2025-2026学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=1：1：2

C.a=2，b=3，c=4 D.a=1，b=2，4.▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A.60° B.70° C.100° D.110°5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若正方形A，C的面积分别为1和5，则正方形B的面积为（）

A. B.3 C.4 D.66.如图，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接MB，MD.若△MEB的面积为S1，△MFD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2

B.S1=S2

C.S1＜S2

D.不能确定7.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC.若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为（）A.75°

B.60°

C.30°

D.15°8.在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB，CD于点E，F，连接BF交AC于点G.给出下面三个结论：

①OE=OF；

②若OG：GC=3：2，则△FOG与△BCG的面积比为3：8；

③点G可以是BF的中点.

所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.若，则xy的值是

.11.如图，四边形OABC是平行四边形，顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是

.12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被池塘隔开，若测得AM的长为150m,则M，C两点间的距离为

m.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得▱ABCD是矩形.这个条件可以是

.

14.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，将矩形ABCD沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C′处.若AB=3，BC=5，则DE的长为

.

15.如图，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，且CE=BD，连接AE，取AE的中点F，连接CF交BD于点G.若∠ABD=α（0＜α＜90°），则∠DGC为

（用含α的代数式表示）.

16.如图，点E是正方形ABCD外部一点，且点E与点D在直线BC的异侧，以BE为边作正方形BEFG，连接CE，AG，∠CBE=α（0＜α≤90°）.给出下面三个结论：

①当0＜α＜90°时，△CBE的面积小于△ABG的面积；

②△CBE的面积随α的变化而变化，当α=90°时，△CBE的面积最大；

③连接AE，CG，则AE⊥CG.

所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为几边形？18.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19.(本小题5分)

当a=1，b=-4，c=-16时，求代数式的值.20.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AE⊥BD于点E.求∠BAE的度数.21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，F，G，连接DE，DG.求证：四边形AEDG是菱形.22.(本小题6分)

如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.要修建BE和AF两条路，使点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF.猜想BE与AF的关系，并证明.23.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F，DF=FB，CF=2EF.

（1）求证；四边形AFCD是平行四边形；

（2）若∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2，直接写出四边形ABCD的面积.24.(本小题6分)

观察下列等式，解决问题：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：.

（1）根据以上等式的规律，直接写出第5个等式；

（2）用含n（n是整数且n≥2）的式子表示第（n-1）个等式______，并证明.25.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是线段OD上一动点（不与点D，O重合）.连接AE，作EF⊥AE交BC于点F.

（1）猜想AE与EF的数量关系，并证明；

（2）连接AF，交BD于点G，用等式表示线段DE，EG，GB的数量关系，并证明.

26.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）.对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，连接MP'并延长至Q，使P'Q=MP'，则称点Q为点P关于点M的平移关联点.

（1）如图1，已知M（1，1）.

①若点P（2，0），则点Q的坐标为______；

②若点P的坐标为（2，m），则当m=______时，点Q在x轴上；

（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为1，各边与x轴平行或垂直，其中心为H（2，2），点P为正方形ABCD上的动点.

①当点M为（0，0）时，P点运动过程中，点Q形成的图形的面积是______；

②当点M为（n,-n）时，在P点运动过程中，若点Q形成的图形与坐标轴有交点，则n的取值范围是______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x≥1

10.【答案】-10．

11.【答案】（5，2）．

12.【答案】150．

13.【答案】AC=BD（答案不唯一）．

14.【答案】．

15.【答案】90°-α．

16.【答案】②③．

17.【答案】解：设这个多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

答：这个多边形为八边形．

18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

19.【答案】．

20.【答案】22.5°．

21.【答案】∵EG垂直平分AD，

∴∠AFE=∠AFG=90°，AE=DE，AG=DG，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（ASA），

∴AE=AG，

∴AE=DE=DG=AG，

∴四边形AEDG是菱形．

22.【答案】BE⊥AF；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，

∴BE⊥AF．

23.【答案】∵E是AB的中点，DF=FB，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥AD，AD=2EF，

∵CF=2EF，

∴AD=CF，

又∵AD∥CF，

∴四边形AFCD是平行四边形

4

24.【答案】=6

=n

25.【答案】AE=EF，

已知，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，如图1，过点E作EM⊥AB于点M，点E作EN⊥BC于点N，

∴∠ABC=90°，∠MBE=∠NBE=45°，

∴四边形BNEM是矩形，

∴BN∥EM，∠MEN=90°，

∴∠MEB=∠MBE=∠NBE=45°，

∴ME=MB，

∴四边形BNEM是正方形，

∴ME=NE，

∵EF⊥AE，

∴∠AEMB=90°-∠MEF=∠FEN，

在△AEM和△FEN中，

，

∴△AEM≌△FEN（ASA），

∴AE=EF

EG2=BG2+ED2；如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=∠ABD=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵AE=E