广东省珠海市2026年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷附答案

第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．2023年9月9日，上海微电子研发的28浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件C．出现点数为偶数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）A． B． C． D．6．函数的图象为()A． B．C． D．7．施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米?设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.12．分解因式：.13．如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为．14．珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为．15．如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连结，交于点P，则的值为．三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．计算：17．先化简，再求值：，其中满足．18．小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，）四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B武术，C篮球，D足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B武术”对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．20．如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点．（1）求出直线对应的函数表达式；（2）分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由；（3）请直接写出关于的不等式的解集．21．如图，已知是的外接圆，，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径．五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．综合与实践问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时与的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．23．综合与探究问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．①若，判断与的位置关系，并说明理由；②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥312．【答案】13．【答案】2014．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式

17．【答案】解：原式，，，∴原式．18．【答案】解：由题意，得，，，，在中，，，．答：树的高度为米．19．【答案】（1），B项目的人数为：补全条形统计图如下：（2）18（3）解：(名)，∴估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数大约名．20．【答案】（1）解：把代入得，

∴点A的坐标为，

把代入得，

∴点C的坐标为，

把点和代入得：

，解得，

∴直线对应的函数表达式；（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：

由作图可得，即，设点D的坐标为，

则，

解得，

∴，，

∴，

∴是等腰直角三角形；（3）或21．【答案】（1）证明：，分别是，的中点，是的中位线，，．，，，四边形是平行四边形，．如图，连接，，，，，即是的垂直平分线．，点在的垂直平分线上，即点，，共线．，，又是的半径，与相切．（2）解：，，，．，．在中，，，解之，得．，的半径为10．22．【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，

∵所在直线是的垂直平分线，且，

∴．

∴点B的坐标为，

∵，

∴点P的坐标为，

∵点P是抛物线的顶点，

∴设抛物线的函数表达式为，

∵点在抛物线上，

∴，

解得：．

∴抛物线的函数表达式为.（2）解：∵点D，E在抛物线上，

∴设点E的坐标为，

∵，交y轴于点F，

∴，，

∴．

∵在中，，

∴．

∴，

根据题息，