全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第2讲常用逻辑用语【正文】作业手册

第2讲常用逻辑用语(时间:45分钟)1.[2025·安徽芜湖二模]命题“∀x>0,10x>lgx”的否定是 ()A.∀x>0,10x≤lgxB.∀x≤0,10x≤lgxC.∃x≤0,10x≤lgxD.∃x>0,10x≤lgx2.[2023·天津卷]“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x24.[2025·河北唐山一模]已知命题p:∀x∈R,x2>0;命题q:∃x>0,lnx<0.则 ()A.p和q都是真命题B.p是假命题,q是真命题C.p是真命题,q是假命题D.p和q都是假命题5.[2025·北京卷]已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(多选题)下列命题中,为真命题的是 ()A.存在一个实数x,使-2x2+x-4=0B.所有的素数都是奇数C.至少存在一个正整数,能同时被5和7整除D.所有的矩形都是平行四边形7.命题“∃a∈R,函数f(x)=x3-ax2是奇函数”的否定是.

8.设α:3<x<4,β:x>m,若α是β的充分条件,则实数m的取值范围是.

9.[2025·吉林三模]若l,m是两条直线,α,β是两个平面,且l⊂β,α∩β=m.设p:l∥α,q:l∥m,则p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.[2025·嘉兴二模]“m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.在△ABC中,“内角A,B,C成等差数列,且sinA,sinB,sinC成等比数列”是“△ABC是正三角形”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选题)下列命题是真命题的是 ()A.∀x∈R,x2-2x+3>0B.∀x>0,log2x>0C.∃m∈R,使得3m<2mD.∃a,b∈R,且a>b>0,使得a3413.已知p:∃x∈R,4x-2x+1+m=0.若p是假命题,则实数m的取值范围是.

14.已知非空集合A={x|y=lg(x+a)+lg(a-x)},B=x18<2x<4,若“x∈A”是“x∈15.(多选题)[2025·苏北七市二调]已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x)≥g(x)(当且仅当x=0时,等号成立),则下列结论可能正确的是 ()A.∀x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≤g(0)B.∀x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≥g(0)C.∀x∈R,f(x)≤f(0),且∃x2∈R,g(x2)>g(0)D.∃x1∈R,f(x1)<f(0),且∃x2∈R,g(x2)>g(0)16.[2025·上海普陀区二模]设k≥1,k∈N,0<φ<π2,函数y=