2019-2020学年广东省佛山市顺德区高三下第三次教学质量检测理科数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市顺德区高三下第三次教学质量检测理科数学试卷（2020·佛山市顺德区·月考）在复平面内表示复数1−ia+i的点位于第二象限，则实数a A．−∞,1 B．−∞,−1 C．1,+∞ D．−1,+∞（2020·佛山市顺德区·月考）已知函数fx=log2x+3x+b的零点在区间0,1 A．−3,0 B．−∞,3 C．0,3 D．−3,+∞（2020·佛山市顺德区·月考）设x1，x2，⋯，xn为样本数据，令fx= A．样本众数 B．样本中位数 C．样本标准差 D．样本平均数（2020·佛山市顺德区·月考）在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2=x上，点P满足OP=2OA，则点 A．y2=x B．y2=2x C．y2（2020·佛山市顺德区·月考）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为   A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48（2020·佛山市顺德区·月考）设正数m，n满足4m+9n=1 A．26 B．25 C．16 D．9（2020·佛山市顺德区·月考）已知函数fx=x−32−1，则平面图形D内的点m,n满足条件：fm+f A．π B．3 C．π2 D．1（2020·佛山市顺德区·月考）设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1的中点，M为直线BD A．63 B．34 C．66 （2020·佛山市顺德区·月考）设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则   A．在α内存在直线与直线AB异面 B．在α内存在直线与直线AB相交 C．在α内存在直线与直线AB平行 D．存在过直线AB的平面与α垂直 E．存在过直线AB的平面与α平行（2020·佛山市顺德区·月考）对任意A,B⊆R，记A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如，若A=1,2,3，B= A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=B C．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A,B⊆R，使得A⊕B= E．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A（2020·佛山市顺德区·月考）设fx=lna−x2+x（2020·佛山市顺德区·月考）若等比数列an满足a1=12，a（2020·佛山市顺德区·月考）已知tanα=22，则cosα−sinαcos（2020·佛山市顺德区·月考）设△ABC中AC=1，AB=2，∠CAB=60∘，AB=a，BC=b，（2020·佛山市顺德区·月考）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是（2020·佛山市顺德区·月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asin(1)求A；(2)求sinB(3)若△ABC的面积为3，周长为8，求a．（2020·佛山市顺德区·月考）已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，AC=BD=2，BC=1，平面ABC和平面ACD将圆锥截去部分后的几何体如图所示．(1)求AC与底面所成的角；(2)求该几何体的体积；(3)求二面角A−CD−B的余弦值．（2020·佛山市顺德区·月考）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表： 超过1小时不超过1(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？(3)从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望．（2020·佛山市顺德区·月考）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A−a,0，B0,−b，P为C(1)探究四边形AEFB的面积是否为定值，说明理由；(2)当△PEF的面积达到最大值时，求点P的坐标．（2020·佛山市顺德区·月考）对于函数fx，若fx0=x0，则称(1)当a=0时，（i）求fx（ii）若存在x0既是fx的极值点，也是fx(2)是否存在a，b，使得fx有两个极值点，且这两个极值点均为f（2020·佛山市顺德区·月考）设三角形的边长为不相等的整数，且最大边长为n，这些三角形的个数为an附：1+22+(1)求数列an(2)在1，2，⋯，100中任取三个不同的整数，求它们可以是一个三角形的三条边长的概率．

答案1.【答案】B【知识点】复数的乘除运算2.【答案】D【知识点】函数零点的概念与意义3.【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4.【答案】B【知识点】轨迹与轨迹方程5.【答案】A【解析】设一个这种元件使用1年的事件为A，使用2年的事件为B，则PB∣A【知识点】条件概率6.【答案】B【知识点】均值不等式的应用7.【答案】A【知识点】非线性规划8.【答案】C【知识点】空间线段的长度9.【答案】A；D【知识点】直线与平面的位置关系10.【答案】A；B；D【知识点】包含关系、子集与真子集11.【答案】2【知识点】函数的奇偶性12.【答案】32【知识点】等比数列的基本概念与性质13.【答案】3−22；1【知识点】二倍角公式14.【答案】−4【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】16【解析】每个队需要进行9场比赛，则全胜得：9×2=18（分），而最后五队之间赛10场，至少共得：10×2=20（分），所以第二名的队得分至少为20×4【知识点】离散型随机变量的数字特征16.【答案】(1)由题设得asin由正弦定理可得sinA=因为sinA=2所以sinA故A=60(2)由（1）知，C=120所以sinB由于0<B<120所以−30故−1从而sinBsinC(3)由题设得12bcsin由余弦定理a2得a2又a+b+c=8，故a2解得a=13【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、余弦定理、正弦定理、三角形的面积公式17.【答案】(1)设O为BD的中点，连接CO，AO，则∠ACO为AC与底面所成的角．由已知可得AB=AD=AC=BD=2，所以△ABD为正三角形，AO=3而CO=1，所以tan∠ACO=故∠ACO=60所以AC与底面所成的角为60∘(2)由题设知∠CBD=60故△BCD的面积S△BCD底面半圆的面积S半圆所以该几何体的体积V=1(3)取DC的中点E，连接OE，AE．因为OC=OD，所以OE⊥CD．同理，AE⊥CD，则∠AEO为二面角A−CD−B的平面角．因为OC=OB=BC=1，所以△OBC为正三角形，则∠BOC=60∘，∠COD=120所以OE=12，所以cos∠AEO=所以二面角A−CD−B的余弦值为1313【知识点】圆锥的表面积与体积、棱锥的表面积与体积、二面角、线面角18.【答案】(1)由已知，该校有女生400人，故12+m20+8得m=8，n=20+8+12+8，n=48．(2)作出列联表如表： 超过K2所以不能有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．(3)根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率p=32故X∼B60,X的分布列为PX=k=CX的数学期望EX=60×2【知识点】独立重复试验与二项分布、独立性检验、分层抽样19.【答案】(1)设Px四边形AEFB的面积为定值，证明如下：则PA的方程为y=y0x故BE=b+同理可得AF=a+从而四边形AEFB的面积为12所以四边形AEFB的面积为ab．(2)由题设知直线AB:bx+ay+ab=0．点P到AB的距离为d，则d=b由（1）知，当且仅当△ABP的面积最大时，△PEF的面积最大，所以当d取最大值时，△PEF的面积最大．由于P在C上，故b2可得2abx所以d=b当且仅当bx0=ay0所以点P的坐标为22【知识点】椭圆中的弦长与面积20.【答案】(1)当a=0时，fx=x（i）①当b≥0时，fx在−∞,+∞②当b<0时，由fʹx=0，得x=−当x∈−∞,−−b故fx在−∞,−当x∈−−b在−−所以，x=−−b3是fx的极大值点；（ii）设x=x0是fx的极值点，则由（i又x=x0是fx所以b=−3．(2)不存在满足题设的a，b，证明如下：假设存在满足题设的a，b．设x1，x2为fx并不妨设x1由于fʹx所以x1，x2为方程当x∈x1,x2时，fʹx<0又x1，x2为fx即fx所以不存在满足题设的a，b．【知识点】利用导数研究函数的极值21.【答案】(1)设