南京理工大学紫金学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页南京理工大学紫金学院《概率论与数理统计》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=1}的值为（）。A.e^(-λ)λB.e^(-λ)λ^2/2C.e^(-λ)λ^3/3D.e^(-λ)λ^4/42.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{μ-σ≤X≤μ+σ}的值为（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99793.设随机变量X～B(n,p)，则E(X)的值为（）。A.npB.np(1-p)C.np^2D.np(1-p)^24.设随机变量X～U(a,b)，则E(X)的值为（）。A.(a+b)/2B.(a-b)/2C.(a+b)^2/4D.(a-b)^2/45.设随机变量X～χ^2(n)，则P{X≤n}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/56.设随机变量X～F(n1,n2)，则P{X≤1}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.设随机变量X～T(n)，则P{X≤0}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/58.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|≤σ}的值为（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99799.设随机变量X～B(n,p)，则P{X=k}的值为（）。A.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.C(n,k)p^(n-k)(1-p)^kC.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)^2D.C(n,k)p^(n-k)(1-p)^k^210.设随机变量X～U(a,b)，则P{a≤X≤b}的值为（）。A.(b-a)/2B.(b-a)/3C.(b-a)/4D.(b-a)/511.设随机变量X～χ^2(n)，则P{X≤n}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/512.设随机变量X～F(n1,n2)，则P{X≤1}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/513.设随机变量X～T(n)，则P{X≤0}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/514.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|≤σ}的值为（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.997915.设随机变量X～B(n,p)，则P{X=k}的值为（）。A.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.C(n,k)p^(n-k)(1-p)^kC.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)^2D.C(n,k)p^(n-k)(1-p)^k^216.设随机变量X～U(a,b)，则P{a≤X≤b}的值为（）。A.(b-a)/2B.(b-a)/3C.(b-a)/4D.(b-a)/517.设随机变量X～χ^2(n)，则P{X≤n}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/518.设随机变量X～F(n1,n2)，则P{X≤1}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/519.设随机变量X～T(n)，则P{X≤0}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/520.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|≤σ}的值为（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9979二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是概率论的基本概念？（）A.随机事件B.随机变量C.概率D.离散型随机变量E.连续型随机变量2.以下哪些是数理统计的基本概念？（）A.样本B.样本均值C.样本方差D.总体E.总体均值3.以下哪些是概率分布函数的性质？（）A.非负性B.单调性C.有界性D.累积性E.可导性4.以下哪些是数理统计的假设检验方法？（）A.单样本t检验B.双样本t检验C.方差分析D.卡方检验E.线性回归5.以下哪些是概率论的基本定理？（）A.概率加法公式B.概率乘法公式C.概率全概率公式D.概率贝叶斯公式E.概率中心极限定理三、判断题（每题1分，共10分）1.概率论是研究随机现象的数学分支。（）2.随机变量是随机事件的数量表现。（）3.概率是描述随机事件发生可能性的度量。（）4.离散型随机变量的概率分布函数是单调递增的。（）5.连续型随机变量的概率密度函数是连续的。（）6.样本均值是总体均值的无偏估计量。（）7.样本方差是总体方差的无偏估计量。（）8.假设检验的目的是判断总体参数是否等于某个特定值。（）9.卡方检验适用于检验两个分类变量之间的独立性。（）10.线性回归模型可以用于预测因变量与自变量之间的关系。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.随机事件2.随机变量3.概率4.离散型随机变量5.连续型随机变量五、简答题（每题6分，共18分）1.