函数的表示课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示人教版八年级下册列表表中给出一些自变量的值以及对应的函数值；01描点在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点；02连线按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.03旧知巩固描点法画函数图象的一般步骤画出函数y=2x-3的图象.xy…-10123………-31-5-1345自主探究2.函数图象的画法步骤（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.22.2.2函数图象的应用

教学过程幻灯片内容第1页：回顾导入——衔接旧知，明确目标1.旧知回顾：提问学生“上节课我们学习了函数的图象，谁能说说函数图象的定义是什么？画函数图象的三步法是哪三步？”（引导学生回答：函数图象是由自变量与函数对应值组成的坐标点构成的图形；三步法为列表→描点→连线）2.情境导入：呈现问题“小明从家骑车去图书馆，中途休息了一段时间，之后骑车返回，其离家距离随时间变化的图象如下（文字描述图象特征：横轴为时间t，纵轴为离家距离s，图象先上升、再水平、最后下降），你能从图象中看出小明什么时候出发、什么时候到达图书馆、休息了多久吗？”3.导入目标：明确本节课核心任务——学会从函数图象中提取关键信息，能利用函数图象解决实际问题和简单的函数相关问题。第2页：核心讲解——从图象中提取信息1.信息提取维度梳理：结合导入情境的图象，引导学生总结从函数图象中可提取的核心信息：（1）特殊点信息：与坐标轴交点、图象转折点的意义（如导入情境中，图象起点对应出发时间和初始距离，上升终点对应到达图书馆的时间和距离，水平线段的起点和终点对应休息的起止时间）；（2）变化趋势信息：图象上升、下降、水平分别对应函数值随自变量的增大而增大、减小、不变（如导入情境中，上升段表示离家距离随时间增大而增大，水平段表示距离不变即休息，下降段表示距离随时间增大而减小）；（3）对应值信息：根据自变量取值找函数值，或根据函数值找自变量取值（如已知某时间t，可从图象中找对应离家距离s；已知离家距离s，可找对应时间t）。第3页：例题讲解——图象应用实战1.例题1（实际问题应用）：如图是某电动车行驶时，剩余电量y（单位：%）随行驶时间x（单位：h）变化的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）电动车出发时的剩余电量是多少？（2）行驶3小时后，剩余电量是多少？（3）剩余电量为50%时，电动车行驶了多久？（4）该电动车行驶多少小时后，剩余电量为0？2.解题过程示范：（1）找出发时的剩余电量：出发时x=0，对应图象起点的纵坐标，由图象可知y=100，故出发时剩余电量100%；（2）行驶3小时后剩余电量：找x=3对应的y值，由图象可知x=3时y=40，故剩余电量40%；（3）剩余电量50%时的行驶时间：找y=50对应的x值，由图象可知y=50时x=2，故行驶了2小时；第4页：进阶例题与巩固练习1.例题2（函数关系应用）：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0,2)和(3,8)，求该函数的解析式。解题步骤：（1）明确图象上的点满足函数解析式，将(0,2)代入y=kx+b得2=k×0+b，解得b=2；（2）将(3,8)和b=2代入得8=3k+2，解得k=2；（3）故函数解析式为y=2x+2。2.巩固练习（分组完成）：第一组：某商场销售某种商品，销售量y（件）随销售单价x（元）变化的图象如下，根据图象回答：销售单价为50元时，销售量是多少？销售量为30件时，销售单价是多少？第二组：已知一次函数的图象经过点(1,3)和(-1,-1)，求该函数的解析式，并判断点(2,5)是否在该函数的图象上。3.点评总结：核对练习答案，强调“图象上的点与函数解析式的对应关系”是解决此类问题的核心，提取信息时要准确对应横纵坐标。4.易错点提醒：读取图象信息时，注意区分横纵坐标对应的变量；利用图象求解析式时，确保代入点的坐标准确，计算无误。5.学生实践：第一组动手分析图象，第二组根据点的坐标求解析式，教师巡视指导。第5页：课堂小结——梳理脉络，深化理解1.师生共同回顾核心内容：（1）函数图象的应用方向：提取特殊点、变化趋势、对应值等信息；解决实际问题；求函数解析式；判断点是否在函数图象上；（2）核心方法：利用“图象上的点与函数对应值一一对应”“图象特征反映变量变化规律”的本质，将图形信息转化为数学信息；（3）解题关键：准确识别横纵坐标对应的变量，仔细读取图象信息，规范代入计算。2.重难点强调：从图象中提取有效信息是基础，利用图象与函数解析式的关系解决问题是核心，要始终牢记“数形结合”思想；3.思想升华：总结“数形结合”思想的价值——图象能直观呈现变量关系，解析式能精准描述变量关系，二者结合可更高效地解决函数问题，为后续复杂函数应用奠定基础。通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以画函数图象课堂导入解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.我们之前是怎么求函数解析式的？知识点1：解析式法新知探究（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.36个点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.归纳总结描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来.例题练习在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：(1)y=x+0.5；

(2)解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格)

.x…

3

210123…y…0.50.51.52.5…2.51.53.5如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

x

m，周长为

ym.（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗?<针对训练>x（3）列表x123456y2616141414.516（4）函数图象如图所示.小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方

需___h；(2)小明出发2.5h后离家______km；(3)小明出发_________h后离家12km.322.52.5120.8或5.2解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下：(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义.图象形状跟踪训练2

小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关解由图象可知，小刚一共行驶的路程为1

200+(1

200-600)+(1

500-600)=2

700(米)，一共用了14分钟.系示意图.根据图中信息，回答下列问题：(2)本次上学途中，小刚一共行驶了

米，一共用了

分钟；

跟踪训练2

小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图.根据解由图象可知，0~6分钟的速度为1

200÷6=200(米/分钟)，6~8分钟的速度为(1

200-600)÷(8-6)=300(米/分钟)，12~14分钟的速度为(1

500-600)÷(14-12)=450(米/分钟)，∴在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是450米/分钟，该速度不在安全限度内.图中信息，回答下列问题：(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？观察两个函数图象，随着x由小变大时，函数图象是怎样变化的？随着x的增加，y的值也增加.随着x的增加，y的值下降.新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结思考描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表第二步：描点第三步：连线表中给出一些自变量的值以及对应的函数值；在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点；按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来.新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，