第九章测试卷2025-2026学年人教版七年级下册数学

第九章测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点Q（2x＋4，x2－1）在y轴上，则点Q的坐标为（）．A．（0，4） B．（4，0）C．（0，3） D．（3，0）2．若︱a︱＝5，︱b︱＝4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）．A．（5，4） B．（－5，4）C．（－5，－4） D．（5，－4）3．如图所示，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A′B′C′，如果图①中三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）．A．（a－2，b－3） B．（a－3，b－2）C．（a＋3，b＋2） D．（a＋2，b＋3）4．象棋在中国有着很多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（－3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）．A．（1，2） B．（0，2）C．（2，1） D．（2，0）5．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3），则点B1的坐标为（）．A．（1，2） B．（2，1）C．（1，4） D．（4，1）6．若点P（m，1－2m）在第二、第四象限的角平分线上，则m的值为（）．A．－1 B．1C． D．7．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（）．A．（2，2） B．（4，3）C．（3，2） D．（4，2）8．如图，长为4，宽为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点C的坐标是（1，0），则点A的坐标是（）．A．（－3，3） B．（3，－3）C．（2，－3） D．（－2，3）9．三角形ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，－2），则m＋n－a－b的值为（）．A．2 B．－2C．3 D．－310．如图，点A1的坐标为（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（）．A．2n B．2n－1C．2n－1 D．2n＋1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为______．12．若点在第一象限，则点B(－a2，ab)在第______象限．13．在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′在第______象限．14．如果点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______．15．在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（－1，1），A5（－1，－1），A6（2，－1），A7（2，2），…．若到达终点An（106，－105），则n的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（1）写出图中小鱼身上所标各点的坐标；（2）观察点A与点E，点B与点D的位置，看看它们的坐标有什么特点?17．（8分）已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在第三象限的角平分线上．18．（8分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC，三角形ABC的面积为______；（2）若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标．19．（8分）如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使文化馆的坐标为（－3，1），超市的坐标为（2，－3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）求出以超市、文化馆、市场的坐标所对应的点为顶点的三角形的面积．20．（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A'，B'，C'的坐标．21．（11分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出六边形ABGFED各顶点的坐标．22．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足︱a＋2︱＋＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S三角形ABC．（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标．23．（12分）如图，已知平面直角坐标系中的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）．（1）求三角形ABO的面积．（2）平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是______．（3）平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移______个单位长度，并且至少向左平移______个单位长度，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．

参考答案1．【答案】C【解析】因为Q（2x＋4，x2－1）在y轴上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x2－1＝（－2）2－1＝3，所以点Q的坐标为（0，3）．故选Ｃ．2．【答案】B【解析】因为点M（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0．又因为︱a︱＝5，︱b︱＝4，所以a＝－5，b＝4，所以点M的坐标是（－5，4）．3．【答案】C【解析】观察图形可知，三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，所以点P′的坐标为（a＋3，b＋2）．4．【答案】B【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，故表示棋子“炮”的点的坐标为（0，2）．5．【答案】B【解析】由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1．因为B（－4，3），所以点B1的坐标为（2，1）．6．【答案】B7．【答案】D【解析】因为点B的坐标为（4，0），所以OB＝4．因为DB＝1，所以OD＝4－1＝3，所以三角形AOB向右平移了3个单位长度．因为点A的坐标为（1，2），所以点C的坐标为（4，2）．8．【答案】A【解析】由题意，知AB＝OB＝3．因为点A在第二象限，所以点A的坐标为（－3，3）．9．【答案】D【解析】因为三角形ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n），点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，－2），所以m－a＝6－4＝2，n－b＝－2－3＝－5，所以m＋n－a－b＝（m－a）＋（n－b）＝2－5＝－3．故选D．10．【答案】C【解析】根据题意，得点A1的横坐标为1＝21－1，点A2的横坐标为3＝22－1，点A3的横坐标为7＝23－1，点A4的横坐标为15＝24－1……所以点An的横坐标为2n－1．11．【答案】（2，0）【解析】因为点P（m＋3，m＋1）在x轴上，所以m＋1＝0，即m＝－1，所以m＋3＝2，所以点P的坐标为（2，0）．12．【答案】二【解析】因为点在第一象限，所以＞0，也就是说a与b同号，所以ab＞0，且a≠0．所以－a2＜0．所以点B在第二象限．13．【答案】四【解析】因为将点A（1，－2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，所以点A′的横坐标为1＋2＝3，纵坐标为－2－3＝－5，所以点A′的坐标为（3，－5），在第四象限．14．【答案】或【解析】因为“和谐点”P到x轴的距离为3，所以y＝±3．当y＝3时，x＋3＝3x，解得x＝．当y＝－3时，x－3＝－3x，解得x＝．综上，点P的坐标为或．15．【答案】422【解析】因为到达终点An（106，－105），且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标，知A6（2，－1），A10（3，－2），A14（4，－3），…，又因为6＝2＋4×（2－1），10＝2＋4×（3－1），14＝2＋4×（4－1），……所以n＝2＋4×（106－1）＝422．16．【答案】解：（1）A（0，2），B（2，1），C（1，0），D（2，－1），E（0，－2），F（－2，0）．（2）点A与点E，点B与点D的横坐标相等，纵坐标互为相反数．17．【答案】解：（1）因为点P在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2．所以2a＋8＝12．所以点P的坐标为（0，12）．（2）因为点P在第三象限的角平分线上，所以a－2＝2a＋8，解得a＝－10．所以a－2＝2a＋8＝－12．所以点P的坐标为（－12，－12）．18．【答案】解：（1）三角形ABC如图所示，三角形ABC的面积为3．故答案为3．（2）设点P的坐标为（xP，0），则BP＝︱xP－2︱．所以S三角形ABP＝BP·AO＝︱xP－2︱×1＝3，解得xP＝8或xP＝－4．所以点P的坐标为（8，0）或（－4，0）．19．【答案】解：（1）画坐标轴如图所示．火车站（0，0），体育场（－4，3），医院（－2，－2）．（2）三角形的面积为7×6－×5×4－×2×6－×2×7＝19．20．【答案】解：（1）如图所示．（2）结合平面直角坐标系，得A'(5，2)，B'(0，6)，C'(1，0)．21．【答案】解：（答案不唯一）分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示．六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，0），G（4，2），F（1，2），E（1，4），D（0，4）．22．【答案】解：（1）因为︱a＋2︱＋＝0，所以a＋2＝0，b－4＝0，所以a＝－2，b＝4，所以点A（－2，0），点B（4，0）．又因为点C的坐标为（0，3），所以AB＝︱－2－4︱＝6，CO＝3，所以S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝︱x－（－2）︱＝︱x＋2︱．又因为S三角形ACM＝S三角形ABC，所以AM·OC＝×9＝3，所以×︱x＋2︱×3＝3，所以︱x＋2︱＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，故点M的坐