高二数学双曲线的几何性质1

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双曲线几何性质

(1)1/12双曲线标准方程

OyxF1F2M

它所表示双曲线焦点在x轴上.

它所表示双曲线焦点在y轴上.OxyF2MF1(a>0,b>0)(a>0,b>0)2/121.

范围双曲线在不等式x≤－a与x≥a所表示区域内.xyo双曲线(a>0,b>o)几何性质X=－aX=a3/12

双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称.

这时,坐标轴是双曲线对称轴,原点是双曲线对称中心.双曲线对称中心叫做双曲线中心.2.

对称性双曲线(a>0,b>o)几何性质xyo4/12双曲线和它对称轴有两个交点,它们叫做双曲线顶点.

顶点坐标A1(－a,0),A2(a,0)线段A1A2叫做双曲线实轴

线段B1B2叫做双曲线虚轴其中B1(0,－b)、B2(0,b)

双曲线(a>0,b>o)几何性质3.顶点xyoA1A2B1B25/12NM两条直线y=±x叫做双曲线渐近线.MNA1A2B1B2双曲线(a>0,b>o)几何性质4.渐近线XyOQ6/12双曲线(a>0,b>o)几何性质5.离心率双曲线离心率取值范围是(1,+∞).

双曲线焦距与实轴长比e=,叫做双曲线离心率.

7/12焦点在y轴上双曲线几何性质

双曲线标准方程：yX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（0，-a）,A2（0，a）4、轴：实轴A1A2;

虚轴B1B2B1B2A1A25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2oab8/12练习:双曲线9y2－16x2=144半实轴长是

,半虚轴长

,焦点坐标是

离心率为

,渐近线方程是

.43(0,

－5)、(0,5)9/122.双曲线一条渐近线方程为,

且过点P(3,),

则它标准方程是

10/124、若双曲线渐近线方程是，求离心率。5.设双曲线半焦

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