全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第46讲空间向量及其运算和空间位置关系【正文】作业手册

第46讲空间向量及其运算和空间位置关系(时间:45分钟)1.已知a=(-1,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值是 ()A.3 B.4 C.5 D.62.设u=(2,0,-1)是平面α的一个法向量,a=(1,0,2)是直线l的一个方向向量,则直线l与平面α的位置关系是 ()A.平行或直线在平面内B.不能确定C.相交但不垂直D.垂直3.如图,在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN等于 ()A.12a-23b+B.-23a+12b+C.12a+12b-D.23a+23b-4.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量b=OA+OB-OC,则与a,b不能构成空间的一个基底的向量是 ()A.OA B.OBC.OC D.OA或OB5.(多选题)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2,M,N分别是AB,A1C1的中点,则 ()A.MN⊥ACB.MN∥BC1C.MN=5D.MN∥平面BCC1B16.[2024·北京东城区模拟]已知A(2,1,3),B(2,-2,6),C(3,3,6),则向量AC在AB上的投影向量的坐标为.

7.在三棱锥P-ABC中,PB=PC=1,∠APB=∠APC=90°,∠BPC=60°,则AB·PC=.

8.如图,在正三棱锥D-ABC中,AB=3,DA=2,O为底面ABC的中心,点P在线段DO上,且PO=λDO,若PA⊥平面PBC,则实数λ= ()A.12 B.-C.64 D.9.在三棱锥S-ABC中,(SC+SA+2BS)·(SC-SA)=0,则△ABC是 ()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形10.已知正四面体ABCD的棱长为4,空间中的动点P满足|PB+PC|=22,则AP·PD的取值范围为 ()A.[4-23,4+23]B.[2,32]C.[4-32,4-2]D.[-14,2]11.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,则下列说法中正确的是 ()A.A1B∥平面ACC1B.BD⊥平面ACC1C.AC1=66D.直线BD1与AC所成角的余弦值为612.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,点E,F,G分别在侧棱PA,PB,PC上,且满足PE=14PA,PF=23PB,PG=12PC.若平面EFG与侧棱PD交于点H,则13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是棱D1D上一点,N是A1B1的中点,则当DMDD1=时,14.如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)求证:BD∥平面EFGH;(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有OM=14(OA+OB+OC+OD)15.如图①所示,在△ABC中,AB=4,BC=2,B=π3,DE垂直平分AB.现将△ADE沿DE折起,使得二面角A-DE-B的大小为π3,得到如图②(1)求证:平面