2019-2020学年北京市密云区高一下期末数学试卷

2019-2020学年北京市密云区高一下期末数学试卷（2020·北京密云区·期末）已知点A1,2，B−1,0，则AB= A．2,0 B．2,2 C．−2,−2 D．0,2（2020·北京密云区·期末）在复平面内复数z=i1−2i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2020·北京密云区·期末）某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为   A．16 B．14 C．28 D．12（2020·北京密云区·期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是   A．e1=0,0 B．e1=−1,2 C．e1=3,5 D．e1=2,−3（2020·北京密云区·期末）在空间中，下列结论正确的是   A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面（2020·北京密云区·期末）新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是   A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差（2020·北京密云区·期末）已知向量a与b的夹角为60∘，a=1，b=2，当b⊥2 A．1 B．2 C．12 D．−（2020·北京密云区·期末）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，⋯，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是 A．13时~14时 B．16时~17时 C．18时~19时 D．20时~21时（2020·北京密云区·期末）在△ABC中，∠A＝π3，BC＝3，AB A．π3 B．π3或2π3 C．π4 （2020·北京密云区·期末）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点 A．2,5 B．2,3 C．322,3（2020·北京密云区·期末）已知复数i⋅z=1+i，则复数z=．（2020·北京密云区·期末）已知a，b是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①a⊥b；②a⊥α；③b∥以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．（2020·北京密云区·期末）如图，在△ABC中，AN=13NC．若AN=λAC，则λ的值为，P是BN上的一点，若（2020·北京密云区·期末）将底面直径为8，高为23的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为（2020·北京密云区·期末）如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是．①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6，8，4月．（2020·北京密云区·期末）已知复数z=2−i（i(1)求复数z的模∣z∣；(2)求复数z的共轭复数；(3)若z是关于x的方程x2−mx+5=0一个虚根，求实数（2020·北京密云区·期末）已知向量a与b，a=1,0，(1)求2a(2)设a，b的夹角为θ，求cosθ(3)若向量ka+b与a（2020·北京密云区·期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，(1)证明：EF∥(2)证明：AC⊥PB．（2020·北京密云区·期末）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=−(1)求∠A；(2)求△ABC的面积．（2020·北京密云区·期末）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：(1)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；(3)根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？（2020·北京密云区·期末）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，BC=2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC'D'⊥平面ABFE，如图2(1)求证：MH⊥平面(2)请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D'(3)若N为线段C'D'中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ∥面

答案1.【答案】C【解析】点A1,2，B则AB=【知识点】平面向量的坐标运算2.【答案】A【解析】因为z=i所以复数z=i1−2i【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算3.【答案】A【解析】男员工所占的比例为5656+42故男员工应抽的人数为28×4故选：A．【知识点】分层抽样4.【答案】D【解析】选项A，0×1−0×1=0，所以e1，e选项B，−1×−10−2×5=0，所以e1选项C，3×−5−−3×5=0，所以选项D，2×−34−−3故选：D．【知识点】平面向量的分解、平面向量数乘的坐标运算5.【答案】A【解析】对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．对于选项B：四边形的对边不平行，确定的平面可能有四个，故错误．对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．【知识点】平面的概念与基本性质6.【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲组学生得分的平均数420÷5=84，等于乙组选手的平均数420÷5=84，选项A错误；甲组学生得分的中位数83小于乙组选手的中位数84，选项B错误；甲组学生得分的中位数83不等于乙组选手的平均数84，选项C错误；甲组学生得分的方差92+2【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图7.【答案】C【解析】向量a与b的夹角为60∘，a=1，由b⊥2a2b2×2×1×cos解得λ=1故选：C．【知识点】平面向量的数量积与垂直8.【答案】B【知识点】频率分布直方图9.【答案】C【解析】由正弦定理BCsinA=所以sinC所以C=π4（C＝【知识点】正弦定理10.【答案】D【解析】取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F因为点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C所以AM∥A1因为AM∩MN=M，A1所以平面AMN因为动点P在正方形BCC1B所以点P的轨迹是线段EF，因为A1E=A所以A1所以当P与O重合时，PA1的长度取最小值为当P与E（或F）重合时，PA1的长度取最大值为所以PA1的长度范围为【知识点】空间线段的长度11.【答案】1−i【解析】由i⋅z=1+i，得z=1+故答案为：1−i【知识点】复数的乘除运算12.【答案】若a⊥α，b∥α，则【解析】若a⊥α，b∥α，则理由：过b画一个平面β，使得β∩α=c，因为b∥α，b⊂β，所以b∥又a⊥α，c⊂α，可得a⊥c，又b∥c，可得故答案为：若a⊥α，b∥α，则【知识点】空间的平行关系、空间的垂直关系13.【答案】14；1【解析】如图：在△ABC中，AN=所以：AN=14由于点B、P、N三点共线，所以BP=t则：AP−整理得：1+tAB故：AB=所以11+t解得t=2．故m=2【知识点】平面向量的分解14.【答案】43【解析】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥；设圆柱的高为h，底面半径为r，则23−h2所以S圆柱侧当r＝2时，S圆柱侧【知识点】圆柱的表面积与体积15.【答案】①②③【解析】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6，8，9月，故④错误，故答案为：①②③．【知识点】频率分布直方图16.【答案】(1)因为复数z=2−i故∣z∣=2(2)z＝(3)因为z是关于x的方程x2故2−i因为m为实数，所以m=4．【知识点】复数的代数形式、复数的乘除运算、共轭复数17.【答案】(1)因为a=1,0，所以2a(2)cosθ=(3)ka+b由题意可得，kk−2整理可得，k2解可得，k=±1．【知识点】平面向量数乘的坐标运算、平面向量数量积的坐标运算18.【答案】(1)因为四边形ABCD是正方形，F为对角线AC与BD的交点，所以F是BD的中点，又E是PD的中点，所以EF∥又EF⊄平面PBC，所以EF∥(2)因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为PD⊥平面ABCD，所以AC⊥PD，又BD⊂平面PBD，PD⊂平面所以AC⊥平面又PB⊂平面所以AC⊥PB．【知识点】直线与平面平行关系的判定、直线与平面垂直关系的性质19.【答案】(1)△ABC中，a=7，b=8，cosB=−所以：sinB=利用正弦定理得：asin解得：sinA=由于cosB=−所以：π2利用三角形内角和，所以：∠A=π(2)利用余弦定理：b2解得：c=3．所以：S△ABC【知识点】余弦定理、正弦定理20.【答案】(1)设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，得：0.01+0.015+0.02+0.025+0.005×10+x=1可得x=0.25，所以分数在70,80内的频率为0.25，所以补全这个频率分布直方图如下：(2)由图知，众数为75和85，均值为：45×0.10+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5．(3)因为分数在80,90内的频率为0.25，90,100内的频率为0.05，而0.05<10%<0.25+0.05所以排名靠前10%的分界点为90−a，则0.025a+0.005×10=10%，解得a=2，所以排名靠前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需88分．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征21.【答案】(1)因为四边形ABCD是等腰梯形，点H为EF的中点，点M为AB的中点，所以MH⊥EF，因为平面EFC'D所以MH