湖南省衡阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省衡阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数，则其共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．2．设集合，则（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知为等比数列前n项和，若，则（

）A．10 B．9 C．6 D．45．已知各项为正的等差数列的前n项和为，且，则为（

）A．5 B．4 C．3 D．6．已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设抛物线，焦点F，直线l过点且斜率为，与C交于，两点，满足．若Q为抛物线上一点，，且，则的值为（

）A． B． C． D．8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（

）A．16 B．24 C．25 D．36二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数的图象向右移个单位长度后，图象关于y轴对称，则的最小值为D．若关于x的方程在上有两个实数根，则实数m的取值范围为10．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（）A． B．C． D．11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，是偶函数，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．用，，，…，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．13．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____．14．已知正方体的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，内角所对的边分别为.(1)求；(2)若，求的面积的最大值.16．已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表赔偿次数01234单数90060201010表1用频率估计概率，解答下列问题.已知下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费表2已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.(1)估计甲2026年参保第二个保险期的保费为X元，求X的数学期望；(2)求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保第三个保险期的保费少于2400元的概率.17．已知椭圆的离心率为，，不过的上、下顶点的直线与交于不同的，两点.(1)求的标准方程.(2)设点，分别为的上、下顶点，直线的斜率为当直线，的斜率都存在时，.①证明：直线过定点.②当的面积取得最大值时，求的值.18．如图，矩形中为中点，将沿着折叠至.(1)证明：平面；(2)设平面平面，点，过作一截面，与棱分别交于点，且平面，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，若直线与平面所成角的正弦值为，求.19．1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，算法之一为：若函数和满