人教版六年级数学下册圆柱与圆锥《解决问题：不规则图形体积计算》教学课件

3.4解决问题求不规则物体的容积

例7六年级数学下册•人教版经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。通过情境教学及学生的亲自参与，让学生感悟数学思考的魅力和价值，进一步激发学生学习数学的热情。学习目标123灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。重点难点学习重点学习难点核心素养情景导入

怎样计算圆柱的体积？hdSrV=ShV=πr2h

根据给出的不同条件计算圆柱的体积。知识链接我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？阅读与理解，分析问题。学习任务一

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

已知信息所求问题瓶子的内直径是8cm正放，瓶子里水的高度是7cm倒置，无水部分是圆柱形高度18cm这个瓶子的容积是多少？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。探究新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

这个瓶子不是是圆柱，怎样求它的容积？瓶子里的水装满了吗？那该怎么求瓶子的容积呢？瓶子的容积包括几部分？

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

瓶子的容积包括几部分？无水部分有水部分瓶子的容积V=瓶子V

+有水部分V

无水部分

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

可以先求这部分圆柱的体积。瓶子倒置后：瓶子里的水形状变了，体积不变。瓶子里的空气形状变了，但体积不变。经过这样的“转化”，把瓶子的容积转化成一个规则的圆柱体，可以求出圆柱的体积就是瓶子的体积。运用转化法解决圆柱的容积问题。学习任务二18cm

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。7cm

瓶子的容积=水的体积高为7cm圆柱的体积+18cm高圆柱的体积探究新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

方法一：瓶子的容积＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm³)

＝1256(mL)22答：这个瓶子的容积是1256mL。注意：容积要用容积单位。瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm

18cm

方法二：答：这个瓶子的容积是1256mL。

3.14×（8÷2）×25

＝3.14×16×25

＝1256(cm³)

＝1256(mL)2瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。达标练习，巩固成果学习任务三1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm

3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)=282.6(mL)答：小明喝了282.6mL水。解：达标练习2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)23.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³)答：它的体积是54dm³。4.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少?3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）答：这块铁皮的体积是157立方米。5.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位:cm)3.14×(10÷2)2×80－3.14×(8÷2)2×80＝2260.8（cm3）答：

所用钢材的体积是2260.8cm3。6.小雨家有6个从里面量得底面积是30cm、高是10cm的圆柱形水杯沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升?30×10×4÷6＝200（cm3）＝200（mL）答：

平均每杯倒200毫升。7.一杯装满的奶茶，陈宇喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空置部分高8cm，已知瓶底的内直径是6cm，陈宇喝了多少毫升？8cm6cm3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3)=226.08(mL)答：陈宇喝了226.08mL。8.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346图1图2图3请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。8.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346图1图2设π＝3图3图4图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2

半径：12÷3÷2＝2（dm）图3

半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4

半径：6÷3÷2＝1（dm）

体积：3×3²×2＝54（dm³）

体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。我发现，左面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。9.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）把两个相同的物体拼成一个规则的圆柱，每个图形的体积是拼成物体的一半。

答：它的体积是35.325立方厘米。同学们，这节课你有哪些收获？根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时