【LDPC码校验矩阵的构造案例分析1600字】

LDPC码校验矩阵的构造案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u21764LDPC码校验矩阵的构造案例分析 162561.1Gallager构造法 123611.2Mackay构造法 2184681.3PEG构造法 2205421.4准循环构造法 2LDPC码的构造方式主要分为两大类，分别是随机构造法和结构化构造法。随机构造法通常是计算机上设计好的搜索算法，它包含Gallager构造法、Mackay构造法、比特填充法和PEG等方法。在码长较长的时候，随机构造法有很好的性能。由于这类型的搜索算法中一般会包含一些随机参数，所以会导致不同的搜索算法出现不同的LDPC码，而且随机构造的LDPC码会缺失一定的结构性，因此会增加编译码算法的复杂度。结构化构造法可以有效避免短环的出现，并且矩阵具有特定的结构，所生成的LDPC码属于循环或准循环码，它包含有限几何构造法和组合数学构造法。结构化构造法的优势是可以减少所需的存储空间，降低其硬件实现的复杂度。1.1Gallager构造法LDPC码最先由RobertGallager在1963年首先提出，称为一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码，同时他也给出了一种LDPC码的随机构造方法。它所构造的LDPC码是一种规则LDPC码，具有的特点是：校验矩阵H(尺寸为m×n)的行重和列重固定且γ≥3；校验矩阵H被平分为γ块，每一块有mγ子矩阵中每列只有1个“1”，第一个子矩阵中第i行只有从第i−1ρ+1列都第i∙ρ其余各块根据第一块按列进行随机置换得到。不过它的缺点也会很明显，就是它在码长较短的时候Tanner图容易出现短环，降低译码性能，增大码长可以减少短环出现的概率，并且Gallager构造法的校验矩阵H和生成矩阵G不具有准循环特性，让它的编译码十分复杂。1.2Mackay构造法Mackay构造法能够保证校验矩阵的稀疏性，而两列之间重叠的1的个数不大于1，保证了校验矩阵不出现4环结构[14]。Mackay给出以下两种构造方法：矩阵的列重为固定值，随机构造矩阵使得每行的行重尽可能相等，同时要避免对于的Tanner图上出现4环结构；将校验矩阵H(维度为m×n)分成两部分，前m/2列、m行为第一部分，其他的第二部分。再将第一部分分为两个m/2×m/2的单位矩阵，第一部分的行重为2。第二部分根据(1)得到子矩阵。它与Gallager构造法一样是由随机构造法所构造出来的，因此其不具有结构性，在硬件上实现复杂。1.3PEG构造法Xiao-YuHu的PEG(ProgressiveEdgeGrowth)方法相比于Gallager构造法和Mackay构造做出了启发式探索，它是一种基于Tanner图构造LDPC码并尽可能增大围长的方法，它的基本思路是在Tanner图进变量节点和校验节点的边的构造时，每次都要在Tanner图添加一条新边，而这条新边要最大化经过该节点的最小环数值，PEG构造法能够优化最小环的长度，因此它构造的LDPC码具有优异的纠错性能[15]。1.4准循环构造法结构化LDPC码也被称为准循环LDPC码，准循环码是LDPC码的一个重要子类，QC-LDPC码的校验矩阵H主要由两种矩阵构造而成，及循环的单位子矩阵和零矩阵。对于大小为mp×np的校验矩阵H，准循环构造如下：H=P其中Pi是大小为p×p的单位阵循环移动i位的循环单位子矩阵，对于QC-LDPC码，只需要存储循环单位子矩阵中每行元素“1”所在的位置以及循环子矩阵位于校验矩阵H中的位置即可，相比于其他的方法该方法所需要的存储量大大降低。同时因为QC-LDPC码具有循环码的特性，所以它的编码可以使用移位寄存器实现，从而降低它的硬件复杂度。在IEEE802.11、IEEE802.16和DVB-S2等系列标准，QC-LDPC码均有广泛的应用。IEEE802.16e标准的LDPC码的构造是一种将校验矩阵构造成为一循环子矩阵和一非奇异子矩阵的组合，使得它具有双对角线的结构形式来进行后续的迭代编码。我们应该先对校验矩阵进行行列变换使得其有以下形式。H=H式(3-2)中Ix表示大小为q×q的单位矩阵每行向右循环移位x位后的循环子矩阵，0代表大小为q×q的零矩阵。H2的双对角结构保证了该矩阵为非奇异矩阵，并且元素在IEEE802.16e标准下的LDPC码基校验矩阵具有固定的矩阵形式如下图图3-1IEEE802.16e标准下的LDPC码基校验矩阵只要进行相应的变化即可将其化为我们所需