2019-2020学年北京市东城区高一下期末数学试卷

2019-2020学年北京市东城区高一下期末数学试卷（2020·北京东城区·期末）复数z=−2+i的虚部为   A．2 B．−2 C．1 D．i（2020·北京东城区·期末）已知向量a=x,2，b=3,−1．若a⊥ A．23 B．32 C．−3 D．（2020·北京东城区·期末）在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110，那么以下理解正确的是   A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C．某顾客消费210元，一定不能中奖 D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次（2020·北京东城区·期末）要得到函数y=sin2x+π2的图象，只要将函数 A．向右平移π2个单位长度 B．向左平移π C．向右平移π4个单位长度 D．向左平移π（2020·北京东城区·期末）在复平面内，复数i21−i对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2020·北京东城区·期末）设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是   A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若 C．若l∥α，l⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，l⊥α，则（2020·北京东城区·期末）已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“AB∥CD”是“四边形ABCD为平行四边形”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·北京东城区·期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的23（细管长度忽略不计）．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为   A．827 B．49 C．23 （2020·北京东城区·期末）若函数fx=sinxcos（2020·北京东城区·期末）已知复数z=2i1+i，则z=（2020·北京东城区·期末）已知在△ABC中，a=6，b=32，A=30∘，则（2020·北京东城区·期末）已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是．（2020·北京东城区·期末）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个论断：①l∥m，②α∥β，③m⊥α，④l⊥β．以其中的两个论断作为命题的条件，（2020·北京东城区·期末）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且∣F1∣=∣F2①θ越大越费力，θ越小越省力；②θ的范围为0,π③当θ=π2时，④当θ=2π3其中正确结论的序号是．（2020·北京东城区·期末）已知函数fx=gxhx从①cosx+π4(1)写出函数fx(2)当x∈−π4（2020·北京东城区·期末）某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员．采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言．(1)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；(2)求选中1名医生和1名护士发言的概率；(3)求至少选中1名护士发言的概率．（2020·北京东城区·期末）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，(1)求证：EF∥(2)在棱C1D1上是否存在一点M，使得平面（2020·北京东城区·期末）在△ABC中，a=3，D是AC的中点，BD=192，(1)求B；(2)求△ABC的面积．（2020·北京东城区·期末）对于任意实数a，b，c，d，表达式ad−bc称为二阶行列式（determinant），记作ab(1)求下列行列式的值：①10②13③−25(2)求证：向量p=a,b与向量q=(3)讨论关于x，y的二元一次方程组a1

答案1.【答案】C【知识点】复数的代数形式2.【答案】A【知识点】平面向量的数量积与垂直3.【答案】B【知识点】概率的应用4.【答案】D【知识点】三角函数的图象变换5.【答案】B【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算6.【答案】C【知识点】平面与平面垂直关系的判定7.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件、平面向量的数乘及其几何意义8.【答案】A【知识点】圆锥的结构特征9.【答案】14【知识点】二倍角公式10.【答案】1−i；2【知识点】复数的乘除运算11.【答案】60∘或120【知识点】正弦定理12.【答案】0.79【知识点】独立事件积的概率13.【答案】若l∥m，m⊥α，则【知识点】直线与平面垂直关系的判定14.【答案】①④【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】(1)选择条件①．函数fx的一个周期为π选择条件②．函数fx的一个周期为2(2)选择条件①．因为x∈−所以2x+π当2x+π4=−π4时，即x=−当2x+π4=π2时，即x=选择条件②．因为x∈−所以sinx∈当sinx=12时，即x=π6当sinx=−22时，即x=−π4【解析】(1)选择条件①．因为fx所以函数fx的一个周期为π选择条件②．因为fx所以函数fx的一个周期为2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】(1)将2名医生分别记为A1，A2，3名护士分别记为B1，B2，B3依题意，样本空间为Ω=A(2)设事件M为“选中1名医生和1名护士发言”，则M=A所以nM又因为nΩ所以PM(3)设事件N为“至少选中1名护士发言”，则N=所以nN又因为nΩ所以PN【知识点】古典概型17.【答案】(1)取D1C的中点G，连接FG，因为F为DD所以FG∥DC，且在正方体ABCD−A因为E为AB的中点，所以EB∥DC，且所以FG∥EB，且所以四边形EBGF为平行四边形，所以EF∥又因为EF⊄平面BCD所以EF∥(2)在棱C1D1上存在一点M取点M为C1D1的中点，连接DC1因为F为DD所以FM∥因为DC所以FM⊥D因为BC⊥平面D1所以BC⊥FM，因为BC⊂平面BCD1，所以FM⊥平面因为FM⊂平面所以平面MEF⊥所以C1【知识点】平面与平面垂直关系的判定、直线与平面平行关系的判定18.【答案】(1)因为2bcos由正弦定理可得2sin因为A+B+C=π，所以2所以2sin整理得2sin因为C∈0,π，所以sinC≠0因为B∈0,π，所以(2)延长线段CB到E，使得BE=CB=3．因为D是AC的中点，所以DB是△ACE的中位线．所以AE=2DB=19因为∠ABC=23π在△ABE中，由余弦定理AE得19=c2+因为c>0，所以c=5．因此S△ABC【知识点】正弦定理、余弦定理19.【答案】(1)①10②13③−25(2)若向量p=a,b与向量当q≠0时，有ad−bc=0，即当q=0时，有c=d=0，即所以必要性得证．反之，若abcd当c，d不全为0时，即q≠不妨设c≠0，则b=ad