1779925253890-2026版石家庄市九年级数学初中毕业质量检测教师版学生版双版本提优付费预览卷B1第0119版（含命题蓝图、答案解析、评分细则、课堂讲评提纲与错因归因清单）

石家庄市九年级数学初中毕业质量检测·B1第0119版·黑白可打印学生版试题区与教师版解析区分区排版2026版石家庄市九年级数学初中毕业质量检测教师版学生版双版本精品提优付费预览卷B1第0119版（含命题蓝图、答案解析、评分细则、课堂讲评提纲与错因归因清单）QS01黑白可打印·学生版试题区+教师版讲评区·满分120分·建议用时120分钟学生版·试题区资料名称：2026版石家庄市九年级数学初中毕业质量检测数学提优训练卷B1第0119版考试时间：120分钟满分：120分适用：九年级毕业质量检测复习、课堂限时训练、周末作业、考前自测注意事项：1.答题前请检查页码、题号和分值；2.选择题请将答案填写在答题栏内；3.解答题须写出必要的推理、计算和说明，只有结果不得满分；4.可使用黑色签字笔作答，保持卷面整洁；5.本卷为备考训练资料，不作为任何学校或机构原卷声明。答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项正确）1.−2的相反数是（）A.2B.−2C.1/2D.−1/22.某场馆单日接待人数约为1260000人，将1260000用科学记数法表示为（）A.12.6×10⁵B.1.26×10⁶C.0.126×10⁷D.126×10⁴3.函数y＝√(x−2)的自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≥24.若∠α＝38°，则∠α的补角为（）A.52°B.142°C.152°D.38°5.下列运算正确的是（）A.a²＋a³＝a⁵B.(a²)³＝a⁶C.a⁶÷a²＝a³D.(ab)²＝ab²6.一元二次方程x²−4x＋3＝0的两个根是（）A.−1和−3B.1和−3C.−1和3D.1和37.从数字卡片1，2，3，4中有放回地随机抽取两次，两次数字之和为5的概率是（）A.1/8B.3/16C.1/4D.1/28.在平面直角坐标系中，点P(−3，4)到原点O的距离是（）A.3B.4C.5D.79.一个三角形三边长分别为4，5，6，与它相似的三角形相似比为2，则相似三角形的周长为（）A.30B.24C.18D.1510.二次函数y＝x²−2x−3与x轴两个交点之间的距离为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在横线上）11.分解因式：x²−9＝＿＿＿＿＿＿。12.方程2/(x−1)＝1的解是x＝＿＿＿＿＿＿。13.半径为6，圆心角为60°的扇形面积为＿＿＿＿＿＿。14.一次函数y＝2x＋b的图象经过点(1，5)，则b＝＿＿＿＿＿＿。15.线段AB的端点为A(3，4)，B(9，12)，则AB的中点坐标为＿＿＿＿＿＿。16.直角三角形两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为＿＿＿＿＿＿。三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算与解不等式。（1）计算：(√18−√8)/√2＋(−2)²；（2）解不等式：3(x−1)−2(2x＋1)≤1。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18.（8分）为了解九年级学生每日数学限时训练时长，某班随机调查40名学生，数据分组如下表。每日训练时长x（分钟）20≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜70人数4812106请根据表中信息完成下列问题：（1）用组中值估计这40名学生每日训练时长的平均数；（2）写出众数组所在的时间段，并判断中位数所在的时间段；（3）若全年级约1800名学生，估计每日训练时长不少于50分钟的学生人数。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿19.（8分）一个不透明袋中有大小、质地完全相同的4个球，其中红球2个、白球1个、蓝球1个。随机不放回摸出两个球。（1）请用列表或树状图表示所有等可能结果；（2）求摸出的两个球颜色相同的概率；（3）求至少摸到1个白球的概率。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20.（8分）某校组织九年级研学活动，需要租用甲、乙两种客车。甲型车每辆可坐45人，租金600元；乙型车每辆可坐30人，租金400元。计划共租7辆车，需至少安排240名学生乘坐。（1）设租甲型车x辆，写出x应满足的不等式；（2）在满足人数要求的方案中，求租车费用最少的方案及费用；（3）若临时增加教师8人同行，原最优方案是否仍能满足座位要求？请说明。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21.（8分）如图形关系文字描述：在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是BC上一点，且AE＝CF。连接BE、DF。（1）证明△ABE≌△DCF；（2）证明四边形BEDF是平行四边形；（3）若AB＝6，AD＝10，AE＝4，求BE的长和四边形BEDF的面积。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿22.（8分）一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m/x的图象在第一象限交于A(1，4)，B(4，1)。（1）求k、b、m的值；（2）在第一象限内，直接写出kx＋b＞m/x时x的取值范围；（3）点P在y轴上，若△ABP的面积为9，求点P的坐标。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿23.（8分）如图形关系文字描述：AB为⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，且AC＝6，过C作CD⊥AB，垂足为D。（1）求BC的长；（2）求AD、BD、CD的长；（3）验证AC²＝AD·AB，CD²＝AD·BD，并说明这两个等式体现的几何关系。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿24.（8分）某文具店销售一种提优练习本，每本进价50元。根据试销发现：当售价为80元时，每天可售120本；售价每提高1元，每天少售2本。设每本售价为p元。（1）写出每天销售量与p的关系式；（2）写出每天利润W关于p的函数关系式；（3）求每天最大利润及对应售价；（4）若希望每天利润超过4000元，求p的取值范围。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿25.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x²＋4x＋5与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点。点P(t，−t²＋4t＋5)在第一象限内的抛物线上。（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若∠PAB＝∠CBA，求t的值。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿学生版·验算与自查记录区完成整卷后，请用3—5分钟检查下列项目。自查记录不计入分值，但建议保留，便于课后订正。检查项目学生记录选择题是否全部填入答题栏＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿填空题是否化到最简，单位或坐标括号是否完整＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿解答题是否写出关键列式、推理依据和结论＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿最需要教师讲评的题号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿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教师版·命题蓝图、答案解析与评分细则本区供教师批改、课堂讲评、学生订正和家长督学使用。参考答案按题号连续排列，选择题、填空题给出关键依据；解答题给出主要思路、步骤得分点、易错提示与评分细则。命题蓝图与结构分布题号范围题型分值核心内容能力层级1—10选择题30实数、科学记数法、函数定义域、角、代数运算、方程、概率、坐标距离、相似、二次函数基础识记与快速判断11—16填空题18因式分解、分式方程、扇形面积、一次函数、坐标中点、直角三角形内切圆基础计算与规范表达17解答题8二次根式化简、整式不等式运算能力18解答题8统计表、平均数估计、中位数区间、样本估计总体数据分析19解答题8不放回摸球、列表法、概率计算模型意识20解答题8一元一次不等式、整数方案、费用最优化应用意识21解答题8矩形性质、全等证明、平行四边形判定、面积几何推理22解答题8一次函数、反比例函数、图象比较、三角形面积数形结合23解答题8圆周角、直角三角形、射影关系几何综合24解答题8二次函数实际应用、最大利润、不等式范围函数建模25解答题8抛物线交点、面积最值、角度条件转化综合探究合计25题120选择题30分，填空题18分，解答题72分面向初中毕业质量检测整卷节奏步骤得分点总览题号主要得分点扣分提醒17二次根式化简、平方运算、去括号、移项与不等号方向根式未化简或负数同除不变号均需扣分18组中值平均数、众数组、中位数位置、样本比例估计只写结果不列估算式，平均数最多得1分19样本空间完整、同色事件、含白球事件未标号导致总数错误，后续概率不得满分20设元、座位约束、费用函数、整数最优、变化判断只比较费用不验证座位，方案不得满分21矩形性质、全等判定、平行四边形判定、长度面积证明缺少判定条件，按步骤扣分22求函数解析式、图象比较、面积方程及两个P点面积漏绝对值或漏负半轴点扣分23直径所对圆周角、勾股、射影、等式验证把垂足当中点属于关键图形误判24销量关系、利润函数、最大值、利润区间区间端点应为严格不等，不可写成含等号25交点坐标、面积函数最值、角度转化为斜率角度条件转化错误时第（3）小题不得满分参考答案速查题号12345678910答案ABDBBDCCAB题号111213141516答案(x＋3)(x−3)36π3(6，8)2一、选择题解析与评分说明1.答案：A。解析：相反数是符号相反、绝对值相同的数，−2的相反数为2。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。2.答案：B。解析：科学记数法写成a×10ⁿ，其中1≤a＜10，所以1260000＝1.26×10⁶。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。3.答案：D。解析：二次根式被开方数需不小于0，x−2≥0，得x≥2。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。4.答案：B。解析：互为补角的两个角和为180°，180°−38°＝142°。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。5.答案：B。解析：幂的乘方法则：(a²)³＝a⁶。其余选项分别混淆了合并同类项、同底数幂除法和积的乘方。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。6.答案：D。解析：x²−4x＋3＝(x−1)(x−3)，故两根为1和3。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。7.答案：C。解析：有放回抽取共有4×4＝16种等可能结果，和为5的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)共4种，概率为4/16＝1/4。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。8.答案：C。解析：OP＝√[(-3)²＋4²]＝√25＝5。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。9.答案：A。解析：原三角形周长4＋5＋6＝15，相似比为2，周长扩大为30。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。10.答案：B。解析：x²−2x−3＝0可化为(x−3)(x＋1)＝0，两根为3和−1，两个交点横坐标差为4。评分：选对得3分，错选、多选或不选不得分。二、填空题解析与评分说明11.答案：(x＋3)(x−3)。解析：平方差公式a²−b²＝(a＋b)(a−b)，这里a＝x，b＝3。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。12.答案：3。解析：2/(x−1)＝1，两边同乘x−1得2＝x−1，故x＝3，且x≠1，符合分式方程要求。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。13.答案：6π。解析：扇形面积＝60/360×π×6²＝6π。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。14.答案：3。解析：将点(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2＋b，所以b＝3。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。15.答案：(6，8)。解析：中点坐标为((3＋9)/2，(4＋12)/2)＝(6，8)。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。16.答案：2。解析：斜边为√(6²＋8²)＝10，直角三角形内切圆半径r＝(6＋8−10)/2＝2。评分：答案完全正确得3分；表达等价且书写规范得3分；漏写单位或符号不规范酌情扣1分。三、解答题逐题解析与评分细则17.参考答案与解析（1）√18＝3√2，√8＝2√2，所以(√18−√8)/√2＝(√2)/√2＝1；(−2)²＝4，原式＝1＋4＝5。（2）3(x−1)−2(2x＋1)≤1，展开得3x−3−4x−2≤1，即−x−5≤1，移项得−x≤6，两边同除以−1并改变不等号方向，得x≥−6。评分细则：第（1）小题4分，正确化简√18、√8得2分，完成除法和平方运算得1分，结果5得1分。第（2）小题4分，正确去括号得1分，合并同类项得1分，移项得1分，得出x≥−6并注意不等号方向得1分。易错点：二次根式化简时把√18误写成9√2；不等式两边同除以负数时忘记改变不等号方向。18.参考答案与解析（1）用组中值25，35，45，55，65估计平均数。平均数＝(25×4＋35×8＋45×12＋55×10＋65×6)/40＝1860/40＝46.5（分钟）。（2）人数最多的分组为40≤x＜50，因此众数组所在时间段为40≤x＜50。40名学生的中位数由第20个和第21个数据确定，累计人数依次为4，12，24，可知第20、21个数据均在40≤x＜50这一组，所以中位数所在时间段为40≤x＜50。（3）不少于50分钟的人数为10＋6＝16，占样本比例16/40＝0.4，估计全年级人数为1800×0.4＝720人。评分细则：第（1）小题3分，写出组中值并列式得2分，平均数46.5得1分；第（2）小题2分，众数组1分，中位数所在组1分；第（3）小题3分，找出不少于50分钟的人数16得1分，比例0.4得1分，估计720人得1分。易错点：把“50≤x＜60”和“60≤x＜70”只取其中一组；求中位数时忽视第20个与第21个位置。19.参考答案与解析记两个红球分别为R₁、R₂，白球为W，蓝球为B。不放回摸两个球，按先后顺序共有4×3＝12种等可能结果：R₁R₂，R₁W，R₁B，R₂R₁，R₂W，R₂B，WR₁，WR₂，WB，BR₁，BR₂，BW。（1）上述12种结果即可作为列表结果，也可画成第一层4个分支、第二层剩余3个分支的树状图。（2）两个球颜色相同只可能是两个红球，结果为R₁R₂、R₂R₁，共2种，所以概率为2/12＝1/6。（3）至少摸到1个白球的结果为WR₁、WR₂、WB、R₁W、R₂W、BW，共6种，所以概率为6/12＝1/2。评分细则：第（1）小题3分，样本空间完整且等可能得3分，少列一种扣1分；第（2）小题2分，事件判断1分，概率1/6得1分；第（3）小题3分，列出或用对立事件求出含白球结果得2分，概率1/2得1分。易错点：把两个红球视为完全同一个对象导致总数不清；把“不放回”误算成有放回。20.参考答案与解析（1）设甲型车x辆，则乙型车为7−x辆。座位数为45x＋30(7−x)，需满足45x＋30(7−x)≥240，化简得210＋15x≥240，故x≥2。又x为整数，0≤x≤7。（2）总费用W＝600x＋400(7−x)＝2800＋200x。因为W随x增大而增大，满足x≥2时取最小整数x＝2，乙型车为5辆。最少费用为600×2＋400×5＝3200元。（3）原最优方案座位数为2×45＋5×30＝240。临时增加8名教师后需248个座位，240＜248，所以原最优方案不能满足。若仍租7辆，可把甲型车增至3辆、乙型车4辆，座位数为255，能够满足。评分细则：第（1）小题3分，设元和表达乙车数量1分，列出座位不等式1分，化简x≥2并说明整数条件1分；第（2）小题3分，费用函数1分，单调性或比较方案1分，方案和费用1分；第（3）小题2分，计算原座位数1分，判断并说明1分。易错点：只用费用最少而忘记人数约束；把“共租7辆”误解为“最多租7辆”。21.参考答案与解析（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝DC。已知AE＝CF，所以△ABE与△DCF有AB＝DC，AE＝CF，夹角∠A＝∠C，故△ABE≌△DCF。（2）由全等可得BE＝DF。又AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上，所以ED∥BF。并且ED＝AD−AE，BF＝BC−CF。矩形中AD＝BC，又AE＝CF，故ED＝BF。于是四边形BEDF有一组对边ED与BF平行且相等，所以四边形BEDF是平行四边形。（3）AB＝6，AE＝4，在Rt△ABE中，BE＝√(AB²＋AE²)＝√(36＋16)＝2√13。因为AD＝10，AE＝4，所以ED＝6。平行四边形BEDF可以看作底ED＝6，高为AB＝6，面积为36。评分细则：第（1）小题3分，写出矩形性质1分，列出两边及夹角1分，得出全等1分；第（2）小题3分，说明ED∥BF得1分，证明ED＝BF得1分，判定平行四边形得1分；第（3）小题2分，BE＝2√13得1分，面积36得1分。易错点：只凭BE＝DF不能直接判定四边形BEDF为平行四边形；面积计算时应使用ED作底、AB作高。22.参考答案与解析（1）反比例函数y＝m/x过A(1，4)，得m＝4；过B(4，1)也满足m＝4。一次函数过A、B，斜率k＝(1−4)/(4−1)＝−1，代入A得4＝−1＋b，所以b＝5。故k＝−1，b＝5，m＝4。（2）在第一象限内，两个交点横坐标为1和4。观察图象或比较可知，在1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，所以kx＋b＞m/x的解集为1＜x＜4。（3）设P(0，n)。A(1，4)，B(4，1)，向量AB＝(3，−3)，AP＝(−1，n−4)。△ABP面积＝1/2×|3(n−4)−(−3)(−1)|＝1/2×|3n−15|。令1/2×|3n−15|＝9，得|3n−15|＝18，即|n−5|＝6，故n＝11或n＝−1。因此P(0，11)或P(0，−1)。评分细则：第（1）小题3分，求m得1分，求k得1分，求b得1分；第（2）小题2分，写出交点范围并说明在第一象限得2分；第（3）小题3分，设P并建立面积表达式1.5分，解方程1分，写出两个坐标0.5分。易错点：没有考虑P可能在y轴负半轴；比较函数大小时把区间写成x＜1或x＞4。23.参考答案与解析（1）因为AB是⊙O的直径，点C在圆上，所以∠ACB＝90°。在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，故BC＝√(10²−6²)＝8。（2）由直角三角形斜边上的射影关系或面积关系可得：AD＝AC²/AB＝36/10＝18/5，BD＝BC²/AB＝64/10＝32/5。又CD＝AC·BC/AB＝6×8/10＝24/5。也可用面积等式1/2·AC·BC＝1/2·AB·CD求CD。（3）AC²＝36，AD·AB＝18/5×10＝36，所以AC²＝AD·AB。CD²＝(24/5)²＝576/25，AD·BD＝18/5×32/5＝576/25，所以CD²＝AD·BD。这两个等式体现了直角三角形中斜边上高与两条直角边在斜边上射影之间的关系。评分细则：第（1）小题2分，说明∠ACB＝90°得1分，求BC＝8得1分；第（2）小题4分，AD、BD、CD各1分，方法说明1分；第（3）小题2分，验证两个等式1.5分，说明几何关系0.5分。易错点：把D当作AB中点；求CD时误用CD＝AC＋BC−AB。24.参考答案与解析（1）当售价为p元时，相对80元提高p−80元，每提高1元少售2本，因此每天销售量q＝120−2(p−80)＝280−2p。（2）每天利润W＝(p−50)(280−2p)＝−2p²＋380p−14000。（3）W＝−2p²＋380p−14000，开口向下，对称轴p＝−380/(2×−2)＝95。因此当p＝95时，W最大。最大利润W＝(95−50)(280−190)＝45×90＝4050元。（4）要求W＞4000，即−2p²＋380p−14000＞4000，化为p²−190p＋9000＜0。方程p²−190p＋9000＝0的两根为90和100，所以90＜p＜100。评分细则：第（1）小题2分，销售量关系式得2分；第（2）小题2分，利润函数列式1分，化简1分；第（3）小题2分，对称轴或配方法1分，最大利润及售价1分；第（4）小题2分，建立不等式1分，解得90＜p＜100得1分。易错点：把售价提高后少售的数量写成2p；解利润超过4000时把严格大于写成大于等于。25.参考答案与解析（1）令y＝0，得−x²＋4x＋5＝0，即x²−4x−5＝0，解得x＝−1或x＝5。因为A在B左侧，所以A(−1，0)，B(5，0)。令x＝0，得y＝5，所以C(0，5)。（2）点P(t，−t²＋4t＋5)在第一象限，且0＜t＜5。AB＝6，△PAB以AB为底，高为P点纵坐标，所以S△PAB＝1/2×6×(−t²＋4t＋5)＝3(−t²＋4t＋5)。函数−t²＋4t＋5在t＝2时取得最大值9，因此面积最大值为27，此时P(2，9)。（3）∠CBA是直线BC与BA之间的夹角。B(5，0)，C(0，5)，直线BC斜率为−1，因此∠CBA＝45°。∠PAB是AP与x轴正方向之间的夹角，tan∠PAB＝P点纵坐标/(t＋1)。若∠PAB＝45°，则(−t²＋4t＋5)/(t＋1)＝1。化简得−t²＋3t＋4＝0，即(t−4)(t＋1)＝0。因0＜t＜5，所以t＝4。评分细则：第（1）小题2分，求A、B得1.5分，求C得0.5分；第（2）小题3分，写出面积表达式1分，确定最大纵坐标或顶点1分，给出最大面积与P坐标1分；第（3）小题3分，判断∠CBA＝45°得1分，建立比例方程1分，解得t＝4并舍去不合条件根1分。易错点：面积计算时误把P到y轴的距离当作高；角度转化时应使用AP相对x轴的斜率，且t＋1为A到P的水平距离。课堂讲评提纲一、5分钟快速反馈：先公