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成都市三十七中2025高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.若$a\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$\sina+\cosa$的取值范围是（）

A.$(0,2)$

B.$(1,2)$

C.$(\sqrt{2},2)$

D.$(1,\sqrt{2})$

答案：D

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_{10}=100$，则$a_5$的值为（）

A.10

B.8

C.6

D.4

答案：A

4.若函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$在$x=1$处的切线斜率为$k$，则$k$等于（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案：B

5.在三角形$ABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\angleA=\frac{\pi}{3}$，则$\sinB$的值为（）

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若$a\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\cos^2a+\sin^2a=$________.

答案：1

7.已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，求$\{a_n\}$的前10项和$S_{10}$的值。

答案：110

8.若函数$f(x)=x^33x^2+x+1$在$x=2$处的切线斜率为$k$，求$k$的值。

答案：2

9.在三角形$ABC$中，$BC=5$，$AC=7$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，求$AB$的长度。

答案：$\sqrt{26}$

10.若函数$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$处的切线斜率为$k$，求$k$的值。

答案：1

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$，求$f(x)$的单调递增区间。

12.（本题10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通项公式。

13.（本题15分）在三角形$ABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\angleA=\frac{\pi}{3}$，求$AB$的

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