2026年辽宁省协作体高三二模数学试题含答案

高中四月高考质量调研(数学试卷)考试时间：120分钟满分：150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A=(1,3,5},B={4,6},则BU(CuA)=()A.{2}B.{4,6}C.{2,4,6}2.数据1,1,2,3,5,8,13的70%分位数是()A.3B.43.已知复数z=a+2i,z²=b+4i,a,b∈R,则a+b=()4.不等式的解集是()A.[-∞0,1]U[4,+.∞)B.[1,4]C.[1,2]U(2,4]D.(5.函数x=0处的切线方程是()A.x-3y+12=0B.x+3y-12=08.已知线段AB=2,P点满足PA=√3PB,则PA·PB的取值范围是()A.[2-√3,2+√3]B.C.[6-4√3,6+4√3]D.[7-4√3,7数学试卷第1页共4页二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知等比数列{an}的公比为q,Sn是{an}的前n项和，则()A.a₁=1正确的是()AG⊥y轴，垂足为G,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,直线BG与椭圆C的另一个交点为Q,则下列结论正确的有()A.直线BG的斜率等于直线BE的斜率的4倍D.四边形AEBG的面积最大值是√2第Ⅱ卷(非选择题，共92分).三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.圆的内接四边形ABCD的边长分别是1,2,3,4,则四边形ABCD的面积是四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知(1)讨论f(x)在[0,2π]的单调性；16.(15分)一个盒子中装有若干个小球，每个小球都标有一个号码，其中标有i号的小球有i个(i=1,2,……,n且n∈N+),标有0号的小球有n+1个，没有其它标号，从盒子中不放回的随机抽取2个球.17.(15分)已知动点P满足到F(1,0)的距离比到直线l:x+2=0的距离少1,动点P形成的轨迹称为曲线C.(1)求点P的轨迹方程；(2)已知曲线C上的两点A、B满足OA·OB=5,且△FAB的面积为8√5,求直线AB的方程.18.(17分)已知数列,Sn是{an}的前n项和.(3)求证：19.(17分)祖暄原理的内容是：幂势既同，则积不容异.意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.我们利用祖暄原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积.我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R,被一个平面截得的球缺的高为h(h<R)(如图1).(1)利用祖暄原理，解决以下问题：(i)推导球缺的体积V关于R和h的表达式；(ii)如图2,已知双曲线C的方程为过上焦点作与x轴平行的直线1,求双曲线C与它的渐近线、直线1、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积.(2)如图3,在R=4,h=2的球缺中放入一个体积最大的球，再往这个大球周围放入若干个相同的小球，求这些小球半径的最大值，并判断该球缺中最多还能放入多少个这样半径最大的小球.(参考数据：数学试卷第4页共4页

四月高考质量调研(数学试卷)参考答案【9-11题】【12-14题】【15—19题】15.(1)f'(x)=cos2x-cosx=2cos²-cosx-1=(2cosx+1)(cosx-1所以f(x)在|和是减函数，在是增函数.(7分)(2)由于f(x+2π)=f(x),可得f(x)是周期为2π的周期函数(8分)故只需求出x∈[0,2π]值域即可.结合(1)中单调性可得f(x)的值域是(13分)16.(1)当n=4时，盒子中有0、1、2、3、4号球的个数分别是5、1、2、3、4,共15个球(1分)和为4事件包含0和4、1和3、2和2三种情况则取出的两个小球标号之和为4的概率(4分)(2)当n=3时，盒子中有0号、1号、2号、3号球的个数分别是4、1、2、3,共10个球(5分)X的取值范围是{0,1,2,3}(6分)X的分布列为X0123P(13分)(15分)(分布列和期望的结果不写最简分数的一共扣1分)17.(1)(方法1)由题意得P点显然在直线x+2=0的右侧整侣搜懑足剽零的旁颍坚科1=0的距离相等所以P点的轨迹是以F为焦点，x+1=0为准线的抛物线(2分)(方法2)设P点坐标为(x,y),当x<-2时，整理得y²=8x+8,由于8x+8<0,故P点轨迹不存在(2)由题意可得直线AB的斜率显然不为0,设A(x,y1),B(x₂,y₂),直线AB的方程是x=ny+n,,解得n=5或-1(8分)解得m=0,此时直线AB的方程是x=5(1解得m=±√21,此时直线AB的方程是x+√21y+1=0或x-√21y-1=0(14分)综上所述，直线AB的方程是x=5或x+√21y+1=0或x-√(4分)(2)由(1)得，(5分)(7分)所以f(x)在(0,+0)是增函数，所以f(x)>f(0)=0综上所述，(17分)19.(1)(i)由祖暄原理可得，球0中高为h的球缺的体积，等于底面半径为R、高为h的圆柱去掉一个圆台的体积，且圆台的高为h,上底面半径为R,下底面半径为R-h上焦点是(0,2),故直线l的方程是y=2作直线y=t(1<t<2),在第一象限与双曲线和它渐近线分别交于(√3所以直线y=1与y=2之间的图形绕y轴旋转360°形成的几何体在y=t(1<t<2)处的截面面积所以这部分几何体的体积等于一个底面积为3π、高为1的柱体的体积，即V₂=3π故所求几何体的体积等于V₁+V₂=4π(9分)(用定积分计算不给分)(2)设半球球心为0,球缺内放入体积最大的球的球心为M,再放入的小球球心为N当球N与球M、球O以及球缺底面同时相切时，小球的体积最大，设此时的小球半径为r,连接OM、ON,过N作NP⊥OM,