浙江宁波六校联盟2025-2026学年第二学期高一期中联考高一年级数学学科试题

2025学年第二学期宁波六校联盟高一期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（）A.， B.， C.， D.，2.若复数满足，则的实部与虚部之和为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，已知，，，则角为（）A.60° B.30°或150 C.60°或120° D.120°4.若某平面图形用斜二测画法得到的直观图是边长为4的正三角形，则原图形的面积为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C.用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱6.在中，，分别为，边上的点，且，若，则（）A. B. C. D.7.在三棱锥中，，，，点在平面上投影为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.84π B.88π C.92π D.96π8.已知满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=2,k，，下列说法正确的是（A.若，则 B.若与的夹角为钝角，则k∈−∞,2C.若向量a≥3，则k∈5,+∞ D.若在方向上的投影向量为，则10.已知复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（）A. B.C. D.若复数满足，则的最小值为111.已知三个内角的对边分别为，且，下列说法正确的是（）A.为钝角三角形 B.若，则C. D.的最小值为非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每个小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知向量，满足，，且，则与的夹角为______.13.已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则______.14.在中，D为中点，点E满足，，，延长交于点F，则_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数满足，且（i为虚数单位）.（1）若是方程的一个复根，求p和q的值；（2）若复数在复平面上的对应点在第二象限，求实数的取值范围.16.如图所示，现有一块铁料，形状为正四棱台，该棱台上、下底面的边长分别为4cm和8cm，高为6cm，，分别是棱台上、下底面的中心.（1）求正四棱台的表面积；（2）现将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求此圆台的体积.17.已知锐角三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）证明：；（2）求的取值范围.18.如图所示，在中，已知，，，点D是边上一点，点E是边上一点，两点分别满足，，记与相交于点F.（1）求；（2）证明：；（3）当时，求.19.如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一