函数的应用 教学教学课件2026年浙江省中考数学二轮复习难点突破

函数的应用【命题解读】此题型是浙江近三年的常考题型，考查形式为解答题，题位为20－23题，分值为8－14分，常结合二次函数的性质、不等式(组)、方程(组)等知识点考查．常考类型有：类型一

一次函数的应用(浙江2024.22，湖州2023.22，绍兴2023.20，金华2023.22，宁波2023.22，丽水2023.21)；类型二

反比例函数的应用(衢州2023.22)；类型三

二次函数的应用(台州2023.24，衢州2023.23，温州2023.22)．类型一典例精析例1一次函数的应用(浙江2024.22，湖州2023.22，绍兴2023.20，金华2023.22，宁波2023.22，丽水2023.21)

(2024·浙江22题10分)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽跑步的相关信息如下表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示．

时间里程分段速度档跑步里程小明16：00~16：50不分段A档4

000米小丽16：10~16：50第一段B档1

800米第一次休息第二段B档1

200米第二次休息第三段C档1

600米(1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；【解答】由题意知，A档速度为4

000÷50＝80(米/分)，∴B档速度为80＋40＝120(米/分)，∴C档速度为120＋40＝160(米/分)．答：A档速度为80米/分，B档速度为120米/分，C档速度为160米/分．思路点拨由小明的跑步里程及跑步时间可得A档速度，再根据B档比A档快40米/分、C档比B档快40米/分即可得解．(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；【解答】由题可知小丽第一段跑步时间为1

800÷120＝15(分)，第二段跑步时间为1

200÷120＝10(分)，第三段跑步时间为1

600÷160＝10(分)，∴小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5(分)．答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．思路点拨结合图象及表格求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解．(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．思路点拨由题意得，此时小丽在跑第三段，求得小丽在第三段所跑时间，再根据“在a分钟时两人跑步累计里程相等”列方程，求解即可．【解答】∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小丽在跑第三段．由(2)知，小丽两次休息时间的总和为5分钟，∴小丽在第三段所跑时间为

a－10－15－10－5＝(a－40)分，∴80a＝1

800＋1

200＋160(a－40)，解得a＝42.5，∴a的值为42.5．对点训练1．(2025·杭州滨江区江南实验中学三模)在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④时显示的读数分别为10N和5N．整个过程中，弹簧测力计的读数F与圆柱体下降高度h之间的关系如图乙所示．甲

乙(1)在图乙中，点A对应状态

，点B对应状态

，(“状态”后填写图甲中的图形序号)a＝

，b＝

；510④②

(2)求线段AB对应的函数关系式；甲

乙

(3)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度．甲

乙2．(2023·绍兴20题8分)一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两个机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，均匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系图象．(1)求OA所在直线的表达式．解：根据题意，设OA所在直线的表达式为y＝kx(k≠0)．将A(5，1

000)代入，得1

000＝5k，解得k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x．

(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇?

(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．解：设甲机器人行走t分钟到P地，则乙机器人行走(t＋1)分钟到P地．由题意得200t＝1

000－100(t＋1)，解得t＝3，∴200t＝200×3＝600(米)．答：P，M两地间的距离为600米．(2023·衢州22题10分改编)视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．类型二典例精析例2反比例函数的应用(衢州2023.22)

素材1

国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“

”形图的边长为

b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图①．探究1

当检测距离为5米时，归纳n与b的表达式，并求视力值1.2所对应行的“

”形图的边长．思路点拨由图中点的坐标规律易得n与b成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的表达式；将n＝1.2代入表达式，可得b的值．

思路点拨

素材3

如图③，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3

若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图的边长．思路点拨

对点训练3．(2025·温州龙港二模)随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比(如图)．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3．(1)求药物燃尽后y与x之间的函数表达式．

(2)从熏药开始经过40min，求此时室内空气的含药量是多少．

(3)当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效?请说明理由．

4．(2025·温州瓯海区二模)某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示，其中加热升温阶段为一条线段，且该材料从30℃加热到60℃需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．

(1)求该种糖质工艺品制作材料从30℃加热到90℃所需的时间．

(2)求该种糖质工艺品制作材料自然降温时，y关于x的函数表达式．

(3)已知该工艺品操作时温度需保持在60~90℃(包括60℃，90℃)，为节约能源，工厂设计了两种方案(见表格)．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时(包括加热升温阶段时间)，请通过计算说明，哪一种方案更节约成本?方案恒温60

℃工作间歇加热工作过程①从30

℃加热到60

℃；②保持60

℃进行加工．①从30

℃加热到90

℃；②自然降温到60

℃；③再次加热到90

℃；循环②③两个阶段．加热成本加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元．(注：自然降温阶段不产生成本)

类型三典例精析例3二次函数的应用(台州2023.24，衢州2023.23，温州2023.22)(2023·台州24题14分)【问题背景】“刻漏”是我国古代一种利用水流计时的工具．如图，综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm(观察值)302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度(观察值)的变化量．【解答】每隔10

min水面高度(观察值)的变化量分别为29－30＝－1(cm)；28.1－29＝－0.9(cm)；27－28.1＝－1.1(cm)；25.8－27＝－1.2(cm)，∴每隔10

min水面高度(观察值)的变化量分别为－1

cm，－0.9

cm，－1.1

cm，－1.2

cm．思路点拨根据表中五组数据，用减法求出每隔10

min水面高度(观察值)的变化量即可．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

思路点拨由题意知水面高度h与流水时间t是一次函数关系，设出函数表达式，将t＝0，h＝30；t＝10，h＝29代入函数表达式，用待定系数法求解即可．任务2：利用当t＝0时，h＝30；当t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：当t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．思路点拨先用任务2中的表达式求出对应时间的水面高度h，再计算w的值．任务3：(1)计算任务2得到的函数表达式的w值．【解答】在h＝－0.1t＋30中，当t＝0时，h＝30；当t＝10时，h＝29；当t＝20时，h＝28；当t＝30时，h＝27；当t＝40时，h＝26，∴w＝(30－30)2＋(29－29)2＋(28－28.1)2＋(27－27)2＋(26－25.8)2＝0.05．(2)请确定经过点(0，30)的一次函数图象的表达式，使得w的值最小．【解答】设经过点(0，30)的一次函数图象的表达式为h＝at＋30(a≠0)，∴w＝(0·a＋30－30)2＋(10a＋30－29)2＋(20a＋30－28.1)2＋(30a＋30－27)2＋(40a＋30－25.8)2＝3

000(a＋0.102)2＋0.038．∵3

000＞0，∴当a＝－0.102时，w的值最小，∴h＝－0.102t＋30．思路点拨设函数表达式为h＝at＋30(a≠0)，代入w化简，利用二次函数的性质，求得使w的值最小的一次函数的表达式．【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．【解答】将零刻度放在水位最高处，刻度从上到下均匀变大，每1.02

cm表示10

min．思路点拨根据高度随时间的变化规律描述即可．对点训练5．综合与实践排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处．排球的购买与售卖素材1：为了让学生日常锻炼排球垫球，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球