2019-2020学年安徽省滁州市定远县定远高一下6月月考数学试卷

2019-2020学年度下学期6月月考试卷高一数学试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题1.已知的三边长分别为，，，且，则一定是（）A.等边三角形 B.腰长为的等腰三角形 C.底边长为的等腰三角形 D.等腰直角三角形2.已知数列满足，则（）A.1024 B.1023 C.2048 D.20473.设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和（）A. B. C. D.4.设，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.在三角形中，，则大小为（）A. B. C. D.6.已知等差数列前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A. B. C. D.7.若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则等于（）A. B. C. D.9.已知，，以下结论中成立的是（）A. B. C. D.10.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.不等式的解集是，则a－b的值为（）A.14 B.－14 C.10 D.－1012.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.23第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题13.已知，，，则最小值为______.14.已知的内角、、的对边分别为，，，若，，满足，则________.15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.16.已知，那么函数的最小值是____________三、解答题（共6小题，共70分）17.已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的面积.18.等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.19.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求最小值.20.在中，内角对边边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．21.已知等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若，求证：是等差数列.22.设关于的不等式的解集为.（1）设不等式的解集为，集合，求；（2）若，求的最小值.

2019-2020学年度下学期6月月考试卷高一数学试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题1.已知的三边长分别为，，，且，则一定是（）A.等边三角形 B.腰长为的等腰三角形 C.底边长为的等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】将化简..因为，所以..(b−a)(c−a)=0可解得a=b或a=c由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．故选B.2.已知数列满足，则（）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047【答案】B【解析】【分析】由递推关系，利用累加法求．【详解】因为，即，所以．故选：B．【点睛】本题考查由递推关系求数列的项，解题方法是累加法．当递推式是数列前后的差时，可用累加法求通项，若已知的是前后项的商，则可用连乘法求通项．3.设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.4.设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．5.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理6.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10,S20−S10,S30−S20成等差数列，∴2(S20−30)=30+(210−S20)，解得前20项和S20=100.故选A.7.若，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：因为，所以，所以：(A)正确；(B)因为，所以在两边同时乘以b，得，正确‘(C)因为，，所以，正确；(D)当时，，故错误．故选D.8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.9.已知，，以下结论中成立是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，，知，故；由，，知：，，．【详解】解：，，，，故不成立；，，，故不成立；，，，故不成立；，，，故成立．故选：．【点睛】本题考查对数值大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答．属于基础题．10.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式变形为，该不等式对一切实数恒成立，，即，化简得，解得，所以实数的取值范围是，故选B.11.不等式的解集是，则a－b的值为（）A.14 B.－14 C.10 D.－10【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集是可得是一元二次方程的两个实数根，根据韦达定理可求出.【详解】不等式的解集是，可得是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根，，解得a＝－12，b＝－2，∴a－b＝－12－(－2)＝－10.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于基础题.12.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.23【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题13.已知，，，则的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】由已知变形，展开利用基本不等式求最小值.【详解】因为，，，所以，即的最小值为，当且仅当时等号成立.故答案为：4【点睛】本题考查基本不等式求最值，主要考查“1”的妙用，属于基础题型.14.已知的内角、、的对边分别为，，，若，，满足，则________.【答案】【解析】【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出，将得出的关系式代入求出的值，由是三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.【详解】解：即..为三角形的内角，.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理以及特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于基础题.15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.【答案】【解析】当时，；当时，，故数列的通项公式为16.已知，那么函数的最小值是____________【答案】5【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为5考点：不等式性质三、解答题（共6小题，共70分）17.已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1),，;(2).【解析】分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出A、B、C；（2）由（1）已知角，先运用正弦定理求出所需的边，即可求出面积.详解：（1）∵，，成等差数列，∴，又∵，∴，由正弦定理，可知，∴，∵，∴，，综上，；（2），由,得，∴．点睛：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了计算能力和转化思想.18.等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和．【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.19.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）9（2）6【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据基本不等式将得；（2）将原式可变形为解出范围即可试题解析：解：（1），解得（负舍），故，当且仅当时取到.（2），解得（负舍），故，当且仅当时取到.20.在中，内角对边边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，（Ⅱ）由题意得，即，·当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．21.已知等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若，求证：是等差数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设公比为，依题意得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得，即可得证；【详解】（1）设公比为，由已知得，，解得，；所以，；（2）由得又，所以数列是首项为6，公差为3的等差数列.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用