2025-2026学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.2a+a=3a2 B.a3•a2=a6 C.（-2a）3=-6a3 D.2.中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）.从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（）A.1 B. C. D.3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数法可表示为（）A.3.34×10-11 B.3.34×10-10 C.33.4×10-9 D.0.334×10-94.下列事件中，属于必然事件的是（）A.经过路口，恰好遇到绿灯 B.任作一个三角形，内角和是180°

C.打开电视，正在播放浙江卫视 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上5.如图，折叠晾衣架展开后，两根支架AB和CD交叉于点O，∠AOC是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让∠AOC增加20°，则∠BOD会（）A.增加20° B.减少20° C.减少40° D.增加40°6.如图，人字梯支架AB，AC的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（）A.6米

B.5.5米

C.5米

D.4米

7.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）A.∠ADC=90°

B.∠ACE=∠BCE

C.

D.AC=EC8.已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（）

A.随m的变化而变化 B.不变，总是2 C.不变，总是-m D.不变，总是49.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（）A.130°

B.120°

C.60°

D.30°10.如图，数轴上O，A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点A2026与原点的距离是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：82026×（-0.125）2027=

.12.如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是

.

13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与EF交于点E，CD与EF交于点D，添加一个条件使得AB∥CD，你添加的条件是

.（添加一个即可）

14.若x2-（m-1）x+36是一个完全平方式，则m的值为______．15.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）用乘法公式计算：799×801+1.17.(本小题7分)

如图，点A、B、D在同一直线上.

（1）尺规作图：在射线BD的上方过点B作射线BP，使BP∥AC；（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠A=43°，请求出∠ABP的度数.18.(本小题7分)

某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同.俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：抽盲盒次数n1001502005008001000抽到“闪电”的次数m1120b79128161抽到“闪电”的频率a0.140.1650.1680.160.161（1）表中的a=______，b=______.

（2）抽到“闪电”的概率的估计值是______（精确到0.01）；

（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？19.(本小题9分)

如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（4a+b）米，宽为（a+b）米.

（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b）米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

（2）当a=5，b=2时，求S的值.20.(本小题9分)

小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.

（1）转盘转到奇数的概率是多少？

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

（3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则.21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．

（1）若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数；

（2）若△ABC的面积为24，CD=4，求线段EF的长度．22.(本小题13分)

为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课：

【知识重现】

观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：（a+b）2=a2+2ab+b2.

【类比探究】

（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为______.

【拓展应用】

（2）根据图②所得的公式，若a+b=12，ab=18，则a2+b2=______.

（3）若实数x满足（7-x）（x-2）=5，求（7-x）2+（x-2）2.

【学习致用】

（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求AC的长.23.(本小题14分)

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含30°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°，∠GEF=30°）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.

（1）【操作发现】如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上，∠1=50°，则∠2度数为______

°；

（2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在AB和CD上，∠EFG=90°，试说明：∠AEF+∠FGC=90°；

（3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上.若∠CFG=α，∠BEG=β，请直接写出∠CFG与∠BEG的数量关系：______

（用含α，β的式子表示）.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】．

12.【答案】

13.【答案】∠AED=∠CDF（答案不唯一）

14.【答案】-11或13

15.【答案】

16.【答案】解：（1）

=2-1-3+2

=0；

（2）799×801+1

=（800-1）（800+1）+1

=8002-12+1

=640000．

17.【答案】如图，射线BP即为所求；

∵AC∥BP，

∴∠A+∠ABP=180°，

∵∠A=43°，

∴∠ABP=137°

18.【答案】0.11;33

0.16

560次

19.【答案】（3a2+7ab）平方米

145平方米

20.【答案】

这个游戏不公平，理由如下：

由题意可知，共有9种等可能的结果，其中转到偶数的结果有4种，即2，4，6，8，

∴转盘转到偶数的概率是，

由（1）可知，转盘转到奇数的概率是，

∵＞，

∴这个游戏不公平

新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于5，小明去参加活动；若转到的数小于5，小强去参加活动（若转到的数是5时重转）（答案不唯一）

21.【答案】解：（1）∵EF⊥BC，

∴∠DEF+∠EDF=90°，

∵∠DEF=20°，

∴∠EDF=70°，

∴∠B+∠BAD+∠EDF=180°，

∴∠B=73°；

（2）∵AD是△ABC的中线，

∴，

∵CE是△ACD的中线，

∴，

∵•CD•EF=S△C