湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知斜率为的直线经过点，，则（

）A． B． C．1 D．02．已知等比数列中，，，则公比为（

）A． B．2 C． D．43．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，且⊥，则（

）A．8 B．-8 C．5 D．-55．设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（

）A．0.08 B．0.09 C．0.1 D．0.156．已知数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．7．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）A． B． C． D．8．设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（

）A． B． C． D．1二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列说法正确的是（

）A．决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差B．经验回归方程相对于点的残差为C．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“x与y没有关联”D．样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强10．一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中无放回地依次取出2个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则（

）A． B．C．，相互独立 D．11．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是_____．14．已知奇函数满足，当时，，则______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，内角所对的边分别为.(1)求；(2)若，求的面积的最大值.16．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.17．已知是抛物线的焦点，在点处的切线交轴于点，过点的直线与交于两点.(1)求的方程；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)过点的直线与交于两点，，线段的延长线分别交于点，，试判断直线是否过定点，如果是，请求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由.18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别是棱，上的动点.(1)若是棱的中点，求二面角的大小；(2)请判断下列条件：①直线与平面所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论.19．已知函数.(1)若函数为增函数，求的取值范围；(2)已知.（i）证明：；（ii）若，证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案BCDDBCAABDABD题号11答案BCD12．13．14．115．(1)(2)16．(1)0.9(2)由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则，，，，，的分布列：01230.0010.0270.2430.729的期望.，17．(1)(2)，抛物线方程可化为，则，当时，切线斜率，由点斜式可得过点的切线方程为，即，令，可得，所以.由，可得，所以.如图（1），设直线的方程为，联立得得，所以.因为，所以，所以.(3)是，18．(1)；（2）条件②可以推断平面；以下证明条件①不可以，条件②可以，若选择条件①，因为在线段上，所以，所以，过作的垂线，垂足为，易得是直线与平面所成角，所以，解得，所以由（1）可得，，设平面的法向量，由，得，当时，，则，所以，则与不垂直，即与平面不平行;若选择条件②，如图，连接，相交于点，连结，在梯形中，有，，根据三角形的相似得，又因为，故，又平面，平面，所以平面19．(1)（2）（i）由（1）可知：当时，单调递增，∵，则，即，整理得，构建，则，令，解得；令，解得；则在上递减，在递增，故，即，当且仅当时等号成立