湖南省岳阳市临湘市2026年初中学业水平考试适应性测试 数 学

湖南省岳阳市临湘市2026年初中学业水平考试适应性测试数学一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．下列各数中，比−2小的数是（）A．−π B．−1 C．0 D．12．东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达72%以上.2026年2月监测到越冬水鸟超过485000羽，将485000用科学记数法可表示为（）A．485×103 B．48.5×104 C．3．下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．x234．关于x的一元二次方程x2A．1 B．0 C．-1 D．-25．中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（）A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同C．主视图与左视图相同 D．三种视图都相同6．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，连接OB、OC．若∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°7．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数x（单位：千克）及方差s2如下表所示：

甲乙丙丁x32323636s22.42m1.6调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（）A．0 B．1.5 C．1.8 D．2.18．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（）A．若x<y，则x−5<y−5 B．若x<y，则x+5<y+5C．若x<y，则5x<5y D．若x<y，则x9．如图，点C是反比例函数y=−6x（x<0）的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点A，AB∥OC交y轴于点B．则四边形A．12 B．9 C．6 D．310．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为17,8，BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，以O为圆心、OA的长为半径画弧，交BC于点D；再分别以点A，D为圆心、大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP交AB于点E，则点A．8,154 B．17,25 C．17,二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是12．因式分解：9−a2=13．为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为．14．如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD=°．15．苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，AC与AD分别为正六边形ABCDEF的两条对角线，则ACAD=16．如图，a，b，c分别为△ABC的三边，其中a≤b≤c，直线l是BC边的垂直平分线，顶点A到直线l的距离为d，我们将da定义为△ABC的斜度，记作ρ=(1)若△ABC的斜度ρ=0，则sinBsin(2)若△ABC的三边满足关系式：b+cc−ba2=1三、解答题（共8小题，合计72分）17．计算：2−318．解不等式组2x+1>x①19．为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级A、B两个班各有学生50人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取10名学生的成绩(满分：100分)进行统计分析．【数据收集】九年级A班：90，55，70，95，55，80，70，80，65，70；九年级B班：65，90，75，75，90，60，50，75，85，65．【数据整理】

50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100九年级A班2132b九年级B班13a12【数据分析】

平均数中位数众数九年级A班7370d九年级B班73c75【数据应用】（1）表中a=，b=，c=，d=；（2）学校规定测试成绩在80分及以上的学生为优秀，请估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；（3）若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择A班还是B班，请说明理由．20．如图，已知AB为⊙O的直径，BC是弦，点D为半径OC的延长线上一点，连接AD，∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若AD=23，求BC的长度（结果保留π21．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同．（1）设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为架（用含x的式子表示）；（2）求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？22．为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面MN上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线AB与CD相交于白蚁窝P．已知BD=12.69m，检测线AB，CD与水平地面MN的夹角分别为∠ABM=30°，∠CDN=21°48（1）两次检测定位时，两条检测线形成的夹角∠APC的度数是多少？（2）为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面MN的深度．（结果保留整数，参考数据：sin21°48'≈0.37，cos21°423．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线L：y=−12（1）求证：点Q为抛物线L的顶点；（2）将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（r>0）个单位，得到抛物线L1，若抛物线L1经过点D1,32（3）在（2）的条件下，记抛物线L1的对称轴为直线l，作点C0,−2关于直线l的对称点B，连接AB，在直线AB上是否存在点P，满足24．【问题提出】数学课上，李老师提出问题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AB=AD，∠BAD=90°，∠ACD=∠ACB=45°．试探究：①若∠ABC=α，用含有α的式子表示∠ADC；②若BC，CD与AC满足关系式BC+CD=k⋅AC，求k的值．【方法探究】九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图：方法1：延长CD到点F，使DF=BC，连接AF，根据“边角边”容易证得△ADF≌△ABC；方法2：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，点C的对应点为F，则△ADF≌△ABC．【问题解决】（1）用含有α的式子表示∠ADC=，k=；【应用提升】（2）借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD=2∠BCD=120°，BC=23CD=2【拓展应用】（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，点P为△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC．若PA=6，PB=43，且∠APC+∠BAC=180°．直接写出△BCP

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x≠212．【答案】（3+a13．【答案】514．【答案】7515．【答案】316．【答案】1；117．【答案】解：原式=2−=1−=1．18．【答案】解：2x+1>x①5x+2≥4(2x−1)②

解不等式①得，x>−1，

解不等式②得，x≤2，

∴不等式组的解集为−1<x≤2，

19．【答案】（1）3，2，75，70（2）解：A班10人中，成绩在80分及以上的学生有4人

∴九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为：50×4（3）解：选B班，理由如下：两班平均数相同，但B班的中位数和众数均高于A班，说明B班的成绩中等水平更好，因此选择B班．20．【答案】（1）证明：∵∠B=30°，∴∠DOA=60°，∵∠D=30°，∴∠DAO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠D=30°，∴AO=AD⋅tan∵∠BOC=180°−2∠B=120°，∴l​​​21．【答案】（1）4800（2）解：根据题意，得7200x=4800x−80，

解得x=240，

经检验，x=240是原方程的根，

∴22．【答案】（1）解：根据对顶角相等可得∠PBD=∠ABM=30°，∠PDB=∠CDN=21°48∴∠APC=180°−∠PBD−∠PDB=128°12（2）解：如图，过点P作PE⊥BD于点E，设PE=x，在Rt△BEP中，可得BE=PE在Rt△DEP中，可得DE=PE根据BD=BE+DE，可得3x+解得x≈3，答：白蚁窝P距离地面MN的深度约为3米．23．【答案】（1）证明：把点T5,t代入y=12x−2，得t=12×5−2=12，

∴T5,12，

把T5,12，Q6,1代入y=−12（2）解：∵将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（r>0）个单位，得到抛物线L1，

∴抛物线L1的解析式为y=−12x−6+r2+1+1，

把D1,32代入y=−12x−6+r2+1+1，得32=−12r−52+2，

解得r1=4或r2=6，

当r1=4时，抛物线L1的解析式为（3）解：存在，令0=12x−2，

解得x=4，

∴A4,0，

∵y=−12x−22+2，

∴直线l为直线x=2，

∵作点C0,−2关于直线l的对称点B，

∴B4,−2，

∴AB⊥x轴，

如图，当点P在x轴上方时，过点D作DM⊥OA于点M，作DP⊥AB于点P

∵OC=2,OA=4,DM=32,MA=4−1=3，

∴DMOC=AMOA，

∵∠AMD=∠AOC，

∴△AMD∽△AOC，

∴∠CAO=∠MAD，

∵DP∥x轴，

∴∠ADP=∠MAD=∠CAO，

此时P4,32，

如图，当点P在x轴下方时，将△ADP沿AD翻折得到△ADQ，延长DQ交AB与点P2，

根据翻折可得∠ADP=∠ADP2=∠CAO，

过点Q作QG⊥AB于点N，延长NQ交DM于点G，

根据翻折可得AP=AQ=32，DQ=DP=3，∠APD=∠AQD=90°，

∴∠DQG+∠AQN=90°，

∵∠DQG+∠QDG=90°，

∴∠AQN=∠QDG，

∵∠ANQ=∠QGD=90°，

∴△AQN∽△QDG，

∴ANQG=QNDG=AQQD=12，

∴2AN=QG，2QN=DG，

设Qa,b，则QN=4−a，GQ=a−1，DG=32−b，AN=−b，

可得−2b=a−124−a=32−b，

24．【答案】【问题解决】（1）解：∵∠BAD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ADC=360°−∠BAD−∠ACD−∠ACB=180°，

又∵∠ABC=α∴∠ADC=180°−α；方法一：∵∠ADC=180°−α，∴∠ADF=180−∠ADC=α，∴∠ABC=∠ADF，∵AB=AD,DF=BC，∴△ADF≌△ABCSAS∴AC=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠CAF=∠CAD+∠DAF=∠CAD+∠BAC=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=CD+DF=2AC，即方法二：根据旋转可得△ADF≌△ABC，∴∠ADF=∠ABC，AC=AF，∠BAC=∠DAF，BC=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADF+∠ADC=180°，即C,D,F三点共线，∵∠CAF=∠CAD+∠DAF=∠CAD+∠BAC=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=CD+DF=2AC，即【应用提升】（2）解：∵∠BAD=2∠BCD=120°，∴∠BCD=60°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A,B,C,D四点共圆，如图，作BM⊥CD交CD于点M，作AN⊥BD交BD于点N