广东深圳市2026年九年级下学期数学第一次质量检测试题附答案

九年级下学期数学第一次质量检测试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）1．如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（）A． B．C． D．2．下列说法中正确的有（）①所有的圆都是形状相同的图形；②所有的正方形都是形状相同的图形；③所有的等腰三角形都是形状相同的图形；④所有的矩形都是形状相同的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（）A．8米 B．16米 C．24米 D．32米4．有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x，可以列方程为（）A．x2＝225 B．1+x+x2＝225C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝2255．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2）．将二次函数y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的图象先向左平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移b（b＞0）个单位长度得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．关于a，b的取值，三人的说法如下：甲：a＝1，b＝5；乙：；丙：a＝3，b＝4．下列判断正确的是（）A．只有甲和乙对 B．只有甲和丙对C．只有乙和丙对 D．甲、乙、丙都对6．如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（）A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y27．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步8．春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900．若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40米/分，走下坡路的速度为45米/分．小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（）（参考值1.41，1.73，2.24）A．83分钟 B．84分钟 C．123分钟 D．124分钟二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．若，则的值为．10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则．11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则BP＝．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数的图象上，过点A作AE⊥x轴，交该反比例函数图象于点E，连接BE，则△ABE的面积为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接EO并延长，交AD于点F，EF与BC相交于点G，若∠ABC＝120°，则下列结论：①∠CAB＝30°；②S△OBG：S四边形ABOF＝1：6；③OD2＝BG•BC；④；⑤CE：EF＝2：3．其中结论正确的是．三、解答题（共7小题，满分61分）14．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0cos45°；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）．15．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为▲人，并补全条形统计图；（2）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2．（1）请画出△A'B'C'；（2）若点M（a，b）为AC边上一点，则点M的对应点M'的坐标是；（3）△A'B'C'的面积为．17．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69ab（1）表中a＝，b＝．（2）估计这种油菜籽发芽的概率，请简要说明理由．（3）若该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下，种10000粒该种油菜籽大约可得到油菜秧苗多少棵？18．如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线交于点E．（1）求sinA的值；（2）求点E到直线BD的距离．19．有趣的“速叠杯”“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：最底层杯子数x12345杯子总数y1361015（1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．（2）通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的弹珠数，n＝1，2，3，…，小丽发现当塔有1层时，杯子总数：个杯子当塔有2层时，杯子总数：个杯子当塔有3层时，杯子总数：个杯子当塔有4层时，杯子总数：个杯子…根据以上规律：①当塔有100层时，杯子总数是个；②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）．③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝．（3）结合上面探究求值：．（4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm，弧AB的长为12πcm，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等）20．综合与实践在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合），，BE⊥DE，DE交AB于点F．猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN＝MN＝CN，又∵FN＝FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为▲；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】​​​​​​​10．【答案】​​​​​​​11．【答案】12．【答案】313．【答案】①③⑤14．【答案】（1）解：原式＝2+1﹣2＝3﹣2＝1；（2）解：原式＝1﹣a2+a2﹣3a

＝1﹣3a.15．【答案】（1）解：60；60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）解：1200300（人），答：该校七年级1200名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有300人；（3）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：第1项第2项园艺电工木工编织园艺﹣电工园艺木工园艺编织园艺电工园艺电工﹣木工电工编织电工木工园艺木工电工木工﹣编织木工编织园艺编织电工编织木工编织﹣共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）．16．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）（3）117．【答案】（1）0.70；0.70（2）解：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，（3）解：10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．18．【答案】（1）解：∵AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，∴∠ABF＝∠FBC，BF⊥AC，AFAC＝5．在Rt△ABF中，BF12．∴sinA（2）解：过点E作EG⊥BD，垂足为G．∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EG⊥BD，∴EF＝EG．在Rt△ABF中，∵sin∠ABF，在Rt△EBG中，∵sin∠EBC＝sin∠ABF，∴13EF＝5×12+5EF．∴8EF＝60．∴EF．答：点E到直线BD的距离是．19．【答案】（1）21（2）5050；；15（3）解：...＝2×（...）＝2×（1...）＝2×（1）＝2（4）解：根据题意得：12π＝2π×MA，解得：MA＝6cm；∵第一层摆放杯子的总长度不超过96cm，设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤96，解得：x≤8，∴x取最大值为8，∴第一层摆放杯子8个，∴杯子的总数为32（个）；∵MN＝20cm，∴最大高度为：8MN＝8×20＝160（cm）．20．【答案】解：任务一：2BE＝DF；任务二：选择小明的方法：2BE＝DF．证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点M，N，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵FN∥AC，∠BFN＝∠BAC＝90°，∠BNF＝∠C＝45°，∴BF＝FN．∵∠BNF＝∠NFD+∠EDB，，∴．∴FN＝DN．∵FM∥BE．∴∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．∵BE⊥DE，∴∠DEB＝∠DFM＝∠EFM＝90°．∴∠BFN＝∠DFM＝90°，即∠BFM+∠MFN＝∠MFN+∠NFD＝90°，∴∠EBF＝∠BFM＝∠NFD＝∠EDB．∴△EBF∽△FDM．∴，∠BFE＝∠DMF．∵∠EFM＝∠BFN＝90°，即∠