高等数学第4章不定积分

授课教师：xxx高等数学（上册）不定积分04导读0117

世纪微积分的创立首先是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题，即求曲线的长度、曲线围成的图形的面积、曲面围成的物体的体积、物体的重心和引力等等．此类问题的研究具有久远的历史，例如，古希腊人曾用穷竭法求出了某些图形的面积和物体的体积；我国南北朝时期的祖冲之、祖恒也曾推导出某些图形的面积和物体的体积．由求运动瞬时速度、曲线的切线和极值等问题产生了导数和微分，它们构成了微积分学的微分学部分；由已知速度求路程、已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题，产生了不定积分和定积分，它们构成了微积分学的积分学部分．导读02前面已经介绍了已知函数求导数的问题，现在我们要考虑其反问题：已知导数求函数，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数．这种由导数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分．本章将介绍不定积分的概念及其计算方法．01不定积分的概念与性质目录CONTENTS02换元积分法03分部积分法04几种特殊类型函数的积分不定积分的概念与性质014.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.1原函数与不定积分的概念注意4.1.1原函数与不定积分的概念典例精讲4.1.1原函数与不定积分的概念典例精讲4.1.2不定积分的几何意义4.1.2不定积分的几何意义典例精讲4.1.2不定积分的几何意义典例精讲4.1.3基本积分公式4.1.3基本积分公式典例精讲4.1.3基本积分公式典例精讲4.1.4不定积分的基本性质4.1.4不定积分的基本性质典例精讲4.1.4不定积分的基本性质典例精讲4.1.4不定积分的基本性质典例精讲4.1.4不定积分的基本性质典例精讲4.1.4不定积分的基本性质典例精讲课堂讨论课堂检测课堂检测课堂小结不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的几何意义基本积分公式不定积分的基本性质换元积分法02问题导入提问回顾上节课知识点：利用不定积分的基本积分公式及性质可以求出一些不定积分，但它毕竟是有限的，还有不少积分只靠上述方法是解决不了的。例如，？4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲注意4.2.1第一类换元法典例精讲注意4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法典例精讲注意4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.1第一类换元法4.2.1第一类换元法典例精讲4.2.2第二类换元法4.2.2第二类换元法典例精讲4.2.2第二类换元法典例精讲4.2.2第二类换元法典例精讲4.2.2第二类换元法典例精讲4.2.2第二类换元法注意4.2.2第二类换元法课堂讨论课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结换元积分法第一类换元法第二类换元法分部积分法03问题导入提问回顾上节课知识点：（1）简述第一类换元积分法？（2）简述第二类换元积分法？（3）常用的凑微分公式有哪些？4.3分部积分法4.3分部积分法典例精讲4.3分部积分法典例精讲注意4.3分部积分法典例精讲注意4.3分部积分法典例精讲4.3分部积分法典例精讲4.3分部积分法典例精讲4.3分部积分法典例精讲4.3分部积分法典例精讲注意4.3分部积分法典例精讲课堂讨论课堂检测几种特殊类型函数的积分044.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分4.4.1有理函数的积分典例精讲4.4.1有理函数的积分典例精讲4.4.1有理函数的积分典例精讲4.4.2三角函数有理式的积分4.4.2三角函数有理式的积分典例精讲4.4.2三角函数有