全品高考备战2027年数学一轮学生用书08第11讲指数与指数函数【答案】作业手册

第11讲指数与指数函数1.B[解析]37277+3=37337+3=(32.A[解析]∵函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,∴12a-3=1且a>0,a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f133.D[解析]因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以c=log20.9<log21=0.因为y=2x在R上单调递增,所以a=20.6>20=1.因为y=0.5x在R上单调递减,所以b=0.50.8<0.50=1,又b>0,所以0<b<1,所以a>b>c.故选D.4.C[解析]当x∈[1,2]时,根据指数函数y=2x在R上单调递增,可知2x∈[2,4].当m∈(-∞,2]时,2x-m≥0,所以f(x)=|2x-m|=2x-m,f(x)在[1,2]上单调递增;当m∈(2,4)时,f(x)=|2x-m|=mf(x)在[1,2]上不单调;当m∈[4,+∞)时,2x-m≤0,所以f(x)=|2x-m|=m-2x,f(x)在[1,2]上单调递减.综上可得,m的取值范围为(-∞,2]∪[4,+∞).故选C.5.B[解析]函数y=a-|x|=1ax,x≥0,ax,x<0.由题图知当x≥0时,y=1ax单调递减,所以0<1a<1,即a>1.由题图知函数y=xb的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以b>0.又随着x6.ACD[解析]设t=3x,x∈[-1,1],则t=3x是增函数,且t∈13,3,又函数y=-2t2+4t=-2(t-1)2+2在13,1上单调递增,在[1,3]上单调递减,因此f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,故A正确,B错误;f(x)max=f(0)=2,故C正确;因为f(-1)=109,f(1)=-6,所以f(7.2[解析]因为函数y=ax(a>1)在区间[1,2]上单调递增,所以根据题意得a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).8.e[解析]由f(ln2)f(ln4)=8,可得aln2·aln4=8,即aln2+ln4=a3ln2=8,即(aln2)3=23,∵a>0,且a≠1,∴aln2=2,两边取自然对数得ln2·lna=ln2,解得a=e.9.C[解析]对于A,取x1=3,x2=-2,则x1+x2=1≥0,即左边=e,右边=e3·1=e3≠e,排除A.对于B,取x1=1,x2=2,则x1-x2=-1<0,即左边=1,右边=ee2=1e≠1,排除B.对于D,取x1=-1,x2=-1,则x1x2=1>0,即e+x1x2=e,(e+x10.D[解析]画出f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.对于A,当a<b<c时,若a<0,b<0,c<0,因为当x<0时,函数f(x)单调递减,所以f(a)>f(b)>f(c),与f(a)>f(c)>f(b)矛盾,故A错误;对于B,由图知当a<b<c时,若f(a)>f(c)>f(b),则b可能小于零,也可能大于零,故B错误;对于C,当a=-3,b=0.4,c=12时,满足题意,但2-a>2c,故C错误;对于D,由图可知,a<0,c>0,所以0<2a<1,2c>1,又f(a)>f(c所以1-2a>2c-1,所以1<2a+2c<2,故D正确.故选D.11.A[解析]由已知可得a+12a=2,b+13b=2,c+14c=2,则a,b,c可分别看作直线y=2-x和y=12x,y=13x,y=14x的图象的交点的横坐标.画出直线y=2-x和y=12x,y=112.D[解析]因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故A错误;由函数f(x)的图象过原点,得f(0)=0,即a+b=0,所以f(x)=a(2-|x|-1),由于-1<2-|x|-1≤0,f(x)的图象无限接近直线y=2但又不与该直线相交,因此a<0,则0≤a(2-|x|-1)<-a,则a=-2,故B,C错误;由以上的分析得,函数f(x)=-2·2-|x|+2=-21-x+2,x≥013.36[解析]根据题意知,y0=20,N=1020,p=10%=0.1,x=6,则2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量y=10201+102020-1e-0.1×6=10201+50e-014.1[解析]原不等式可化为13x2+x≤132ax+30,因为y=13x在定义域R上为减函数,所以x2+x≥2ax+30,即x2+(1-2a)x-30≥0,又原不等式的解集为(-∞,-5]∪[6,+∞),所以关于x的方程x15.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0}.当x>0时,f(x)=24x-1+1,因为4x>1,所以24x-1>0,所以f(x)>1;当因为0<4x<1,所以24x-1<-2,所以f综上可得,函数f(x)的值域为(-∞,-3)∪(1,+∞).(2)因为x>0,所以2x-2-x>0,f(x)=24x-1+1,则f(x)<2x-2-x+a+42x-2-x即为24x-1+1<2x-2-x+a+42x-2-x,两边同时乘2即4x+4-x-(2x+2-x)+2+a>0,即(2x+2-x)2-(2x+2-x)+a=2x+2-x-122-14令t=2x+2-x>2,g(t)=-t-122+14,由二次函数的性质可知g(t)=-t-122+1所以a≥-2,所以实数a的取值范围是[-2,+∞).16.A[解析]由函数f(x)=2025x-2025-x2+x2025,x∈R,可得f(-x)=2025-x-2025x2-x2025=-2025x-2025-x2-x2025=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.易知f(x)为增函数,因为正实数a,b满足f(2a-1)+f(2b-1)=0,所以(2a-1)+(2b-1)=0,即a+b=1,则1a+2b=1a+2b(a+b)=ba+217.[-2,log34][解析]由2-x-2x≤am+x2-4x可得2-x-2x-x2+4x≤am.令h(x)=2-x-2x-x2+4x,x≥2,因为y=2-x-2x与y=-x2+4x均在[2,+∞)上单调递减,所以h(x)=2-x-2x-x2+4x在[2,+∞)上单调递减,所以am≥h(x)max=h(2)=14.由题知,对任意a∈13,2都有