广东省佛山市2026年初中学业水平适应性考试数学试题附答案

初中学业水平适应性考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（)A．2026 B． C．-2026 D．2．佛山市2025年参加中考的人数约为91000人，将91000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．计算的结果等于（）A．1 B．a+2 C． D．7．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（)A． B． C． D．8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=159°，∠2=22°，则∠3的度数为（）A．43° B．45° C．51° D．53°9．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为a时，车门边缘的点A处与墙的距离为（）.A．a-bsinα B．a-btanα C． D．10．定义一种新运算：对于两个非零实数m，n，其中x、y为常数.若2*（-2)=3，则3*（-3)的值是（）.A．3 B．-3 C．2 D．-2二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11．已知x=2是关于x的方程3x-m=4的解，则m的值是.12．已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值：．13．若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm.14．如图，AB为⊙O的直径，∠C=25°，则∠BAD=°.15．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如（设由可知，10x=7.77…，所以10x-x=7，得于是，得类比上述方法，无限循环小数1.41化为分数形式为.三、计算题：本大题共1小题，共10分。16．解不等式组：四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：①BE=CF，AC=DF，AB=DE；②BE=CF，AC=DF，AC∥DF；③BE=CF，AC=DF，∠B=∠DEF.请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.你选的一组条件的序号是▲.证明：18．如图所示，某学校开发一块长方形试验田ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的7块小长方形组成，经测量，试验田ABCD的周长为102米，请计算该试验田的面积.19．尺规作图：如图，以点O为圆心的弧CD，交OA于点C，交OB于点D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.（1）请求出的值；（2）请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)20．某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩（单位：分，满分150分)的数据进行整理，部分信息如下：信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示：信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129.信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差甲125ab3.1乙c124.5124d丙1271281283.7丁1251241263.1（1）补全上表中空缺的统计量：a=，c=.（2）表中d3.1（填“>”“=”或“<”)；（3）按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.21．综合与实践【背景材料】南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.【问题提出】如图1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部A处测得赛道内侧边界点D的俯角为30°.如图2，以点B为坐标原点，平行于河岸的直线为x轴，BD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台B到标记线EF的距离为2m.（1）如图1，求河道的宽BD；（2）如图2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点Q，点Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；（3）赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.22．在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将▱ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.（1）如图1，求证：∠DEP=∠GFH；（2）如图2，四边形ABCD是正方形，边长为8，当P为CD的中点时，求GH的长；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，连接BG，当DP=2CP，BH=3CH时，求的值.23．【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数中，当x=1时，y=1，则我们称函数为“不动点函数”，点（1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.（1）【探究1】一次函数图象的不动点：①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是；②若一次函数y=kx+b（k≠0)不是“不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数.（2）【探究2】反比例函数图象的不动点：反比例函数一定是“不动点函数”吗?请说明理由.（3）【探究3】二次函数图象的不动点：若二次函数的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数的图象上有两个不同的不动点.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】212．【答案】213．【答案】14．【答案】6515．【答案】16．【答案】解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>-2，∴不等式组的解集为-2<x≤2.17．【答案】解：若选①，证明如下：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SSS)，∴∠A=∠D；若选②，证明如下：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS)，∴∠A=∠D；若选③，则无法证明△ABC≌△DEF，进而无法证明∠A=∠D.18．【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意得：解得：∴实践基地的面积为：2x-（x+y)=2×15×（15+6)=630（平方米).答：该实践基地的面积为630平方米.19．【答案】（1）解：设∠AOB的度数为α，扇形COD的面积为扇形AOB的面积为所以可得（负值舍去)；（2）解：扇形COD如图所示.20．【答案】（1）125；125（2）>（3）丙、甲、丁、乙21．【答案】（1）解：由题意可得∠ADB=30°，（2）解：∵观赛台B到标记线EF的距离为2m，QF=2m，∴顶点Q（-2，2)，设抛物线的解析式为把P（-6，6)代入可得（解得所以该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式为（3）解：符合赛事安全警示，理由如下：当x=-2时，可得所以这艘龙舟在本次漂移过程中符合赛事安全警示22．【答案】（1）证明：设∠AEF=α，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BFE=180°-∠AEF=180°-α，∠CFE=∠AEF=α，由折叠的性质可得，∠PEF=∠AEF=α，∠GFE=∠BFE=180°-α，∴∠DEP=180°-∠AEF-∠PEF=180°-2α，∠GFH=∠GFE-∠CFE=180°-2α，∴∠DEP=∠GFH；（2）解：设AE=x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=8，∴DE=AD-AE=8-x，由折叠的性质可得，∠EPH=∠A=90°，AE=PE=x，AB=PG=8，∵点P为CD的中点，在Rt△DEP中，解得x=5，∴DE=8-x=3，∵∠DPE+∠CPH=180°-∠EPH=90°，∠CPH+∠CHP=180°-∠C=90°，∴∠CHP=∠DPE，∴△CPH∽△DEP，即（3）解：如图，延长AB、PG交于点I，连接AP，设CP=2a，∴DP=4a，CD=CP+DP=6a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6a，AD=BC，AB∥CD，∴△PHC∽△IHB，∴BI=3CP=6a，IH=3PH，∴IA=AB+Bl=12a，∵四边形PGFE由四边形ABFE沿着EF翻折得到，∴AP⊥EF，BG⊥EF，AB=PG=6a，∴BG∥AP，∴△IBG∽△IAP，∴IG=PG=6a，IP=21G=12a，在Rt△CPH中，在Rt△ADP中，23．【答案】（1）；y=x+1（答案不唯一)（2）解：反比例函数不一定是“不动点函数”，理由如下：若反比