上海音乐学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海音乐学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是x和y的二元函数，若f(z)在z=0处解析，则下列哪个条件必须满足？A.u(x,y)和v(x,y)在z=0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可导D.u(x,y)和v(x,y)在z=0处解析2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的解析函数是：A.f(z)=z^3B.f(z)=z^4C.f(z)=z^2D.f(z)=z^53.若级数∑(n=1to∞)zn在z=1处收敛，则该级数在z=i处：A.必然收敛B.必然发散C.可能收敛，可能发散D.无法确定4.设函数f(z)=e^z，则f(z)的导数是：A.f'(z)=e^zB.f'(z)=e^z*zC.f'(z)=e^z*z^2D.f'(z)=e^z*z^35.若函数f(z)在z=0处解析，且f'(0)=0，则f(z)在z=0处：A.必然有极值B.必然无极值C.可能有极值，可能无极值D.无法确定6.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.∫sin(z)dz=-cos(z)+CB.∫sin(z)dz=cos(z)+CC.∫sin(z)dz=sin(z)+CD.∫sin(z)dz=-sin(z)+C7.若级数∑(n=1to∞)zn在z=1处收敛，则该级数在z=-1处：A.必然收敛B.必然发散C.可能收敛，可能发散D.无法确定8.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.∫e^zdz=e^z+CB.∫e^zdz=e^z*z+CC.∫e^zdz=e^z*z^2+CD.∫e^zdz=e^z*z^3+C9.若函数f(z)在z=0处解析，且f'(0)=0，则f(z)在z=0处：A.必然有极值B.必然无极值C.可能有极值，可能无极值D.无法确定10.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.∫sin(z)dz=-cos(z)+CB.∫sin(z)dz=cos(z)+CC.∫sin(z)dz=sin(z)+CD.∫sin(z)dz=-sin(z)+C11.若级数∑(n=1to∞)zn在z=1处收敛，则该级数在z=i处：A.必然收敛B.必然发散C.可能收敛，可能发散D.无法确定12.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.∫e^zdz=e^z+CB.∫e^zdz=e^z*z+CC.∫e^zdz=e^z*z^2+CD.∫e^zdz=e^z*z^3+C13.若函数f(z)在z=0处解析，且f'(0)=0，则f(z)在z=0处：A.必然有极值B.必然无极值C.可能有极值，可能无极值D.无法确定14.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.∫sin(z)dz=-cos(z)+CB.∫sin(z)dz=cos(z)+CC.∫sin(z)dz=sin(z)+CD.∫sin(z)dz=-sin(z)+C15.若级数∑(n=1to∞)zn在z=1处收敛，则该级数在z=-1处：A.必然收敛B.必然发散C.可能收敛，可能发散D.无法确定16.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.∫e^zdz=e^z+CB.∫e^zdz=e^z*z+CC.∫e^zdz=e^z*z^2+CD.∫e^zdz=e^z*z^3+C17.若函数f(z)在z=0处解析，且f'(0)=0，则f(z)在z=0处：A.必然有极值B.必然无极值C.可能有极值，可能无极值D.无法确定18.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.∫sin(z)dz=-cos(z)+CB.∫sin(z)dz=cos(z)+CC.∫sin(z)dz=sin(z)+CD.∫sin(z)dz=-sin(z)+C19.若级数∑(n=1to∞)zn在z=1处收敛，则该级数在z=i处：A.必然收敛B.必然发散C.可能收敛，可能发散D.无法确定20.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.∫e^zdz=e^z+CB.∫e^zdz=e^z*z+CC.∫e^zdz=e^z*z^2+CD.∫e^zdz=e^z*z^3+C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=|z|2.下列哪些级数在z=0处收敛？A.∑(n=1to∞)znB.∑(n=1to∞)nznC.∑(n=1to∞)zn^2D.∑(n=1to∞)nzn^23.下列哪些函数在z=0处有极值？A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=|z|4.下列哪些函数的积分可以表示为初等函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)