2025年文安高二数学数列求和专项训练卷

2025年文安高二数学数列求和专项训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列`{a_n}`的前`n`项和为`S_n`，若`a_1=3`，`a_4=7`，则`S_7`等于（）A.21B.28C.35D.422.已知等比数列`{b_n}`的前`n`项和为`T_n`，若`b_1=1`，`b_3=4`，则`T_5`等于（）A.31B.32C.33D.343.设等差数列`{a_n}`的公差`d=2`，若`a_1+a_3+a_5+...+a_{17}=34`，则`a_2+a_4+a_6+...+a_{18}`等于（）A.68B.70C.72D.744.在等比数列`{c_n}`中，`c_2*c_8=64`，则`c_5`等于（）A.4B.8C.16D.325.若一个数列的前`n`项和`S_n=n^2+n`，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.数列`{a_n}`的通项公式为`a_n=n/(n+1)`，则`a_1+a_2+a_3+...+a_9`等于（）A.4.5B.5C.5.5D.67.若数列`{a_n}`满足`a_1=1`，`a_n+a_{n+1}=2n+1`（`n∈N*`），则`a_5`等于（）A.7B.9C.11D.138.已知数列`{b_n}`的通项公式为`b_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n`，则`b_1+b_2+b_3+...+b_100`等于（）A.-50B.-49.5C.49.5D.509.对于数列`{c_n}`，若其前`n`项和`S_n=n(n+1)(n+2)/3`，则`c_5`等于（）A.20B.30C.40D.5010.下列数列中，可以使用错位相减法求前`n`项和的是（）A.`{n^2}`B.`{n}`C.`{2^n*n}`D.`{1/(n+1)}`二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知等差数列`{a_n}`的前`n`项和为`S_n`，若`S_10=100`，`S_20=380`，则该数列的公差`d`等于________。12.已知等比数列`{b_n}`的前`n`项和为`T_n`，若`T_3=7`，`T_6=63`，则该数列的公比`q`等于________。13.数列`{c_n}`的通项公式为`c_n=n*(-2)^{n-1}`，则`c_1+c_2+c_3+...+c_8`等于________。14.若数列`{a_n}`满足`a_1=2`，`a_n+a_{n+1}=3^n`（`n∈N*`），则`a_2`等于________，`a_3`等于________。15.求数列`{d_n}`的前`n`项和`S_n`，其中`d_n=n/(n+2)`________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知等差数列`{a_n}`的前`n`项和为`S_n`，且`a_1=5`，`S_6=30`。（1）求该数列的公差`d`；（2）求该数列的通项公式`a_n`；（3）求该数列的前`n`项和`S_n`。17.（本小题满分15分）已知等比数列`{b_n}`的前`n`项和为`T_n`，且`b_1=2`，`T_4=30`。（1）求该数列的公比`q`；（2）求该数列的通项公式`b_n`；（3）求该数列的前`n`项和`T_n`。18.（本小题满分15分）求数列`{a_n}`的前`n`项和`S_n`，其中`a_n=n*(-3)^(n-1)`。19.（本小题满分20分）设数列`{c_n}`的前`n`项和为`S_n`，满足`S_n=n^2+2n`。（1）求该数列的通项公式`c_n`；（2）求`c_1+c_3+c_5+...+c_{2n-1}`的值。20.（本小题满分20分）设数列`{a_n}`的通项公式为`a_n=n*(n+1)`。（1）求`a_1+a_2+a_3+...+a_9`的值；（2）设`T_n=a_1*a_2+a_2*a_3+...+a_{n-1}*a_n`，求`T_n`；（3）若数列`{b_n}`满足`b_n=a_n*a_{n+1}`，求`b_1+b_2+b_3+...+b_n`的值。试卷答案1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C11.212.213.-3414.5,1415.n/(n+2)16.解：（1）由题意得S_6=6a_1+15d=30，代入a_1=5，解得d=1。（2）由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5,d=1，得a_n=5+(n-1)*1=n+4。（3）由S_n=na_1+n(n-1)/2*d，代入a_1=5,d=1，得S_n=n*5+n(n-1)/2*1=n(n+4)/2。17.解：（1）因为T_4=b_1+b_2+b_3+b_4=30，且b_1=2，所以2(1+q+q^2+q^3)=30。解得q=2(q=-3舍去)。（2）由b_n=b_1*q^(n-1)，代入b_1=2,q=2，得b_n=2*2^(n-1)=2^n。（3）由T_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=2,q=2，得T_n=2*(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2。18.解：S_n=1*(-3)^0+2*(-3)^1+3*(-3)^2+...+n*(-3)^(n-1)。-3S_n=1*(-3)^1+2*(-3)^2+3*(-3)^3+...+n*(-3)^n。两式相减得4S_n=1-2*3+3*3^2-...+n*(-3)^(n-1)-n*(-3)^n。4S_n=(1-3)+(2*3-2*3^2)+(3*3^2-3*3^3)+...+[(n-1)*(-3)^(n-2)-(n-1)*(-3)^(n-1)]-n*(-3)^n。4S_n=(-2)+2*(3-3^2)+2*(3^2-3^3)+...+2*(-3)^(n-2)-n*(-3)^n。4S_n=-2+2*3*(1-3+3^2-...+(-3)^(n-2))-n*(-3)^n。4S_n=-2+2*3*[(1-(-3))/(1-(-3))]-n*(-3)^n(因为n-2>=0,故分母不为0)。4S_n=-2+2*3*[4/4]-n*(-3)^n。4S_n=-2+6-n*(-3)^n。4S_n=4-n*(-3)^n。S_n=(4-n*(-3)^n)/4。19.解：（1）当n=1时，c_1=S_1=1^2+2*1=3。当n>=2时，c_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1。故c_n=2n+1(对n=1也成立)。（2）由（1）知，{c_n}是首项为3，公差为2的等差数列。奇数项构成的数列{c_{2k-1}}也是等差数列，首项c_1=3，公差为4(因为c_{2k+1}-c_{2k-1}=[2(2k-1)+1]-[2(2k-3)+1]=4)。故c_1+c_3+c_5+...+c_{2n-1}=n*(首项+末项)/2=n*(3+[2(2n-1)+1])/2=n*(3+4n-2+1)/2=n*(4n+2)/2=2n^2+n。20.解：（1）a_n=n(n+1)。求和a_1+a_2+...+a_9=1*2+2*3+...+9*10。=(1*2+2*3+...+8*9)+9*10=(1*2+1*3+2*3+2*4+...+7*8+7*9+8*9)+90=(1*2+2*3+3*4+...+8*9)+(1*3+2*4+...+7*9)+90=(1*2+2*3+3*4+...+7*8)+(1*4+2*5+...+6*8)+90=...(继续拆分)=(1*2+1*3+1*4+1*5+1*6+1*7+1*8)+(2*3+2*4+2*5+2*6+2*7)+(3*4+3*5+3*6)+(4*5+4*6)+(5*7)+(6*8)+90=1*(2+3+4+5+6+7+8)+2*(3+4+5+6+7)+3*(4+5+6)+4*(5+6)+5*7+6*8+90=1*35+2*25+3*15+4*11+35+48+90=35+50+45+44+35+48+90=353。（另一种方法：原式=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(9^2+9)=(1^2+2^2+...+9^2)+(1+2+...+9)=285+45=330。此处原模拟题答案有误，正确结果应为330。）（2）T_n=a_1*a_2+a_2*a_3+...+a_{n-1}*a_n=1*2+2*3+3*4+...+(n-1)*n=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+(n-1)*n*(n+1)/((n-1)n)(因为a_k*a_{k+1}=k(k+1)*(k+1)(k+2)/k(k+1))=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。（3）b_n=a_n*a_{n+1}=n(n+1)*(n+1)(n+2)=n(n+1)^2(n+2)。S_n=b_1+b_2+...+b_n=1*2^2*3+2*3^2*4+3*4^2*5+...+n(n+1)^2(n+2)=(1*2*3)*2^1+(2*3*4)*3^1+(3*4*5)*4^1+...+[n(n+1)(n+2)]*(n+1)^1=(1*2*3)*2^1+(2*3*4)*3^1+(3*4*5)*4^1+...+[n(n+1)(n+2)]*(n+1)=6*2^1+24*3^1+60*4^1+...+n(n+1)(n+2)=(1*2*3)*2^1+(2*3*4)*3^1+(3*4*5)*4^1+...+[