湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案DADABBBAACAB题号11答案ABD1．D【分析】利用并集运算即可求解.【详解】因为，所以，故选：D.2．A【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可；【详解】对于A，正弦函数为奇函数，且在内为增函数，又，故A正确；对于B，，不是奇函数，故B错误；对于C，为偶函数，故C错误；对于D，在区间上是减函数；故D错误；故选：A.3．D【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案.【详解】，则把函数图象上所有的点向右平移个单位即可.故选：D4．A【分析】根据斜二测画法求出直观图的面积，进而即可得到原图形的面积.【详解】由斜二测画法可知，所以，所以，所以，故选：A.5．B【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.【详解】由单位向量，则，又，所以，所以，又，所以..故选：B.6．B【分析】设，则，结合二次函数性质求其最小值即可.【详解】因为，设，则，由二次函数性质可得当上单调递减，所以当，取最小值，最小值为0，故当时，函数取最小值，最小值为0，故选：B.7．B【分析】把作为基底，利用向量的加减法和平面向量基本定理结合已知把用表示出来，即可得答案【详解】解：因为，所以,因为，所以，所以，故选：B8．A【分析】分析可知函数在上为减函数，且，故可将所求不等式变形为，于是得出对任意的恒成立，分、两种情况讨论，结合二次不等式恒成立求解即可.【详解】由题意知，对任意的，，故函数的定义域为，因为，因为函数为增函数，在上为减函数，故函数在上为减函数，又因为函数在上为减函数，故函数在上为减函数，因为，所以，由可得，所以，故，即对任意的恒成立，若，可得，此时恒成立，满足要求；若，则需，解得，综上所述，的取值范围是.故选：A.9．AC【分析】逐项判断各选项的正确性即可.【详解】对于A，显然为真命题；对于B，一定为偶数，故B选项为假命题；对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题；对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题，故选：AC.10．AB【分析】由向量共线的坐标运算可判断A；由向量的垂直的坐标运算可判断B；由向量数量积的坐标运算和的范围可判断C；由得，求出的范围可判断D.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，因为，所以的值为，故B正确；对于C，，因为，所以，，所以的取值范围为，故C错误；对于D，，所以，，若，则，得，解得，因为，所以，解得，因为，所以无解，故D错误.故选：AB.11．ABD【分析】求出事件的概率，再根据相互独立事件概率的关系依次判断每个选项得到答案.【详解】根据题意，，，，，对于A，由于是不放回的取球，则，故A正确；对于B，因为，所以事件与相互独立，故B正确；对于C，因为，所以事件与不相互独立，故C错误；对于D，因为，所以事件与相互独立，故D正确.故选：ABD.12．【分析】由中位线的性质可得，，再利用异面直线所成角的定义即可得.【详解】、分别为、的中点，则，同理可得，，因此，和所成角为的补角，即为.故答案为：.13．【分析】令，，，利用余弦定理求解即可.【详解】令，，，由余弦定理可得.故答案为：.14．/【分析】易得，以点为原点，建立平面直角坐标系，再利用平面向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】由，，，所以，所以，所以，如图，以点为原点，建立平面直角坐标系，则，设，则，故，，所以，当时，取得最小值，所以的最小值为.故答案为：.15．(1)，(2)【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为方程在上有解，以为整体，结合正弦函数图象运算求解.【详解】（1）对于函数，所以函数的最小正周期为，令，则，∴函数的单调递增区间为.（2）令，即，则，∵在存在零点，则方程在上有解，若时，则，可得，∴，得故实数的取值范围是．16．(1)(2)【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式，再结合互斥事件加法公式即可求解；（2）先求甲乙两人分别没通过面试的概率，再利用对立事件，即可得到甲乙两人分别通过面试的概率，然后利用两人中仅有一人通过，结合两相互独立事件概率乘法公式即可求解.【详解】（1）设“甲答对3道题目”,“甲答对2道题目”“乙答对3道题目”，“乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得，，

，，

，设为“甲、乙两人共答对5道题目”，则，因为与互斥，与，与分别相互独立，，所以甲、乙两人共答对5道题目的概率．（2）C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立，，E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥，与，与分别相互独立，所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于，连接，求证，即可由线面平行判定定理得证；（2）先由（1）得为异面直线与所成的角或其补角，再在中，由余弦定理即可得解.【详解】（1）证明：连接交于，连接，侧面为平行四边形，为的中点.又点为的中点，，又平面平面，平面.（2）由（1）得为异面直线与所成的角或其补角.在棱长均为2的正三棱柱中，，，，在中，由余弦定理得，异面直线与所成的角的余弦值为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）分解向量得，，然后由向量的数量积即可求解；（2）分解向量得，由三点共线可设，根据三点共线求得的值即可进一步求解；（3）分解向量得，，结合，可得，从而所求可转换为关于的函数.【详解】（1）由题意，，所以；（2），若，则，，因为三点共线，所以可设，由于三点共线，所以设，所以，解得，，所以；（3），则，,因为三点共线，所以可设，因为，所以，所以，即，所以，令，所以，由对勾函数性质可知，在上单调递增，故所求为.19．(1)，(2)【分析】（1）根据最值求出，根据周期求出，然后利用求出，即可求出的解析式，最后令即可求出对称中心；（2）根据图象变换得出，最后结合正弦函数图象即可求出.【详解】（1）由图象可得，得，由图象可知，