人教版数学九年级下册 28.2.1解直角三角形 学案（含答案）

解直角三角形班级：组号：姓名：【课时安排】3课时第一课时一、旧知回顾1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=,则AB=，sinB=，tanA2.如右图在Rt△ABC中，中，cosB=，则3．如图，在Rt△ABC中，除外，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：【新知探究】认真阅读课本内容，解决下列问题：4.什么叫解直角三角形？5.（1）如图，在Rt△ABC中，，这五个元素，任意两个元素结合，有几种结合方式？请列举出来。（2）在（1）中选择以上一种组合方式，分别赋予这两个元素数值，解这个直角三角形？（写出已知条件，画出图形，可以参考课本的例1）归纳：★通过预习你还有什么困惑课堂活动、记录1.要解直角三角形，已知条件中必须含有什么元素？2.如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。【精练反馈】A组：1．Rt△ABC中，,若，=1，则=，=2.中,,,,则________.3．根据下列条件解直角三角形Rt△ABC中，，所对的边分别为，(1),(2),(结果保留小数点后一位)(sin40°=0.64，cos40°=0.76，tan40°=0.83)B组：4.如图所示，在中，，，，求、.课后思考：通过今天所学的知识，你能解决有关比萨斜塔倾斜度的问题吗？【学习小结】1.什么解直角三角形？2.解直角三角形有几种类型，如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。【课后思考】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．第二课时一、旧知回顾1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC:AC＝3：4,则tanA=,sinA=2.如图，在△ABC中，若AB=,∠B＝45°,∠C＝60°,AHBC于点H,D为AC上的一点，且AD＝，则AH=,CH=,DC=.【新知探究】3.在实际问题中，把实际问题转化成数学问题的关键是建模，那么建模的步骤是：=1\*GB3①根据实际问题的已知条件，画出；=2\*GB3②结合图形和已知条件，利用相关的数学原理进行分析；=3\*GB3③选择最准确且尽量简单的思路进行计算。=4\*GB3④检验。4.认真阅读并理解例3及其解题过程，完成下列各题。（1）例3解题利用到圆的知识有：，利用到解直角三角形的知识有：。（2）本题要求的最远点实际是指的长度。5.认真阅读并理解例4及其解题过程，完成下列各题。（1）结合右图，说一说你对仰角和俯角两个定义的理解。并在图形标出仰角和俯角。（2）找出它们的共同点与不同点：试一试6.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆15米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．7.建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求旗杆的高度.★通过预习你还有什么困惑课堂活动、记录1.小组合作交流理解有关仰角、俯角的定义？2.结合课本例题的实际情况举例说明有哪些是客观事实（无需解释，可直用的数学知识）。3.互动分析预习第8题，明确解直角三角形是过程和格式。【精练反馈】1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米，参考数据：，，）2.两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB与CD的高．【学习小结】1.仰角、俯角的定义理解。2.解直角三角形的三角函数的选用。3.实际问题的建模过程。【拓展延伸】如图,海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由第三课时一、旧知回顾1．如图，斜坡为2米，垂直距离为1米，则水平距离是线段，且；2．如图，请按要求在图中画出相关的方向角。=1\*GB3①:北偏西；=2\*GB3②：东南方向；=3\*GB3③：南偏西。【新知探究】3．认真阅读解答过程内容，完成下列各题：（1）本例题中利用了哪些角的哪一个三角函数？（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？4.认真阅读P91《练习》的第2题，完成下列各题：（1）如图，坡面的和的比叫做坡面的坡度，也叫。记作。（2）坡度通常写成的形式。如。（3）与的夹角叫坡角，记作，根据三角函数定义式我们有。（4）由上面的（1）～（3）我们可知：坡度越小，坡角就越（填“大”或“小”），坡面就越（填“平缓”或“陡峭”）。（5）我们所说的坡度不是，而是，它是坡角的值。5．认真阅读并理解P90归纳及后面内容，理解体会相关内容。试一试6．一斜坡的坡度，则坡角；若某人沿斜坡水平距离前进了，则这个人垂直高度上升了。7．一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度。求：（1）斜坡与坝底的长度；（精确到0．1米）（2）斜坡CD的坡角。（精确到1°，参考数据：，，）★通过预习你还有什么困惑课堂活动、记录1.小组合作学习有关坡角、坡度的定义。2.小组交流并展示预习第7、8题。3.实际问题解答过程请注意什么？【精练反馈】1.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为０．７５的山坡上种树,也要求株距为４m,那么相邻两树间的坡面距离为()．A．５mB．６mC．７mD．８m2.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５m,那么这两树在坡面上的距离AB为()．A．５cosαB．５cosαC．５sinαD．５sinα3.一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________【课堂小结】1.什么是坡度？2.在实际问题中如何判断是否会有危险等。3.在解直角三角形的问题中，要熟悉有关直角三形的知识有哪些？【拓展延伸】1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８cm,深为３０cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的