陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷

z3i（i为虚数单位z在复平面内对应的点位于（第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为10cm，下底半径为18cm，母线长为17cm，侧面（969π

952π

864π

476πABC45∘AD//BCABAD1DCBC，则这块菜地的面积为（2

D．2设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面αβ，下列说法正确的是（若mαnβ且m//n，则已知向量a12b3,1，则a在b上的投影向量为（12

2

32

52BC300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C15°，地面某A45°，且BAC60PQ为（） B． C． D．2002的四面体的外接球体积为（B．4B．在△ABC中，设

C．4D．D．2AM2AM垂 B．内 C．外 D．重z11iz22i，则下列说法正确的是（z1z1z2z113 z1abi2，则a2b2如图所示，圆锥SO的底面半径r3，高SO1AB是底面圆周的一条直径，M不重合的一点，则下列命题正确的是（圆锥SO的体积为圆锥SO的表面积为 aSBMAB，则蚂蚁爬行的最短距离为a，b，c分别是VABCA，B，C的对边，则下列说法错误的是（AB，则sinAsin若VABC1ABBC若Bπ，b ，c2，则VABC有两若acosAbcosB，则VABC已知空间两个角∠ABC与ABC，若AB//AB，BC//BC，ABC66，则ABC 如图，在VABCOBCOAB，ACM，NABmAM，ACnAN，m0，n0，m2ntmn，则t的最小值 zmzmzmABCDE，F，GAB，AD，BCAE＝1AB，AF＝ AD，BG＝2BCABaADb用abEFEG02b1m，且a与bπ a2b→λb→b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围在VABCAB,C的对边分别为abc，满足a2b2abc2求角C若ab8，求VABC若VABC是锐角三角形，且c ，求VABC面积S的取值范围PABCDABBC1ADAD//BCEFHADPC,CDBEOAPBEF求证：平面OFHPADPBCPAD①BC∥lVP② 的值F由题意可知制作这样两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为2π101817952πcm2AAEBCE则在Rt△ABE中，AB1，ABE45∘，所以BEABsin45∘ 2AECDAD1，所以CEAD1BCBEEC

21由此可还原原图形如图所示.AD1AB2BC

21AD//BCABBC所以这块菜地的面积为S1ADBCAB1112222 2 2 A选项，若mαn//β且α//β，则m与n平行、相交或异面，A错；B选项，若mαnβ且m//n，则α与β平行或相交，B错； a·b·b1321·b 32则a在b上的投影向量为→ 32

AC

300【详解】由题意，在Rt△ABCBAC60BC300

sin 在aACQAQC451560QAC180456075，所以ACQ180756045，

sin

sin

AQACsin45sin

2003

22002又△APQPQAQsin452002B正确

2200AO1，RAO1PO1R，已知a2AO232234423 AP2AP2

22

23

2 在RtaAOO中，AO2OO2AO2，即

R

R2解得R 6

3 4π6V 6π 2 BC的中点是O ACABACABACAB2AOBC2AMBC 即AOAMBCMOBC0，所以MOBC所以动点MBC的中垂线上，故动点M的轨迹必通过VABC的外心，z11iz1

21zz1i2i2i2ii23i，实部为3，B1z1i1i2i13i13i，C 2 2i2 1a1bi2

(a1)2(b1)22该式表示：点(ab)在以(1,1)

a2b2是点(ab)到原点(00)

2

故a2b2的最大值为(22)2

，D正确【详解】圆锥SO的底面半径r3，高SO1A.圆锥SO的体积为V1

31πAB.圆锥SO的表面积为Sπ3π32233πBC.由轴截面为等腰三角形SAB，且顶角为ASB2BSO260120当等腰aSBM的顶角为90时，aSBM的面积取得最大值为： 122sin902，所以C错误 D.圆锥的底面圆周长为23π，所以侧面展开图的圆心角为αl

AB ABlAB3πD【详解】VABCAB，则ab

sin

2R，则a2RsinAb2RsinB2RsinA2RsinB，即sinAsinBA ABBC1ABBC夹角为120

1 ABBCABBC

11

B已知Bπ，b ，c2所以1csinBbc，故VABCC由正弦定理得a2RsinAb2RsinB，则acosAbcosBsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B2A2BABVABC或2Aπ2BABπVABC所以aABCD66或AB//ABBC//BC，故ABC66或ABC114，66或1144AA1BB1AA1BDD1B1BB1BDD1B1，AA1BDD1B1BD1BDD1B1，易知BDB1D1 32 【详解】由题意1mn，又MON m0，n0，m2ntmn所以tm2n12112mn13m2n132m2n32

2 m

2 m 2

nm m2n，即m422n 15．(1)m1或m3m22m3（1）z所以m24m30，解得m1或m3

2时取等号，即t322m23m2z是纯虚数，所以有m24m30，解得m2m23m2z对应复平面上的点在第四象限，所以有m24m30解得2m3 1→1

2 2 16（1）

ba，EG

（2） （1）EFAFAE

1

1AB

1 1ba， EGEBBG

2

2AD

2 2ba.

1

2

2 由题意，因为EF⊥EG，所以EFEGbababab →→→→EFEGbababababa0，解得ba→→→→

→2

→

→ → ABEGa

ba

abcosA

a2abcosA

cosA2cosA，解得 17．(1) （1）→02b1m，得→

b2mm2 |a|2,|bm2 → a 2m2由a与b的夹角为，得cosa,b→→ ，解得m1，则b2m2 |a||b 2b02)2(1,124)

|a

2222

25

b0→λb→b

，解得λ3且λ18．(1)23,3（1）因为a2b2abc2，所以a2b2c2aba2b2 由余弦定理可得cosC 因为C0π，所以Cπ

（2）因为a2b2ab22ab642ab，所以c2a2b2ab643ab，由基本不等式可知8ab所以ab16c216即c4

ab，当且仅当ab4所以当abc4VABC周长有最小值为12

asin

sin

sin

，所以a4sinAb4sinBABCπB2πA则ab16sinAsin2πA16sinAsin2πcosAcos2πsin 16sinA3cosA1sinA83sinAcosA8sin2 43sin2A4cos2A48sin2Aπ4 6 0A因为VABC是锐角三角形，有

，即πAπ 0 A 所以π2Aπ5π1sin2Aπ18ab12

6 因为S1absinC 3ab 所以 S ，即VABC面积S的取值范围是23,3319．(1)①证明见解析；VPABC（1）mAD//BC，BC1ADBCAE，BC//AEABCEOAC的中点，FO//APAP//FH//P