广东省深圳市盐田区2026年4月初三二模数学试卷

广东省深圳市盐田区2026年4月初三二模数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。1．下列标点符号是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件3．深圳铁路部门预计2026年春运发送旅客1213.5万人次，日均30.34万人次，同比增长7.5%，客流再创新高。30.34万用科学记数法表示为（）A．3.034×103 B．3.034×104 C．3.034×104．下列计算正确是（）A．2x+y=2xy B．aC．x+y2=x5．小馨同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD。若∠A=48°，则∠CBD的大小是（）A．64° B．65° C．66° D．67°6．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示。设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）A．7x2=12 B．71+x7．估计122A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间8．如图，四边形ABCD为正方形，点E在DC上，以AE为直径的⊙O与BC相切，若CE=5A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。9．单项式-6ab的系数为。10．若a=b+3，则b−a2=11．不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是。12．如图，点A在双曲线y=kxx＞0上，连接OA，交双曲线y=k13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在边CB上，DB=2CD，连接AD，过点C作CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，连接DF，则DF=。三、解答题：本大题共7小题，共61分。14．计算：115．解不等式组4（x−1)≤7x+2x+2<x+816．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动。该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时)分为A（x<2)，B（2≤x<3)，C（3≤x<4)，D（x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下。两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是▲人，并补全条形图；（2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；（3）该校八年级学生-周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高?结合统计数据说明理由。17．某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。（1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴。该企业甲、乙两类生产线各有多少条?（2）已知购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备?18．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使EC=图1图2（1）求证：BE∥CD；（2）若sinD=（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥BC，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。19．综合与实践木工中蕴含着丰富的数学知识。如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、…支笔和··台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题。如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中PMO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°)，当遇到转角为直角（∠MON=90第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。（1）如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12cm，窄木条NOCQ的宽度为8cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=；（2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；（3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则tanα=。20．在平面直角坐标系中，过点F（0，f)作y轴的垂线与二次函数y=−12（x（1）二次函数y=−1①在f的不同取值−2、−92、−1②已知P（m，n)是该函数图象的F~4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由。（2）若P3−3

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵此图是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵此图不是轴对称图形，∴D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.2．【答案】A【知识点】事件的分类【解析】【解答】解：小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．

故选：A．

【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）和不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：30.34万=3.034×10故答案为：C.【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.4．【答案】D【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、∵2x和y不是同类项，∴A不正确；

B、∵a23=a6，∴B不正确；

C、∵x+y2=x2+2xy+y故答案为：D.【分析】利用合并同类项，幂的乘方、完全平方公式以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.5．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；菱形的判定与性质【解析】【解答】解：根据题意得AB＝AD＝BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD＝∠ADB，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠A＝48°，

∴∠ABD＝∠ADB＝180°−48°2=66°

∴∠CBD＝66°，

故选：C．6．【答案】C【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为7米，且矩形的一边长为x米，

∴矩形的另一边长为（7−x）米．

根据题意得：x（7−x）＝12．

故选：C．

【分析】根据篱笆的总长及矩形的一边长，可得出矩形的另一边长为（7−x）米，结合矩形菜地的面积为12平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．7．【答案】B【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，122+3

=24+6，

∵4<24<5，

∴10<24+68．【答案】B【知识点】正方形的性质；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；切线长定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，设BC与⊙O相切于点F，连接OF，BE相交于点M，

∴OF⊥BC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，

∴OF∥AB∥CD，

∴OAEO=BMEM=BFCF，

∵O是AE的中点，

∴OA＝EO，

∴BM＝EM，BF＝CF，

∴点M、F分别是BE、BC的中点，

∴OM是△ABE的中位线，FM是△BCE的中位线，

∴OM＝12AB，FM＝12CE，

∴OF＝OM＋FM＝12(AB＋CE)，

设正方形的边长为x，

∴OF＝12(x＋54)，

∴AE＝2OF＝x＋54，

∵∠D＝90°，

∴点D在⊙O上，

在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，

∴(x＋54)2＝x2＋(x−54)9．【答案】-6【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式-6ab的系数为-6，故答案为：-6.【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可.10．【答案】9【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a=b+3，∴b−a=−3，∴b−a2故答案为：9．【分析】代入解析式即可求出答案.11．【答案】1【知识点】概率公式【解析】【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中任取2个球，恰为2个红球的结果数为2，

所以任取2个球，恰为2个红球的概率＝26=13．

故答案为：112．【答案】4【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【解答】解：连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，

∵四边形AODC是菱形，

∴AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，

∴AH∥BG，S△AOH＝12k，

∴△OBG∽△OAH．

∴S△OBGS△OAH=OBOA2

又∵S△OBG＝k42=18k，S△OAH＝k2，

∴（OBOA）2＝14．

∴OBOA＝12．

∴B是OA的中点，

∴S△BOD＝S△BAD＝12S△AOD＝12k.

∴S四边形ACDB＝S△ACD＋S△BAD＝32k＝6．

∴k＝4．

故答案为：4．

【分析】依据题意，连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，由四边形AODC是菱形，则AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，可得AH∥BG，S△AOH＝12k，进而△OBG∽△OAH，则S13．【答案】34【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的综合；正切的概念【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，

∴∠B＝45°，

∴△FGB为等腰直角三角形，FG＝GB，

设FG＝GB＝x，

∵DB＝2CD，BC＝6，

∴CD＝2，DB＝4，

∴DG＝DB−GB＝4−x，

∵CF⊥AD，

∴∠CED＝90°，

∴∠DCE＋∠CDE＝90°，

又∵∠CAD＋∠CDE＝90°，

∴∠DCE＝∠CAD，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CDAD=26=13，

∴tan∠DCE＝13，在Rt△CGF中，tan∠DCE＝FGCG=x2+4−x=x6−x，

∴x6−x=13，

解得x＝1.5，

∴FG＝1.5，DG＝4−1.5＝2.5，14．【答案】解：原式=3−4+2−=1【知识点】负整数指数幂；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可.15．【答案】解：由不等式①得x≥-2，由不等式②得x<1，所以不等式组的解集为：-2≤x<1，则不等式组的所有整数解为：-2，-1，0。【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.16．【答案】（1）解：20，

条形图如图所示：

（2）解：500×（52%+16%)=340（人)，答：学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数约为340人。（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数【解析】【解答】解：（1）总人数为50人，已知：A组：8人，C组：16人，D组：6人，

∴B组人数：50−8−16−6＝20（人），

故答案为：20.

【分析】（1）先利用条形统计图中的数据求出“B组”的人数，再作出条形统计图即可；

（2）先求出“不低于3小时”的百分比，再乘以500可得答案；

（3）利用平均数、中位数和众数的定义分析求解即可.17．【答案】（1）解：设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，

根据题意可得：x+y=30解得x=10答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条。（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元。根据题意可得：225解得：m=40，经检验得m=40是原分式方程的解。∴10×45+20×40-75=1175，答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备。【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，利用“甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代”和“更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴”列出方程组求解即可；

（2）设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元，利用“用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同”列出方程求解即可.18．【答案】（1）证明：连接OC，交BE于点H。∵CD与半圆O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∴OC⊥BE，即∠OHB=90°，∵∠OCD=∠OHB，∴BE∥CD。（2）解：由（1）得∠OCD=90°。设半圆O的半径为r，则OC=OB=r。∵BD=2，∴OD=r+2，∵OC⊥CD，∴解得r=3，∴半圆O的半径为3。（3）解：如图，射线OG为所求。【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；尺规作图-垂直平分线；正弦的概念【解析】【分析】（1）连接OC，交BE于点H，先求出∠OCD=90°，再结合∠OHB=90°，即可证出BE∥CD；

（2）设半圆O的半径为r，则OC=OB=r，利用正弦的定义可得sinD=OCOD19．【答案】（1）3（2）解：如图所示：∵MO∥PB，∠MOB=135°，∴∠OBP=45°。∵NO∥N'O'，∠NOB=135°，∴∠OO'N'=45°。同理可得∠OAQ=∠OA'Q'=45°。∴∠PBQ'=90°，∵∠CAB=∠OAQ=45°，∴∠ACB=90°。∵NO∥N'O'，∴∠ODN'=∠MON=90°∴∠ODO'=90°。故△ODO'与△ACB都是等腰直角三角形。由平移可得OA=O'B，∴OO'=AB。在Rt△ODO'和Rt△ACB中，OD=O∴OD=CB。∵OD∥CB，∴ODBC为平行四边形。∴OC⊥BD，∵OC∥BD，∴∠OCP=∠DBP。则∠OCP+∠DBQ'=∠PBQ'=90°。即可完成拼接。（3）32【知识点】平行线的性质；平移的性质；解直角三角形的其他实际应用；求正切值【解析】【解答】解：（1）如图，延长NO交PC于点S，

则SC＝8cm，QS＝12cm，

∴tan∠OCP＝QSSC=128=32，

故答案为：32；

（3）如图，过A作AC⊥BE于点C，作AD⊥BH于点D，过B作AQ⊥AF，FA的延长线于点Q，记AQ交BH于点P，

则四边形ACBQ为矩形，

∴可设AC＝BQ＝m，

∵两根木条宽度之比为2：1，即AD：AC＝2：1，

∴AD＝2m，

∵∠G＝∠H＝∠ADH＝90°，

∴四边形ADHG为矩形，

∴∠GAD＝90°，

∵∠FAG＝60°，

∴∠PAD＝30°，

∴DP＝AD•tan30°＝233m，

∵∠BPQ＝∠APD＝90°−∠DAP＝6