2019-2020学年安徽省阜阳市界首市高一下期末数学试卷

2019~2020学年度高一下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：北师大版必修3，必修4．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组角中，终边相同的角是（）A.， B.，C.， D.，2.已知，，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知向量，，且，则实数（）A.1 B. C.2 D.4.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A.n≥4？ B.n≥8？ C.n≥16？ D.n＜16？5.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.6.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A.02 B.0.25 C.40 D.507.已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）A. B.2 C. D.48.已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（）A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（）．A. B. C. D.10.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.11.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.12.如图，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，，若，则梯形ABCD的高为（）A.1 B. C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为，17，，，53，则________.14.已知向量，若，则实数_____________.15.如图，在边长为3正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.16.已知函数，有以下结论：①的图象关于y轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为2．则上述说法中正确的是__________（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.18.已知向量（﹣1，2），（4，0）．（1）求向量与夹角余弦值；（2）若2与垂直，求λ的值．19.某校200名学生数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数．分数段20.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值.21.下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的四组对应数据.6810122.5344.5（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.22.已知向量，，函数.（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）若先将图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

2019~2020学年度界首中学高一下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：北师大版必修3，必修4．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各组角中，终边相同的角是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】将各组角相减，看是否为的倍数.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的判断，属于基础题.2.已知，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】直接由正切函数和公式，即可得到本题答案.【详解】，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查正切函数的和公式的应用，属基础题.3.已知向量，，且，则实数（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为向量，，且，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了已知两平面向量共线求参数问题，考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了数学运算能力.4.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A.n≥4？ B.n≥8？ C.n≥16？ D.n＜16？【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n≥16？，故选C考点：程序框图．5.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角的终边经过的点求出，再用诱导公式化简求值即可．【详解】角的终边过点，则，故选：B【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．6.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A.0.2 B.0.25 C.40 D.50【答案】D【解析】【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.7.已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的定义即可求解.【详解】由题意，可得，则.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的定义以及利用向量数量积求向量的模，属于基础题.8.已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平移求出函数，由是偶函数求出，进而得出的值．【详解】∵函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数，又函数是偶函数，∴，∴．由，可得，∴，，故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查图象的变换，考查奇偶性的应用，属于基础题．9.已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的单调性，求出参数范围，即可得出结果.【详解】因为，则，又函数在上单调递减，所以，，因此，，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查由正弦型三角函数的单调性求参数，属于常考题型.10.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【详解】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.11.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】联立，解得，该方程在上有两个不同的解，根据解的特征可得，点关于点（，0）对称且的纵坐标的绝对值为，从而可求的面积.【详解】令，化简得即.解得，因为，所以在上有两个不同的解，设为且.故，且.故，所以，点关于点（，0）对称，所以的面积为.故选：B.【点睛】本题考查余弦函数、正切函数的图象特征，解此题时注意数与形的转化，本题属于中档题.12.如图，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，，若，则梯形ABCD的高为（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】以为一组基底，表示向量，然后利用，求得，然后由梯形ABCD的高为求解.【详解】因为，，∴，，，∴，∴，∴梯形ABCD高为．故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算以及平面向量的基本定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为，17，，，53，则________.【答案】75【解析】【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．14.已知向量，若，则实数_____________.【答案】【解析】【分析】因为，可得，根据向量数量积坐标计算可得：由，可得，代入已知条件，即可求得答案.【详解】，可得根据向量数量积坐标计算可得：又，，，解得：.故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握向量数量积坐标计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.【答案】2.7【解析】【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．16.已知函数，有以下结论：①的图象关于y轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为2．则上述说法中正确的是__________（填序号）【答案】①【解析】【分析】去掉绝对值，利用辅助角公式化简函数解析式，利用函数的奇偶性，单调性，对称性以及函数的最值对选项进行判断即可.【详解】，当时，，当时，，即函数为偶函数，图象关于y轴对称，①正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，②错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，③错误；的最大值为，④错误．故答案为:①．【点睛】本题考查余弦函数的性质，考查余弦函数的奇偶性，单调性，对称性以及最值，考查辅助角公式的应用，考查学生的分析推理能力，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出矩形的面积及已知矩形包含中圆中的部分的半圆面积，由几何概型面积公式计算出概率；（2）求出矩形内整点个数及又满足圆的整点个数，由古典概型概率公式计算.【详解】由题意知，所组成的区域为长为6，宽为4的矩形.（1）点所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率.（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率公式，属于基础题.18.已知向量（﹣1，2），（4，0）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若2与垂直，求λ的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由数量积定义，由求夹角余弦值；（2）计算出．【详解】（1）∵，∴；（2），∵，∴，解得．【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的夹角，以及箣向量垂直与数量积的关系．掌握数量积定义与性质是解题基础．19.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数．分数段【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在的人数，再根据比例得出英语成绩在的人数，即可得出答案.【详解】（1），（2）这200名学生的平均分（3）数学成绩在的人数分别为设英语成绩在的人数分别为则英语成绩在的人数为【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.20.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值.【答案】（1）；（2）最小值；最大值.【解析】【分析】（1）由函数的图象，求得，，得到，再由，求得，即可得到函数的解析式；（2）化简得到函数，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数的图象，可得，，即，所以，可得，又因为，即，可得，又由，所以，所以函数的解析式为.（2）由题意，函数.因为，所以，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21.下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的四组对应数据.6810122.5344.5（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】（1）（2）9.65吨【解