地中海气候C.热带草原气候D.亚热带季风和季风性湿润气候解析：C材料信息表明，该棉花产区位于巴西，根据世界气候类型的分布可知，巴西没有地中海气候分布，B错误；读图可知，该棉花产区降水季节变化大，有明显的干湿两季，符合热带草原气候特征，不符合热带雨林气候、亚热带季风和季风性湿润气候的特征，因此该棉花产区的气候类型是热带草原气候，C正确，A、D错误。该棉花产区最可能位于（）亚马孙平原 B.东部沿海平原C.巴西高原 D.南部沿海平原解析：C由上题可知，该国是巴西，该棉花产区气候类型为热带草原气候。巴西的热带草原气候主要分布在巴西高原，C正确；亚马孙平原和东部沿海平原是热带雨林气候，A、B错误；南部沿海为亚热带季风和季风性湿润气候，冬季气温低，热量条件差，与图中棉花生长周期不符，D错误。该地区气候特征对棉花生产的有利影响是（）全年高温，蒸发旺盛B.风调雨顺，不受旱涝灾害影响C.采摘期正值盛夏，光热充足，利于采摘D.生长期高温多雨，利于棉花生长解析：D结合图中文字信息提示以及对应的月份和降水关系可知，蒸发旺盛对棉花生产不利，A错误；热带草原气候，有明显干湿两季，该地区也会受旱涝灾害影响，B错误；热带草原气候盛夏时降水多，光照不足，且盛夏时是生长季节不是采摘季节，C错误；生长期高温多雨，利于棉花生长，D正确。例2.区域高质量发展是在经济效益持续增长过程中，生态效益和社会效益基本同步的增长过程，并呈现出因地域功能不同而分异的模式。如图为1978年和2018年我国不同地区生产总值占比统计图。据此完成4～5题。4.图示地区生产总值占比变化可反映出（）南北部差值已超过东西部差值B.南部区域发展质量优于北部C.中部地区生产总值不断下滑D.南北部差异变率大于东西部解析：D由图可知，南北部地区生产总值占比的差值未超过东西部，A错误；虽然南部地区生产总值占比大于北部，但区域高质量发展的指标还包括社会效益和生态效益，因此无法判断南部和北部区域发展质量的优劣，B错误；中部地区生产总值占比虽然下降，但并不代表地区生产总值不断下滑，C错误；总体来看，东西部地区生产总值占比差异较大，但变率小于南北部，D正确。5.为促进欠发达地区的高质量发展，应当（）①注重绿色低碳生产②全面依托矿产资源③推进乡村振兴战略④提高当地城镇化水平A.①③B.①④ C.②③D.③④解析：A由材料可知，区域高质量发展是在经济效益持续增长过程中，生态效益和社会效益基本同步的增长过程，因此促进欠发达地区的高质量发展既要注重经济的高质量发展，也要注重生态和社会的高质量发展，①③正确；全面依托矿产资源促进发展，会造成一定的环境问题，不利于欠发达地区实现高质量发展，②错误；地区城镇化水平与经济发展状况并没有直接的联系，而区域高质量发展有助于城镇化水平的提高，④错误。故选A。例6.黄河流域生态环境脆弱，深受人类活动影响。图1为1990—2019年黄河流域土壤侵蚀面积变化示意图，图2为2000—2020年黄河流经省区土地利用转型方向及面积示意图。据此回答1～2题。据图分析，关于黄河流域土壤侵蚀变化描述正确的是（）区域生态环境治理措施使土壤侵蚀强度减弱气候变化导致各等级的土壤侵蚀面积均减少受到重度侵蚀的土壤面积和比例无显著变化D.1990—1999年土壤侵蚀治理成效最为明显解析：A由图1可知，黄河流域土壤轻度侵蚀面积变化不大，但重度侵蚀和中度侵蚀面积减少很多，土壤侵蚀强度减弱。读图2可知，当地进行了退耕还林还草、荒漠化治理等，将大量农业生产用地和沙漠裸地转化为了生态建设用地，故主要是由于区域生态环境治理措施使土壤侵蚀强度减弱，A正确；30年间，黄河流域地区的气候变化不明显，不会由于气候变化导致土壤侵蚀面积减少明显，B错误；读图可知，30年来，黄河流域受到重度侵蚀的土壤面积和比例均显著下降，其中1999—2010年土壤侵蚀面积下降最多，治理成效最为明显，C、D错误。2.据图推断，该区域生态环境建设的最主要措施是（）矿区生态修复 B.退耕还林还草C.沙漠裸地农垦 D.生活环境治理解析：B读图2可知，当地进行了退耕还林还草、荒漠化治理等，将大量农业生产用地和沙漠裸地转化为了生态建设用地，故退耕还林还草使得当地土壤抗侵蚀能力增强，土壤侵蚀强度减弱，区域生态环境治理取得了积极成效，B正确；结合图2可知，30年来工矿生产用地和城乡生活用地在增多，但材料未体现出当地的矿区生态修复和生活环境的治理工作，且两者对于当地最主要的生态环境问题土壤侵蚀针对性不强，故不是其生态建设的最主要措施，A、D排除；沙漠裸地农垦会造成生态环境破坏，C错误。达尔文认为：发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导.第十三节剖面图在地理学中的应用科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了.这是科学不能离开数学的原因.许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示.所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的.——陈省身例1地形与经济活动有着密切联系，地形剖面图可以直观呈现地势的起伏。如图为某国沿40°N的地形剖面图。据此完成1～3题。1.该剖面图所在国家是（）A.日本 B.巴西C.美国 D.法国解析：C根据所学知识可知，美国地形分为三大纵列带，西部为高原山地，中部为平原，东部为山地，C正确；日本为岛国，地形中部高，四周低，A错误；巴西北部为平原，南部为高原，B错误；法国主要的地形为平原和盆地，D错误。2.相比东部，西部山区（）A.宽度大且海拔高 B.宽度小，但海拔高C.宽度大，但海拔低 D.宽度小且海拔低解析：A根据图示信息可以看出，相比东部，西部山区所占的宽度更大且海拔更高，A正确，B、C、D错误。3.密西西比河流经的中部平原区，可能是该国重要的（）A.工业区 B.农业区C.草原区 D.商业区解析：B密西西比河流经的中部平原地区，地势低平，水源充足，是美国著名的农业区，B正确；美国的工业区和商业区主要分布在东北部、西南部、西部地区，A、D错误；草原区主要分布在西部高原地区，C错误。例2.俄罗斯横跨亚欧两洲，地域辽阔，人口、产业多集中于欧洲部分。铁路以东西走向为主，大河较多，但航运价值不高（如鄂毕河、叶尼塞河和勒拿河等）。如图示意俄罗斯地理简图及沿60°N的地形剖面示意图。（1）描述俄罗斯的地形地势特点。（2）简析俄罗斯的鄂毕河、叶尼塞河、勒拿河等大河航运价值低的原因。（3）分析俄罗斯亚洲部分铁路多在南部且沿东西方向修建的原因。答案：（1）西部以平原为主，东部以高原、山地为主；地势南高北低，东高西低。（2）地处西伯利亚，人口、城市稀少，经济相对落后，运输需求少；纬度高，河流结冰期长；河流南北走向，开发价值不大。（3）南部矿产资源丰富，城市较多，运输需求量大；南部气温较高，修建（维护）成本较低；俄罗斯工业重心在欧洲部分，矿产等自然资源主要分布在亚洲部分，国内货物运输主要方向为东西向。解析：第（1）题，根据所学并结合图示可知，俄罗斯西部有东欧平原、西西伯利亚平原，东部有中西伯利亚高原、东西伯利亚山地，西伯利亚地区河流向北流入北冰洋，故其地形特征可表述为：西部以平原为主，东部以高原和山地为主；地势东高西低，南高北低。第（2）题，俄罗斯的鄂毕河、叶尼塞河、勒拿河等大河地处西伯利亚地区，纬度高，气温低，结冰期长，通航时间短；流经区域人口稀少，经济落后，运输需求少；南北流向，而俄罗斯东西走向运输需求大，开发价值不高。第（3）题，由图示信息可知，俄罗斯南部地区矿产资源种类多样且丰富；俄罗斯南部城市、人口较多，对运输的需求较大；南部纬度较低，气温较高，冻土分布较少，修建铁路成本较低；由于俄罗斯城市、工业重心都在欧洲部分，而矿产等自然资源主要分布在俄罗斯的亚洲部分，国内货物运输主要方向为东西向。所以俄罗斯亚洲部分铁路多在南部且沿东西方向修建。高斯说过：“数学是科学之王.”第十四节环形图在地理学中的而应用陈省身说过：“我们欣赏数学，我们需要数学。”例1.中心城市对周边地区的经济辐射，就是来自辐射源（中心城市）的辐射流（人流、物流、资本流、信息流、技术流）在辐射动力（如促进经济发展政策）的作用下经过辐射通道（交通通道、信息通道等）到达辐射接受地（周边地区）的过程。如图示意我国成都、西安两个中心城市经济辐射能力，图中数值越大，表明城市在该要素上的辐射力越强。据此完成1～2题。1.总体来看，西安的经济辐射力较成都弱，从数值上分析西安与成都差距最大的是（）A.经济质量B.资本流C.人流 D.物流解析：C根据材料信息可知，西安和成都的经济质量差距较小，资本流的差距约为0.5，人流的差距约为0.6，物流的差距约为0.1，所以差距最大的是人流，C正确。2.下列关于增强西安经济辐射力措施的叙述，不合理的是（）A.提升西安城市行政等级，增强服务范围B.提高西安经济总量，扩大西安都市圈范围C.加大政策优惠力度，引进重量级企业入驻D.加快西安综合交通枢纽建设解析：A提升西安的城市行政等级，主要在行政政策方面上产生影响，且西安是陕西的省会城市，提升城市行政等级不符合实际，不能增强服务范围，A错误，符合题意；提高西安经济总量，扩大西安都市圈范围，能够增强其辐射源强度，B正确，不符合题意；加大政策的优惠力度，引进重量级企业入驻，能够促进西安经济发展，C正确，不符合题意；加强交通设施建设，打造西安综合交通枢纽，进一步促进人流、物流等辐射流，完善辐射通道（交通通道），D正确，不符合题意。例2.金融辐射效应强度的大小是城市金融发展质量的重要体现，其强度与被辐射地区的金融规模（金融机构年末存贷款余额、保费收入等）、金融集聚（金融机构及从业人员数）、经济基础（GDP、进出口总额、固定资产投资额等）及空间距离等因素密切相关。如图示意2019年香港对粤港澳大湾区其他城市的金融辐射强度（数值越大，辐射强度越大）。据此完成3～4题。3.与深圳、广州相比，香港对澳门金融辐射效应强度较低，主要原因是澳门（）A.与香港交通通达度较低B.与香港空间距离较近C.城市空间规模小D.金融产业占比少解析：D根据材料“金融辐射效应强度与被辐射地区的金融规模、金融集聚、经济基础及空间距离等因素密切相关”可知，金融辐射效应强度受交通通达度、城市空间规模影响较小，且香港与澳门之间交通通达度高，A、C错误。根据材料信息及所学知识可知，金融辐射效应强度与空间距离呈负相关，距离越近，金融辐射效应强度越强，B错误。根据材料信息及所学知识可知，澳门的支柱产业为博彩业和旅游业，金融产业占比较少，D正确。4.目前肇庆地区为提升香港对其金融辐射效应强度，措施较合理的是（）A.加快国际金融平台的建设B.优化产业基础、加快金融配套建设C.加快汽车金融、航运金融的发展D.强化金融对科技产业的支撑解析：B金融辐射效应强度与被辐射地区的金融规模、金融集聚、经济基础及空间距离等因素密切相关，目前香港对肇庆地区的金融辐射效应强度较低，为提升香港对其金融辐射效应强度，肇庆应着眼本地区内经济和金融产业的发展，加强自身的金融规模、金融集聚和经济基础建设，优化产业基础和金融配套建设，加快区域金融平台建设，肇庆金融产业基础较弱，难以建设国际金融平台，B正确，A错误。目前香港对肇庆地区金融辐射效应强度较低，待香港对其金融辐射效应强度提高之后再发展与金融相关的产业，C、D错误。故选B。例3.新时代的上海，宏大布局徐徐展开：向东直面广袤太平洋，向西辐射长三角、长江经济带和全国。勾勒一东一西两大“扇面”，全力构建国内大循环的中心节点和国内国际双循环的战略链接（如图）。2023年莫德纳药业落户上海市，从签约到开工，仅用3个月，创造了“莫德纳速度”。据此完成5～6题。5.在大都市辐射带动中上海（）A.对全球核心城市的辐射能力最强B.聚散功能有利于跨区域合作C.对各城市辐射作用存在梯度差异D.发展力量源于辐射带动作用解析：B大都市（城市）的发展需要区域提供农产品、劳动力、市场、土地资源等要素，即城市的集聚作用；大都市（城市）是区域政治、经济、文化的中心，为周边提供工业产品和各种服务，即城市的辐射带动作用（分散）；上海市作为中国经济中心，在全球范围内具有一定影响力，但不是最强，A错；上海市对周边地区的辐射作用随距离或城市级别不同等因素体现一定的梯度差异，但对条件类似的城市梯度差异不明显，C错；城市的发展力，体现在吸引（集聚）区域（地区或全球）的优势区位因素促进城市发展，同时将相对不利于或不适合城市进一步发展的功能，转移（分散）到更适合它发展的地方，对接纳地区起到辐射带动作用，D错；上海市如能将区域（周边地区、城市带、全国、世界）优势区位因素集聚到上海，同时又能及时将相对不利于或不适合城市进一步发展的功能转移（分散）到更适合它发展的地方，将极大促进区域合作发展，B对。6.“莫德纳速度”体现出上海的区位优势是（）A.国家政策B.国内市场C.交通运输 D.营商环境解析：D莫德纳是世界级高科技含量的药业企业，在世界范围内选址建厂，世界许多国家都会推出优惠政策吸引其入驻，中国其他地区、直辖市等对外开放，招商引资优惠政策也非常普遍，选择上海市建厂，单纯的政策优势不是该企业投资办厂重点考虑的因素，A错；莫德纳药业市场面向世界市场，不仅是中国国内市场，B错；上海市交通十分发达便利，已经不是外资企业投资办厂重点考虑的因素，C错；莫德纳是全球性大公司，也是高科技含量的药业企业，对相关科技人才、信息、交通、政策、生态环境等综合因素要求很高，同时该企业进入必然会带来世界范围内相关企业的集聚，因此上下游企业发展前景和有利于企业持续发展的营商“生态”环境，是该公司更加看重的，D对。第十五节反证法在地理学中的应用"数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源.数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙……——笛卡儿沁园春.数学之光学苑繁花，形山隐隐，数海茫茫.览九章勾股①，绝伦精美.算筹珠算，源远流长.刘徽割圆②，祖氏算率③，勾股方程数我邦.傲天下，看文明国度，风采飞扬！自欧陆数学彰，诸贤士，似雄狮渐昂.有省身④华老⑤，闻名举世.朴实景润⑥，惊艳张杨⑦.一代英才，家曦⑧哲轩⑨，克难攻坚震四方.图强计，闯数学之路，无限荣光！注释：①九章勾股：我国的《九章算术》《周髀算经》中都给出了勾股定理的证明，他们的证明较西欧文明古国希腊数学大家欧几里德、毕达哥拉斯的证明早了一个多世纪.勾股定理是人类历史上第一个将数形联系起来的定理.勾股定理是证明方法最多的定理之一，迄今已有500多种不同的证明方法.②刘徽割圆：魏晋时期数学家刘徽（约225年～约295年），为了计算圆周率、圆面积，不断倍增圆内接多边形边数，以求出圆周率的方法，是极限思想在数学探索中的最早应用.③祖氏算率：祖冲之（429年～500年）是南北朝时期的大数学家，他是世界上第一个将圆周率数值推算到小数点后第七位的人，即3.1415926的精确值！今天，圆周率的精度已达到小数点后62.8万亿位.④省身：即陈省身先生（1911年10月～2004年12月），是20世纪最伟大的几何学家之一，被誉为“整体微分几何之父”.他发展了Gauss—Bonnet(高斯-博内)公式，被命名为“Gauss－Bonnet－陈省身公式”，提出了“陈氏示性类(ChernClass)”，成为经典杰作.⑤华老：即中国著名数学家华罗庚(1910年11月～1985年6月)，他是中国科学院院士、美国国家科学院外籍院士、第三世界科学院院士、中国科学院数学研究所原所长，在解析数论、多复变函数论、矩阵几何学、高维数值积分、近代数论方法应用研究等领域均有卓越贡献.⑥景润（1933年5月～1996年3月）：他提出了陈氏定理，其定理是：“任何一个充分大的大偶数，均可表示为一个素数与一个然数（为不超过两个素数之积）的和”，亦称“1+2”.距哥德巴赫猜想的证明还有一步之遥.⑦惊艳张杨：张杨，指张广厚（1937年1月～1987年1月）、杨乐（1939年11月～2023年10月），二者均为中国科学院院士、中国现代数学家，在中国科学院数学研究所任研究员，于上个世纪八十年代共同合作，开启了用计算机证明几何定理数值并行方法，并被命名为张杨定理，该定理是描述函数值分布中的两个主要概念:亏值与奇异方问之间具体联系的定理.被数学界视为“惊艳世界的成就”，具有划时代里程碑式意义，为推进数学科学研究工作出了令人折服的巨大贡献.⑧家曦：指陆家曦（1935年6月～1983年10月），是中国现代数学家，国家自然科学奖一等奖获得者，历任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师，长期从事组合数学研究，是世界跨世纪数学难题“柯克曼四元系列”命题攻克者.⑨哲轩：即陶哲轩（1975年7月～），华裔数学家，菲尔茨奖获得者、英国皇家学会院士.附录：来自地理学中的数学问题——四色定理1.四色定理的提出网上有言:“人其实很矮小，是被书垫高的”。人类对于巨人的认识必须经过三个阶段:第一，仰视阶段:第二，平视阶段:第三，俯视阶段。仰视阶段是学习阶段，这是人类认识真理的开始，没有这一阶段的刻苦学习，你就不会有扎实的科学基础，是无根的草。但是你的认识如果永远停留在对巨人的仰视阶段，那你就永远只能是一个长不大的孩子，所以随着读书量的增加，你既要能发现巨人思想中正确的东西，还要能发现存在的问题，这你就进入了与巨人平视的阶段。你的认识如果永远停留在对巨人的平视阶段，那你也就永远只能是发现了问题而还不能够解决问题。这就是说，你还没有站在巨人的肩上，而只有能够将巨人们相互矛盾的思想统一起来，只有这时候，你才是真正站在了巨人的肩上。1852年10月13日G。Federich对他的数学老师D。Morgan说，他的弟弟G。Francis问能不能证明只用4种颜色给地图染色，使得相邻国家和地区的颜色不同。Morgan教授不能证明，写信给大数学家W。R。Hamilton。Hamilton也不能证明。直到1878年6月13日，Cayley教授在London数学学会上以书面方式提出了地图染色的“4色猜想”。1879年他又在皇家几何图形学会会议录第一卷中再次提出这个猜想，这个猜想在一个半多世纪以来,曾积累大量文献而无结果，地图染色的“四色猜想”曾被称为数学中的陷阱，以便提醒数学工作者有被陷入而不能自拔的危险。直到1976年K。Apple，W。Haken和J。Koch宣称，他们用几台计算机运行120机时（超过百亿次运算）证明了四色猜想的正确性。但他们认为四色猜想的推理证明是必要的，并预言可能会有一位中学生来完成这个证明。由于计算机证明存在着计算模型中不可约构形集是否完备，程序运行是否精确，逻辑运算是否严密。这些问题使计算机证明并不完美。虽然1997年简化了这个证明，但是基本问题还在，因此人们一直期待“四色猜想”的推理证明。作为一位数学家的技巧，就是把数学问题化简为它们的最简单、最优美的形式。2.四色定理的推广基础物理学特别突破奖获得者、理论物理学家杰拉德·特·霍夫特：“你知道，在我与理论物理学家的交谈中，我注意到，个人越伟大，成就越高，他们就越有可能说，“真正的挑战不是回答旧问题，而是找到新的、更好的问题来解决你正在解决的问题。我认为这是因为人们对已知的事物有一种乐观的诱惑——这种感觉是，通过提出“正确的”问题，必然会出现有意义的答案。你真的认为问题是我们没有问正确的问题，还是我们一直在问正确的问题，而它们的答案，与我们的期望相反，只是超出我们的能力范围？”在直线上最少需用两种颜色即可把区间分开，在平面上根据四色定理最少且只需用四种颜色即可区分开各区域，笔者认为在三维空间中只需用8种颜色可区分开各区域，在四维空间中最少且只需用16种颜色可区分开各区域，……，在n维空间中最少且只需用2n种颜色可区分开各区域。笔者认为，既然在平面直角坐标系中四色定理成立，根据拓扑学理论，可以推广到任何平面图形成立。证明这个命题只需类比庞加莱猜想提出一个命题——在任一张地图上，都可以通过变换变化成矩形网格形状。“四色问题”是拓扑性质的问题。因为四色猜想只对平面、球面上的地图成立，而对环面上的地图必须用七种颜色才行。这是因为，球面和环面在拓扑上不一样。也就是说：把球面拉拉扯扯，只要不破不粘上其它东西，它可以变大、变小、变长、变扁，但还是个球面，总也变不成环面；反过来，环面经过弹性变形之后也变不成球面。像球面和环面这两种在拓扑上不同的曲面区别，深化了系统科学的整体性观念。在环面与球面不同伦研究基础上，发展起来的系统拓扑论，通过三旋及转座子方法，才给自贝塔朗菲以来，关于整体与部分不同伦的命题，找到了一种严格的数理性证明。这也是基于对称原理，以及自旋、自转、转动的语义学研究。①自旋：有转点，能同时组织旋转面，并能找到同时对称的动点的旋转。②自转：有转点，但不能同时组织旋转面，也不能找到轨迹同时重复的旋转。③转动：可以没有转点，不能同时组织旋转面，也不存在同时对称的动点的旋转。按以上定义，类似圈态的客体（简称类圈体）存在三种自旋：A、面旋：类圈体绕垂直于圈面的轴的旋转；B、体旋：类圈体绕圈面内的轴的旋转；C、线旋：类圈体绕圈体内中心圈线的旋转。以上三种旋，简称三旋。正是从严格的语义学出发，才证明类圈体整体的三旋是属于自旋；而类圈体的部分（即转座子），不是在作自旋，而仅是作自转或转动，即整体与部分是不同伦的。在类圈体表面，用经线和纬线画出网块，即把类圈体分成环段，再把环段分成格，做成一种像魔方那样能转动的魔环器，这种网块就是转座子（即子系统）。任取一网块，都能在类圈体面上沿体内中心圈线作面旋；绕体内中心圈线作线旋；或随同圈体整体作体旋。系统结构及其运动的规律，即关于系统中，各个子系统之间的相互关系和子系统整体的关系的规律，关于子系统状态变化引起的与其它子系统关系的变化，以及引起整体系统变化的规律，是各类系统的共同规律，是系统科学中普遍的规律。有人提出了称为系统科学的基本原理、基本规律的子系统三定律----子系统协同律、子系统等衡律、子系统同步律。即：A.子系统协同律：一个系统是由若干因素按一定机制组成的一个有机整体，在这一个整体中，各个因素必须齐全，缺一不可，协同作用；否则，就破坏了组成系统的各个因素的协同作用，因而也破坏了这个系统。B.子系统等衡律：一个系统的整体状态或功能的好坏，决定于组成这个系统的各个子系统的状态或功能的好坏；在一定条件下，组成系统的各个子系统，按某种衡量准则检验时，在状态、质量、数量、功能方面，具有共同的或至少是接近的、相似的标准，呈现一种等衡状态，则这个系统的整体状态或功能最佳。C.子系统同步律：一个系统的进化和发展要求各子系统同步增进、同步发展；这样，这个系统的进化、发展就能一直呈现最佳态势。上述三定律能普遍成立吗？不能！这可以从系统拓扑理论来证明。从系统拓扑理论上来说，系统科学其中一个重要的发展方向是拓扑学。如系统的演化理论，体现了哲学中从量变到质变的思想，而质变在数学上，指的就是系统的拓扑结构。拉格朗日曾经说过：“我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢，我对自己的工作总是不满意。”2020年9月16日，李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”许多伟大的思想家，如亚里士多德和爱因斯坦，都认为世界是受一些简单的规则支配的，纯粹的思想可以把握现实。H.Weyl也曾声称：“我有足够的勇气相信，整个物理现象可能来自于一个在数学上非常简单的宇宙定律。”

那么，为什么这个简单的物理定律很难被人类发现呢？亚里士多德就曾解释说，在探索规律的过程中，脱靶容易中靶难。当人们面临无限多的选择时，就会感到迷茫，变得根本没有了方向。

中学地理学中的物理问题物理学是一门以实验为基础的自然科学，它是发展最成熟、高度定量化的精密科学，又是具有方法论性质、被人们公认为最重要的基础科学。物理学取得的成果极大地丰富了人们对物质世界的认识，有力地促进了人类文明的进步。正如国际纯粹物理和应用物理联合会第23届代表大会的决议《物理学对社会的重要性》指出的，物理学是一项国际事业，它对人类未来的进步起着关键性的作用：探索自然，驱动技术，改善生活以及培养人才。事实上，物理学才是真正意义上的基础科学，因为每一次物理学上的一点点进步都会给其它学科带来飞跃式的发展或发现。生命科学的发展更是这样的，只要物理学上一点点的进步都会给生命科学带来一次大发现、大发展。生物学家的研究路径是从生物整体开始、再深入研究到器官、组织、细胞；而物理学家、化学家是从原子内部（原子核）开始、再深入研究到光子、引力子、中微子、电子、质子、中子、原子、分子、大分子、分子聚集体、细胞。生物学家、物理学家、化学家研究的交叉点都在细胞上。英国科学家发表文章《宇宙学的黄金时代》已经来临，指出：“在我们思考宇宙的方式方面最近取得的进展以及能够追溯时间的工具，正在使科学家们越来越接近科学的圣杯———一项包罗万象的理论……几十年来，世界上一些最杰出的物理学家一直努力寻找破解宇宙奥秘的钥匙，但收效甚微……但是，仅仅是最近几年，才得以发现了真正的答案，所有技术当中最强有力的却被证明是笔和纸(数学法)……”著名物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁所说“物理学的最终目标是建立一种统一的数学理论构架，这种美是最终极的美”，爱因斯坦没有获得成功，却留下了这样一段话：“物理学家的最高使命是要获得普遍的基本定律（宇宙核心定律），由此世界体系就能用单纯的演绎方法建立起来。”第一节等势线与等高线、等温线、等降水线的类比数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉……——巴罗地理学中的等高线、等温线类似于物理学中的等势线，相对高度类似于电压。一、等势线与等高线的类比1.认识等高线的基本特征特征含义同线等高同一条等高线上的各点海拔同图同距等高距指两条相邻等高线之间的高度差，同一幅地图上等高距一致闭合，不相交等高线是的曲线（由于图幅限制，在图上不一定全部闭合）；等高线一般不相交（陡崖处除外）密陡疏缓等高线密集，坡；等高线稀疏，坡凸低为脊等高线最大弯曲部分向低处凸出，为凸高为谷等高线最大弯曲部分向高处凸出，为认识等高线地形图中的基本地形2.判断基本地形部位字母地形等高线特点A闭合，数值由四周向中间变大B凸向高处，一般成为河谷C凸向低处，一般成为分水岭D等高线重合E两个山峰和两个山谷等高线之间的区域—盆地或洼地闭合，数值由四周向中间变小3.等高线地形图的相关计算（1）计算两点相对高度和温差的方法从等高线地形图上，读出任意两点的高度（海拔），根据公式H相＝H高－H低计算出两点的相对高度，再根据对流层气温平均垂直递减率（0.6℃/100m）进一步求出它们的温差。（2）估算某地形区的相对高度①估算方法：在等高线地形图上，任意两点之间有n条等高线，等高距为d，则这两点的相对高度H可用公式求算：（n－1）d＜H＜（n＋1）d。②例证：如图所示，求A、B两点间的相对高度。A、B两点之间有3条等高线，等高距为100m，利用公式可得A、B两点间的相对高度为200m＜H＜400m。（3）计算陡崖高度的方法陡崖高度公式陡崖相对高度（n－1）×d≤ΔH＜（n＋1）×dn：陡崖处重合的等高线条数；d：等高距陡崖绝对高度陡崖崖顶的绝对高度：H大≤H顶＜H大＋dH大：重合等高线中数值最大的陡崖崖底的绝对高度：H小－d＜H底≤H小H小：重合等高线中数值最小的（4）局部小范围闭合等高线中心区域海拔的确定在等高线地形图中，有时会出现局部的闭合区域，如果局部闭合等高线的数值与相邻两条等高线中数值较大的一条相同，则局部闭合等高线内部的数值一定比周围等高线数值大，我们简称为“大于大的”；如果局部闭合等高线的数值与相邻两条等高线中数值较小的一条相同，则局部闭合等高线内部的数值一定比周围等高线数值小，我们简称为“小于小的”。例如，图中有两处等高线闭合区域，其中A处海拔小于100m、大于0m，为低地；B处海拔大于200m、小于300m，为高地。（5）地下水埋藏深度（打井深度）的计算通过等高线和等潜水位线计算至少打多深的井才能出水。计算公式为：h＝a－b，其中h为井深，a为等高线值，b为等潜水位线值。示坡线是一种地图符号，即等高线上指示斜坡降落方向的短线，它与等高线垂直正交。（可以利用反证法证明）二、等势线与等温线的类比三、等势线与等降水量线的类比例1.贝加尔湖为世界第一深水湖，湖面每年1—5月封冻，冰厚可达90厘米。如图为贝加尔湖地区等高线图。据此完成1～2题。1.关于贝加尔湖地区的地形特征，叙述不正确的是（）A.湖区周围悬崖峭壁，多山地，地势起伏大B.湖区周围海拔均在1000米以上，且等高线密集C.湖区西北部等高线数值较小，地势较低D.湖区东北、东南和西南方向海拔较高解析：B据图可知，湖区周围等高线数值多数在1000米以上，且等高线密集，说明湖区周围悬崖峭壁、多山地，地势起伏大，A正确，不符合题意；湖区西北部有部分地区海拔低于1000米，B错误，符合题意；湖区西北方向等高线数值较小，说明湖区西北方向海拔较低，C正确，不符合题意；湖区东北、东南和西南方向等高线数值较高，说明海拔较高，D正确，不符合题意。2.关于贝加尔湖湖面结冰的叙述正确的是（）A.结冰时使气温降低B.冰层增加空气湿度C.湖面中心结冰晚于边缘D.南部封冻期长