2025-2026学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（）A. B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一动点，M、N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）

A.4 B.不确定 C.5 D.85.下列命题中正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（）A.第三、二、一象限 B.第二、三、四象限 C.第二、一、四象限 D.第三、四、一象限7.如图，将菱形OABC放在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，C在第一象限内.若点A的坐标为（0，3），菱形ABCD的面积为6，则点C的坐标是（）A.（2，2）

B.

C.

D.

8.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,两动点P，Q同时从点A出发，点P在边AB上以1cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AQP的面积S（cm2）与点Q的运动时间t（s）的关系图象如图2所示.则下列结论正确的是（）

①点Q的速度是1cm/s；

②矩形ABCD的面积为6cm2；

③a=4；

④S=1.5cm2时，或.

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点.已知∠A=24°，则∠BCD=

°.

11.若A（2，y1），B（3，y2）是如图所示一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是：y1

y2（填“＞”，“=”或“＜”）.

12.如图，已知矩形ABCD各边中点为E，F，G，H，若AB=10，BC=6，则四边形EFGH的面积为

.

13.在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动.每个正方体由24张正方形纸片折叠组成，数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片.若某班同学共叠了x个正方体，剩余y张纸片，则函数y关于x的关系式是y=

（不要求写出自变量的取值范围）.14.若将直线y=kx+1（k≠0）向下平移3个单位长度后，经过点（1，0），则k的值为

.15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，若，则EN的长为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，4），P（2，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，M为BC的中点，则PM的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：（1）；（2）.四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

已知：如图，线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线.

作法：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②作直线MN，交AB于点O；

则MN就是线段AB的垂直平分线.

请你根据以上过程：

（1）利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接AM，AN，BM，BN，（补全图形）

∵AM=BM=______=______，

∴四边形AMBN是______（______）.（填推理依据）

∴MN⊥AB，OA=OB（______）.（填推理依据）

∴MN是线段AB的垂直平分线.19.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，分别连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.20.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，4）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）这个一次函数的图象与x轴交于点C.

①求点C的坐标；

②若点P是x轴上一点，且△PAC的面积是3，直接写出点P的坐标.21.(本小题9分)

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=BC=CD，AE=EC，四边形ECDF是平行四边形.

（1）求证：四边形EBCF是矩形；

（2）连接AO，若AD=12，BE=2，求AO的长.22.(本小题8分)

在第十四届艺术节期间，帆帆利用24张正方形彩纸制作了一个正方体（如图1），以下是帆帆的制作过程：先用一张正方形彩纸按照一定的方式折出一个四边形（操作过程如图2），再将24个这样的四边形按照一定的方式折叠、拼接，即可得到一个正方体.

说明：①、②沿虚线按照箭头方向先后折叠；

③沿虚线按照箭头方向折叠，并插入实线所在的图形内.

（1）①请你判断图2（d）中四边形的形状是______；

②若正方形彩纸的边长为m,则图2（d）中四边形的面积是______（用含m的式子表示）；

（2）帆帆从该正方体的表面发现了“赵爽弦图”（如图3（b））：四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以围成一个大正方形.利用此弦图可证明勾股定理，请完成以下证明过程.

已知：如图3（b），正方形EFGH，正方形IJKL，Rt△ELH≌Rt△FIE≌Rt△GJF≌Rt△HKG.Rt△ELH中，∠ELH=90°，HL=a,EL=b,EH=c.

求证：a2+b2=c2.

证明：∵Rt△ELH，∠ELH=90°，HL=a,EL=b,Rt△ELH≌Rt△FIE≌Rt△GJF≌Rt△HKG，

∴S△ELH=S△PIE=S△GJP=S△HKG=①______（用含a,b的式子表示）.

S正方形IJKL=②______（用含a,b的式子表示）.

∴S正方形EFGH=S正方形IJKL+S△ELH+S△FIE+S△GJF+S△HKG=③______（用含a,b的式子表示）.

又∵S正方形EFGH=④______（用含c的式子表示），

∴a2+b2=c2.

（3）图3（c）为正方体的表面正方形ABCD，图2（d）中四边形的顶点G，H拼接后成为正方形ABCD的边CD，AD的中点.若用这种方法制作一个棱长不小于10cm的正方体，则使用的正方形纸片的边长至少为______cm.

23.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变量x替换为|x|，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”.例如，函数y=-2x+4的“镜像函数”是y=-2|x|+4，请探究“镜像函数”y=-2|x|+4的相关性质.

（1）自变量x的取值范围是______；

（2）用描点法画出函数图象.

x与y的几组对应值列表如下：x…-3-2-10123…y…m0242n-2…其中，m=______，n=______；

根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象.

（3）请根据图象解决问题：

①当y=0时，x的值是______；

②当x≥0时，y随x的增大而______；

③图象关于______对称，函数有最______值为______.24.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，点P为线段BE上一动点（不与B，E重合），连接PC，过P作PN⊥PC且PN=PC（点N在点P上方），连接DN.

（1）当点E，点P在如图1所示的位置时，作NM⊥ND，交直线BC于M，交直线BE于Q.

①在图1中补全图形；

②求证：∠CDN=∠BMN；

③写出PB与PQ的数量关系并证明；

（2）如图2，若E为CD中点，正方形ABCD边长为2，当∠PND=135°时，请直接写出线段PC的长.

25.(本小题4分)

如图1，在等边三角形的网格中，每个小三角形的边长为1.借助网格，画出了三个大小不同的等边三角形（顶点均在格点上）.

（1）等边△ABC的边长为______；

（2）如图2，已知线段PQ，点P，Q均为格点.在图2中完成下面的画图和探究：

①画图：以PQ为一边画格点三角形PQM，使它另外两边长分别等于4和2AB；

②探究：通过适当的几何变换，以△PQM的三条中线长为三边长画三角形，记为△STR，若记△PQM的面积为S1，△STR的面积为S2，直接写出S1和S2之间的等量关系______.26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，以点P（x,y）为对角线交点，作边长为2k（k＞0）的正方形，其各边垂直于坐标轴，这个正方形叫做点P的“心方形”.已知一次函数y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A，B.直线l过点（2，0）且与x轴垂直，点C是点B关于直线l的对称点.

（1）直接写出点C的坐标______；

（2）当k=1时，点M（m,-m+4）在线段AB上，若点M的“心方形”所有项点都落在第一象限，直接写出m的取值范围______；

（3）点N（n,-n+4）在直线AB上，1≤k≤2.

①当n=1时，在图1中用阴影画出点N的所有“心方形”所组成的图形；

②若点N的“心方形”关于直线y=x的对称图形至少有一个顶点落在直线AC上，直接写出n的取值范围______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】66．

11.【答案】＞．

12.【答案】30．

13.【答案】2000-24x．

14.【答案】2．

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】解：（1）===；（2）==10-3-5=2．

18.【答案】如图，MN，点O即为所求

AN;BN;菱形;四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直平分

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE．

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

在△FAE和△CDE中，

，

∴△FAE≌△CDE（AAS），

∴CD=FA．

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形．

20.【答案】一次函数的解析式为y=2x+2

①C（-1，0）；②点P的坐标为（2，0）或（-4，0）

21.【答案】证明：∵四边形ECDF是平行四边形，

∴EF∥CD，EF=CD，

∵BC=CD，

∴BC=EF，

∵BC∥EF，

∴四边形EBCF是平行四边形，

∵AE=EC，AB=BC，

∴EB⊥BC，

∴∠EBC=90°，

∴四边形EBCF是矩形

22.【答案】平行四边形;

;（b-a）2;;c2

23.【答案】任意实数

-2;0

-2或2;减小;y轴;大;4

24.【答案】①补全图形如图：

②∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵NM⊥ND，

∴∠MND=90°，

∵∠MND+∠CDN+∠MCD+∠NMC=360°，

∴∠CDN+∠NMC=360°-∠MND-∠MCD=180°，

∵∠BMN+∠NMC=180°，

∴∠CDN=∠BMN；③PB=PQ，

如图，将PB绕点P逆时针旋转90°到PF，连接BF，CF，NF，设NF与PC交于点G，与BC交于点H，则∠BPF=∠FPE=90°，PF=PB，

∵PN⊥PC，

∴∠NPC=90°，

∴∠NPC=∠BPF，

∴∠NPC+∠FPC=∠BPF+∠FPC，

∴∠NPF=∠CPB，

在△NPF和△CPB中

，

∴△NPF≌△CPB（SAS），

∴∠PNF=∠PCB，NF=CB，∠PFN=∠PBC，

∵∠NGP=∠CGH，

∴180°-∠HGC-∠PCB=180°-∠NGP-∠PNF，

∴∠GHC=∠NPG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，DC=CB，

∴NF∥CD，NF=DC，

∴四边形CDNF是平行四边