用统计图描述数据课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

12.2用统计图统计数据第十二章数据的收集、整理和描述第7课时趋势图学习目标1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息.2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测.课堂导入

之前的学习中，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013~2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收人与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？新知探究知识点

趋势图问题

为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示.最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？新知探究知识点

趋势图

观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.新知探究知识点

趋势图探究

如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？新知探究知识点

趋势图

如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.新知探究知识点

趋势图

如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.新知探究知识点

趋势图

如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线.新知探究知识点

趋势图

要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.新知探究知识点

趋势图新知探究知识点

趋势图

像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图(tendencychart).

趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.新知探究知识点

趋势图

例如，根据以上趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.新知探究知识点

趋势图趋势图的画法：(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.新知探究知识点

趋势图思考

结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值.新知探究知识点

趋势图例

下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重数据.(1)在右图中绘制趋势图，描述这9名男生的体重与身高的变化情况.解：(1)绘制趋势图如图所示（所画直线不唯一）.这9名男生的体重随身高的增加在逐渐增加.新知探究知识点

趋势图例

下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重数据.解：(2)（答案仅供参考）根据趋势图可以预测身高是180cm的15岁男生的体重是63kg.(2)根据(1)中所作趋势图，预测身高是180cm的15岁男生的体重是多少.随堂练习1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高.父亲身高/cm165168172174177177180183儿子身高/cm168169174177176178181182随堂练习解：8位男生身高和他们的父亲的身高变化趋势图如图所示.由趋势图可以预测，父亲身高为175cm时，儿子的身高约为175cm.随堂练习2.下表是2016一2022年我国地下水供水量的数据.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/亿立方米10571017976934893854828

用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.随堂练习解：2016-2022我国地下水供水量趋势图如图所示.根据趋势图预测，我国2023年地下水供水量约为790亿立方米.查阅资料得，2023年我国地下水供水量实际为819.5亿立方米，两者相差29.5亿立方米.3.李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示．年龄/岁91011121314身高/cm129132136143153166请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他15岁时的身高．解：绘制出趋势图如答图所示．李明这段时间的身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势．估计他15岁时的身高大约是170cm.(答案不唯一)4．无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率．某校为劳动小组开设无人驾驶农耕机相关学习课程，共有“A.操作”“B.修理”“C.程序设计”和“D.拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况(每人必选且限选一项)，老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．(1)劳动小组共有________人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择B课程的学生占________(填百分数)，所对应的扇形的圆心角的度数为________；20解：(1)补全条形统计图如答图所示．第4题答图20%72°(3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的单价(万元)和客户普遍需求量(台)之间的一组数据如下表所示，但不小心丢失了一个数据(用m表示)，根据数据绘制出趋势图如图3所示，由此估计m的值可能为________(填序号)．①2；②5；③8；④11.单价/万元1.41.61.822.2需求量/台12107m3②（拔高：

）5.为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把同学们经常使用的五种AI软件分别记为“A”类、“B”类、“C”类、“D”类、“E”类．图1请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的师生人数为________人，在扇形图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是________，并补全条形图；图140090°解：补全条形图如答图所示．（2）该校全年级师生共2000人，其中经常使用“A类”的约有多少人？解：2000×（1－30%－15%－10%－20%）＝500（人）.答：经常使用“A类”的人数约有500人．（3）为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1－7月A类用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下8月份用户占比为多少？图2解：随着月份的增加，用户占比呈现逐渐上升的趋势；预测8月份用户占比为35%.2＜m≤389.（跨学科融合）随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示：年份20152016201720182019用水量（亿立方米）5860626365年份20202021202220232024用水量（亿立方米）6869717375（1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；解：（1）如图：（2）根据所作直线，估计该地区在2025年的生活用水量；（3）请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理建议.解：（2）估计该地区在2025年的生活用水量约为77亿立方米（答案不唯一，合理即可）.解：（3）评价：该地区生活用水量逐年增加.建议：①适度提高家庭和企业用水标准；②水资源循环利用.（答案不唯一，合理即可）10.（运算能力）小若在学习了统计图的相关知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势，于是数学老师给了他两个建议：①制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；②试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？小若经过仔细思索，认为应制作某种统计图才能反映成绩的变化趋势；其次应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即每次考试成绩x减去班级平均分y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为A=x-y+60.小若把自己的想法告诉了数学老师，并在数学老师的帮助下制作了如下不完整的统计表.

第一章第二章第三章第四章…考试成绩x73858492…班级平均分y62706568…成长分值A

…（1）小若认为应制作

（填统计图名称）；（2）填出上表的各章节考试的成长分值，并在图中画出小若的成长趋势图；趋势图

第一章第二章第三章第四章…考试成绩x73858492…班级平均分y62706568…成长分值A

…71757984解：成长趋势图如图.（3）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A，并说明理由.解：预测小若第五章的成长分值A是88分或89分，由以上几章的成绩和统计图知，每一章比前一章的成长分值A都高4分或5分.11.（人教7下P173）下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据.用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量，查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/亿立方米10571017976934893854828解：根据题意画出趋势图如图所示.由图可知2016-2022年我国地下水供水量逐年减少，预计2023年我国地下水供水量为780