第9章三角形 单元综合测试题 冀教版七年级数学下册

2024学年冀教版七年级数学下册《第9章三角形》单元综合测试题一、选择题（满分30分）1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40° B．60° C．120° D．140°9．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）A．150° B．210° C．105° D．75°二、填空题（满分24分）11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠A＝76°，则∠BOC＝；（2）若∠BOC＝120°，则∠A＝；（3）∠A与∠BOC之间具有的数量关系是．13．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2＝0，则第三边c的取值范围是．14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A＝30°，∠BDA1＝80°，则∠CEA1的度数为．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．16．如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为度．17．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝40°，则∠BPC的度数是．18．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为．三、作图题（满分6分）19．如图，在△ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF．四、解答题（满分60分）20．已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21．如图，D，E是△ABC内两点，求证：AB+AC＞BD+DE+CE．22．若三角形三条边的长分别为2，x﹣1，3，求x的范围．23．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．24．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

参考答案一、选择题（满分30分）1．解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．2．解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．3．解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故选：C．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝360°，解得：n＝4，故这个多边形是四边形．故选：B．6．解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．7．解：360°÷36°＝10．故选：C．8．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，又∵DE∥BC，∴∠CED+∠C＝180°，∴∠CED＝180°﹣40°＝140°．故选：D．9．解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选：D．10．解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．方法2：连接AA′，∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠EAD＝∠EA′D＝75°，∵∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A，∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝150°．故选：A．二、填空题（满分24分）11．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）＝AB﹣AC＝5﹣3＝2（cm）．故答案为：2．12．解：（1）∵∠A＝76°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣76°＝104°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝×104°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128°．（2）∵∠BOC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2×60°＝120°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60°．（3）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为：∠BOC＝90°+∠A．13．解：根据题意得：，解得：，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．故答案是：5＜c＜13．14．解：∵∠BDA1＝80°，∴∠ADA1＝100°，根据折叠的性质知∠ADE＝∠A1DE＝∠ADA1＝50°，又∵∠A＝30°，∴∠DEC＝80°，∴∠AED＝∠A1ED＝100°，∴∠CEA1＝∠A1ED﹣∠DEC＝20°．故答案为：20°．15．解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，故答案为：360°．16．解：∵∠A＝50°，∠ABE＝28°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝78°，∠ACD＝40°，根据三角形内角和定理可得，∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝62°．17．解：∵∠A＝40°，CD⊥AB，∴∠ACD＝50°，∵BE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∵∠BPC为△CPE的外角，∴∠BPC＝140°．故答案为：140°．18．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，∴边数为：360°÷36°＝10．三、作图题（满分6分）19．解：如图，AD为高线，BE为中线，CF为角平分线．四、解答题（满分60分）20．解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．21．证明：延长DE、ED分别交AB、AC于F、G，在△AFG中：AF+AG＞FG①，在△BFD中：FB+FD＞BD②，在△EGC中：EG+GC＞EC③，∵FD+ED+EG＝FG，∴①+②+③得：AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，AB+AC＞FG﹣FD﹣EG+BD+EC，∴AB+AC＞BD+ED+EC．22．解：由三角形三边关系定理得：3﹣2＜x﹣1＜2+3，解得：2＜x＜6，即x的取值范围是2＜x＜6．23．解：分两种情况：①腰与底的差是3cm时，则腰为5cm，底为2cm，5，5，2能够组成三角形，符合题意；②底与腰的差是3cm时，则底为6cm，腰为3cm，3，3，6不能够组成三角形，不符合题意．故三边的长为5cm，5cm，2cm．24．解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由如下：在△ABC中，AB+AC＞BC，∵BP+PC＝BC，∴BP+PC＜AB+AC；（2）△BPC的周长＜△ABC的周长，理由如下：如图2，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得：BP+PC＜AB+AC，∴BP+PC+BC＜AB+AC+BC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长；（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由如下：如图3，分别延长BP1、CP2交于点N，由（2）知，BN+CN＜AB+AC，∵P1P2＜P1N+P2N，∴BP1+P1P2+P2C＜BN+CN＜AB+AC，∴BP1+P1P2+P2C+BC＜BN+CN+BC＜AB+AC+BC，∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长；（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，∵∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，∴点P1、P2落在△ABC内，由（3）的结论可以证明；（5）四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长，理由如下：如图5，分别作B1P1、P1B1、B1C1、C2P2的延长线，交△ABC的边于M、N、K，交P1M于H，在△CNM中，NB1+B1P1+P1M＜CM+CN，由图可知：B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，C1P2+P2H＜C1K+MK+MH，在△HP1P2中，P1P2＜P2H+P1H，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，∴四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．25．解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠