北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题）1．下列式子中是分式的是（）A．1π B．x2 C．232．若分式x2−1x+1A．±1 B．1 C．﹣1 D．03．把分式2xx+y中的x、yA．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小为原来的14．关于x的分式方程x+mx−2+2mA．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠25．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg，A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．1200x=900x−40C．900x+40=12006．下列各式中，是最简分式的是（）A．2a3a2bC．aa2+3a7．下列各式从左到右变形一定正确的是（）A．xy=x2C．xy=x+z8．解分式方程x−22x−1A．x﹣2﹣1＝﹣1.5 B．2﹣x﹣1＝1.5 C．x﹣2﹣（1﹣2x）＝1.5 D．x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1.59．在计算分式x2−1x2+1A．2026 B．﹣1 C．2025 D．202510．已知整式Mn=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+n，其中n，an，an﹣1，…，a1为正整数，且1≤an≤an﹣1≤…≤a1≤n．下列说法：①当n＝3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式M2的和为S，若SM1为整数，则满足条件的所有整数x之和为﹣4；A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题）11．当x满足条件时，分式x−22x−212．分式3ab2c13．方程1x−214．已知Am−1+Bm−2=3m−4(m−1)(m−2)15．小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为．16．若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数2541，因为（4+1）2＝25，所以2541是“开心数”；又如，四位数6745，（4+5）2＝81≠67，所以6745不是“开心数”．则最大的“开心数”为；已知M=abcd是“开心数”，将M去掉个位数字后所得的三位数记为M1，记G(M)=c−da−b，F(M)=3c2+cd−abc−d，若6F（M）+M三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：x2x−2+18．解方程：1x−219．小明同学解分式方程34−x解：方程两边同乘以（x﹣4），得−3﹣3+2＝1﹣x（第二步）x＝2（第三步）检验：当x＝2时，x﹣4≠0（第四步）所以原方程的解为x＝2（第五步）．（1）小明的解答过程从第步开始出错的，其错误的原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．20．为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段2400米的桥梁施工任务．现计划由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多200米．（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用10个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是420万元，已知乙工程队的总施工费用为120万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的5321．已知A=a+1（1）若A=1−ma+2，求（2）若a＞0，比较A与B的大小关系．22．根据发现的规律回答问题（1）解下列方程①1x+1=2x+1−1②2x+1=4x+1−1③3x+1=6x+1−1④4x+1=8x+1−1（2）根据上述规律和形式继续写出⑤⑥：⑤；⑥；（3）请根据上述规律写出第n个（n为正整数）方程及它的解，并写出解题过程．23．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：83如x−1x+1，x2x−1如：x−1x+1解决下列问题：【理解知识】（1）分式2025x是【掌握知识】（2）将假分式x+2x+3【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式x2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、1πB、x2C、23D、1x−3故选：D．2．【解答】解：根据题意得x解得x＝1．故选：B．3．【解答】解：把分式2xx+y中的x、y2×2x2x+2y故选：C．4．【解答】解：x+mx−2方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6解得，x=∵6−m2∴m≠2由题意得6−m2解得，m＜6实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．5．【解答】解：∵A机器人比B机器人每小时多搬运40kg，且A机器人每小时搬运xkg化工原料∴B机器人每小时搬运（x﹣40）kg化工原料根据题意得：1200x故选：A．6．【解答】解：A．2a3B．a+1aC．aaD．a2故选：B．7．【解答】解：xy=x−x−yx+y=−(x+y)xy与x+zy+z不一定相等，则x+yx2−故选：B．8．【解答】解：方程整理得：x−22x−1−去分母得：x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1.5．故选：D．9．【解答】解：分式x2−1当x＝0时，原式＝﹣1当x＝1时，原式＝0当x＝2025时，原式＝1−当x=12025当x＝2024时，原式＝1−当x=12024...当x＝2时，原式＝1−当x=12时，原式=∴当x＝2025与当x=1当x＝2024与当x=1...当x＝2与当x=1∴将所得结果相加之和＝﹣1．故选：B．10．【解答】解：①当n＝3时，M3＝a3x3+a2x2+a1x+3，1≤a3≤a2≤a1≤3∴M3＝3x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+3x2+3x+3或M3＝2x3+2x2+2x+3或M3＝2x3+2x2+3x+3M3＝x2+3x2+3x+3或M3＝x3+2x2+2x+3或M3＝x3+2x2+3x+3或M3＝x3+x2+x+3或M3＝x3+x2+2x+3或M3＝x3+x2+3x+3，共10种；②M2＝2x2+2x+2或M2＝x2+2x+2或M2＝x2+x+2，S＝4x2+5x+6，M1＝x+1S∴x+1＝±1，±5∴x＝0或﹣2或4或﹣6∴满足条件的所有整数x之和为﹣4；③∵an•an﹣1•…•a1•n＝24∴24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝2×2×6＝2×3×4＝2×2×2×3∴满足条件的所有整式Mn有且仅有7个．故①②③正确故选：D．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵分式x−22x−2∴2x﹣2≠0解得x≠1．故答案为：x≠1．12．【解答】解：因为b2c，a2b，2ac中的常数项系数的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1所以三分式的最简公分母是2a2b2c．故答案为：2a2b2c．13．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得x+3﹣2x＝0解得x＝3经检验x＝3是原方程的解所以原方程的解为x＝3故答案为：x＝3．14．【解答】解：先对等式左侧分式通分，根据左右两边分式分母相等可知：A∴A(m−2)+B(m−1)(m−1)(m−2)=3m−4(m−1)(m−2)，（∴A（m﹣2）+B（m﹣1）＝3m﹣4∴（A+B）m﹣（2A+B）＝3m﹣4∴A+B=3解得A=1B=2故答案为：1，2．15．【解答】解：根据题意得：7000x+60故答案为：7000x+6016．【解答】解：若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”设四位数M=abcd，则“开心数”满足（c+d）2＝10a+b，且a，b，c，d∵（c+d）2为两位数∴4≤c+d≤9要使得M最大，则需千位数字a最大∴a最大可能值为8，此时10a+b＝81，故b＝1此时c+d＝9∵数字互不相等∴c和d不能为8或1可能组合中，c＝7，d＝2时十位数字最大故M＝8172，且数字8，1，7，2互不相等，满足条件，为最大“开心数”；由定义，ab=(c+d)2F(M)=3=3=2=(2c+d)(c−d)＝2c+d根据题意得：M∴6F（M）+M1+7d＝6（2c+d）+100a+10b+c+7d＝12c+6d+100a+10b+c+7d＝100a+10b+13c+13d＝10（10a+b）+13（c+d）＝10（c+d）2+13（c+d）设c+d＝s∵4≤c+d≤9∴4≤s≤9则6F(M)+∵6F（M）+M1+7d能够被9整除∴10s2+13s能被9整除当s＝4时，10s2+13s＝10×42+13×4＝212＝23×9+5，不符合题意；当s＝5时，10s2+13s＝10×52+13×5＝315＝35×9，符合题意；当s＝6时，10s2+13s＝10×62+13×6＝438＝48×9+6，不符合题意；当s＝7时，10s2+13s＝10×72+13×7＝581＝64×9+5，不符合题意；当s＝8时，10s2+13s＝10×82+13×8＝744＝82×9+6，不符合题意；当s＝9时，10s2+13s＝10×92+13×9＝927＝103×9，符合题意；∴s＝5或s＝9当s＝5时，10a+b＝25，故a＝2，b＝5，c+d＝5，且数字互不相等∴c=1d=4或当c=1d=4时G(M)=当c=4d=1时G(M)=当s＝9时，10a+b＝81，故a＝8，b＝1，c+d＝9，且数字互不相等∴c=2d=7或c=3d=6或c=4d=5或c=5d=4当c=2d=7时G(M)=当c=3d=6时G(M)=当c=4d=5时G(M)=当c=5d=4时G(M)=当c=6d=3时G(M)=当c=7d=2时G(M)=∴G（M）可能值为1，﹣1−∴最大值为1，最小值为﹣1最大值与最小值的和为1+（﹣1）＝0．故答案为：8172；0．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：原式==x=(x+2)(x−2)＝x+2当x＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝0．18．【解答】解：1x−2方程可化为1方程两边都乘（x﹣2）得，1＝﹣（x﹣1）+3（x﹣2）解得x＝3检验：当x＝3时，x﹣2≠0∴x＝3是原分式方程的解．19．【解答】解：（1）小明的解答过程从第一步开始出错的，其错误的原因是2没有乘以（x﹣4），故答案为：一，2没有乘以（x﹣4）；（2）方程两边同乘以（x﹣4），得−﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x解得x＝4检验：当x＝4时，x﹣4＝0，所以x＝4不是分式方程的解所以原方程无解．20．【解答】解：（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+200）米根据题意得：（6+2）（x+200）+2x＝2400解得：x＝80∴x+200＝80+200＝280（米）．答：甲工程队每月计划施工280米，乙工程队每月计划施工80米；（2）设乙工程队每月的施工费用是y万元，则甲工程队每月的施工费用是53y根据题意得：420−1205解得：y＝30经检验，y＝30是所列方程的解，且符合题意∴53y=答：甲工程队每月的施工费用是50万元．21．【解答】解：（1）∵A=1−∴a+1＝a+2﹣m∴m＝1；（2）A﹣B==(a+1)(a+4)=a=−∴（a+2）（a+4）＞0∴−∴A＜B．22．【解答】解：（1）①11＝2﹣（x+1）1＝2﹣x﹣1解得：x＝0经检验：x＝0是原方程的解∴原方程的解为：x＝0；②22＝4﹣（x+1）2＝4﹣x﹣1解得：x＝1经检验：x＝1是原方程的解∴原方程的解为：x＝1；③33＝6﹣（x+1）3＝6﹣x﹣1解得：x＝2经检验：x＝2是原方程的解∴原方程的解为：x＝2；④44＝8﹣（x+1）4＝8﹣x﹣1解得：x＝3经检验：x＝3是原方程的解∴原方程的解为：x＝3故答案为：①0；②1；③2；④3；（2）根据上述规律和形式可得⑤55＝10﹣（x+1）5＝10﹣x﹣1解得：x＝4经检验：x＝4是原方程的解故答案