广东省中山市2026年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A． B．2026 C． D．2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科学记数法表示为（)A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A． B．C． D．4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A．90° B．85° C．95° D．80°5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．将抛物线通过平移得到抛物线.下列平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向左平移2个单位，再向上平移2个单位C．向右平移2个单位，再向下平移2个单位D．向右平移2个单位，再向上平移2个单位7．在单词probability（概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（)A． B． C． D．8．若点P（-m，3-2m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（)A． B．C． D．9．按照如图所示的计算程序，若a=4，则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是（)A．方程有两个相等实数根 B．方程没有实数根C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断10．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（)A．4 B．5 C．7 D．8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．.12．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．13．因式分解=．14．如图，已知直线PA与PB与圆O分别相切于点A，B，若则劣弧AB的长为.15．如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．先化简，再求值：其中17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．18．为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力.已知购买1件A种实验器材与2件B种实验器材共需要700元，购买2件A种实验器材与3件B种实验器材共需要1200元.（1）求A种实验器材和B种实验器材的单价；（2）该学校计划购买A种实验器材和B种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件?19．项目化学习项目主题：最擅长的物理实验调查项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律.某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.研究步骤：（1）制作如下问卷：你最擅长的物理实验是什么?（要求每个学生必选且只能选择一项)A.伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B.探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系C.测量蜡块的密度D.测量物体运动的平均速度E.探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷.（3）整理数据，并形成如下统计图表：选项占调查人数的百分比A22.5%Bm%C25%D30%En%解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.（1）本次一共调查了名学生，统计表中，m=，n=.（2）请补全条形统计图.（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率.20．如图⊙O是的外接圆，，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E.（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若求⊙O的半径和AB的长度.21．矩形AOBC中，OB=4，OA=1.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E.（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.22．综合与探索【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明)【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，（1）直接写出OA=，OB=；（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为；（3）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转得到l2，求l2的函数表达式；（4）【拓展应用】如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.23．综合应用如图1，顶点为P的抛物线与x轴交于点A（-3，0)和点C（1，0)，与y轴交于点B，连接AB、BP.（1）求b、c的值及∠PBA的度数；（2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF.①当EF∥MN时，求点F的坐标；②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】313．【答案】．14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=

当时，原式=17．【答案】（1）解：线段AC的垂直平分线DE，如图所示：（2）解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．18．【答案】（1）解：设A种实验器材的单价为x元，B种实验器材的单价为元.

根据题意得

解得：

答：A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元.（2）解：设购买A种实验器材m件，则购买B种实验器材（200-m）件

根据题意，得300m+200(200-m)≤50000

解得：m≤100

答：最多能购买A种实验器材100件19．【答案】（1）400；7.5；15（2）解：由（1）可得：B选项的人数为

C选项的人数为

补全图形如下：

（3）解：列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的结果，其中小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果有2种

∴小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率为20．【答案】（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为R，则在Rt△OAE中，

解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，

则AH=BH，在Rt△AOH中，∵OH⊥AB，21．【答案】（1）解：∵矩形AOBC中，OB=4，OA=1

∴B（4，0），C(4，1)

∵点F是边BC的中点

∴

∵点F在反比例函数的图象上

∴

解得：k=2

∴反比例函数的解析式为

∵过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E.

∴点E的纵坐标为1，代入反比例函数解析式可得：

∴x=2

∴E（2，1)（2）解：由题意可得，F点的横坐标为4

∴

∴

∵点E的纵坐标为1

∴E(k，1)

∴CE=AC-AE=4-k

在Rt△CEF中，（3）解：过点E作EH⊥OB于点H

∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°

∴∠EGH+∠HEG=90°

由折叠可得，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°

∴∠EGH+∠BGF=90°

∴HEG=∠BGF

∵∠EHG=∠GBF=90°

∴△EHG∽△GBF

∴

∴

∴

在Rt△FBG中，FG2-BF2=BG2

∴

解得：

∴反比例函数的解析式为22．【答案】（1）4；2（2）（-4，6)；（3）解：过点B作BC⊥l2，过点A作AD⊥y轴，过点C作x轴的垂线，与AD交于点D，与x轴交于点N，如图3，易证△ACD≌△CBN，设CD=x，则BN=x，AD=2+x，∴CN=2+x，∴2+x+x=4，解得x=1，∴C（-3，3)，设直线AC解析式为y=kx+b，代入解得∴l2的函数表达式为：（4）解：点D的坐标为（-12，4)、（-8，12)、（2，2)