南京理工大学《近世代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页南京理工大学《近世代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设G为有限群，G的阶为n，且n为素数，则G的子群个数是：A.1B.nC.n-1D.n/22.设G为阿贝尔群，且G中任意两个元素的乘积都是交换的，则G一定是：A.群B.素群C.阿贝尔群D.非阿贝尔群3.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数4.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数5.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数6.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数7.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数8.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数9.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数10.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数11.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数12.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数13.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数14.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数15.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数16.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数17.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数18.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数19.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数20.设G为有限群，且G的阶为n，则G的子群的阶一定是：A.nB.n-1C.n/2D.n的约数二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是群的基本性质：A.封闭性B.结合性C.单位元D.逆元2.以下哪些是阿贝尔群的特征：A.交换律B.结合律C.单位元D.逆元3.以下哪些是有限群的性质：A.阶B.子群C.同构D.同态4.以下哪些是群的子群性质：A.封闭性B.结合性C.单位元D.逆元5.以下哪些是群的同态性质：A.保持运算B.保持单位元C.保持逆元D.保持阶三、判断题（每题1分，共10分）1.任何有限群都存在子群。（）2.任何阿贝尔群都是交换群。（）3.任何有限群都是阿贝尔群。（）4.任何群都是有限群。（）5.任何子群都是阿贝尔群。（）6.任何群都是交换群。（）7.任何有限群都是素群。（）8.任何群都是素群。（）9.任何子群都是素群。（）10.任何群都是同构群。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.群2.子群3.同态4.同构5.阿贝尔群五、简答题（每题6分，共18分）1.简述群的定义及其基本性质。2.简述子群的定义及其性质。3.简述同态的定义及其性质。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司研发部门共有5名员工，分别为A、B、C、D