1.自然界中的对称性问题

1.自然界中的对称性问题1.1对称性思想的起源“对称”一词最早出现在公元前5世纪，是古希腊的雕塑家波利克里托斯在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中提出的.关于对称的解释，可谓仁者见仁，智者见智.毕达哥拉斯学派认为，平面中的圆形，空间中的球体是最完美的几何图形，因为它们有着全部的旋转对称性.弗赖指出：对称意味着静止和约束，不对称意味着运动和松弛；前者有秩序和规律，后者却任意和偶然；前者拘于形式上的刻板和约束，而后者有生气、有变化、有自由.美国教育家波利亚说：一个整体具有几个可以互换的部分，就可以称之为对称的.赫尔蔓·外尔认为：对称性一词在日常生活中有两种含义.一种含义是对称的即意味着是非常匀称和协调的，另一种含义是对称性则表示结合成整体的好几部分之间所具有的那种和谐性.优美是和对称性紧密相关的.徐一鸿认为：如果对一个几何图形进行某种操作，而图形保持不变，那么图形对这种操作是对称的.对称（Symmetry）韦氏大字典中的诠释是:“比例均衡、匀称…”，其涵义和艺术的审美观相联，大自然在最基础的根基上是按美来设计的.在千变万化、缤纷多姿的表象中潜藏着内在深邃的美——简捷、对称、和谐塑造了世界.1.2对称性的常见形式常见的对称性有以下几种：①空间和时间平移对称.在三维空间中，沿任意方向移动任意距离，在空间也是一样的，具有平移对称；在平面上，沿平面任意平移也具有对称性.②旋转对称性.一个球体，无论怎么转动，看上去都一样，具有球对称性；在各向同性的空间中，绕任意轴或任意点旋转任意角度，空间也是等价的，具有旋转对称性.③镜像反演对称.人及物体的左右对称，就是以中轴面为镜像的镜像对称.④物理定律的对称性.物理定律的对称性就是指物理定律经某种变换以后形式不变.在任何地方，任何时间，运动的物理都遵从相同的物理定律，因而物理定律具有空间平移对称性和时间平移对称性；无论朝着哪个方位，物体的运动都遵从相同的物理定律，因而物理定律具有空间旋转对称性.在艺术里由向对称与和谐的古典美挑战的印象派开始的新潮流.在音乐领域中，印象派音乐的遭遇比较起来就要好得多，虽然在结构和主题发展的原则上偏离了传统，但是它的始创者德彪西的和声与旋律的巨大天才很快就征服了传统的听众，使他们领略到这个流派带来的前所未曾感受过的美.往后在斯特拉文斯基作曲的芭蕾舞剧《春之祭》的首演上，怪异的旋律、不协的和声以及耳朵不习惯的配器，引来喝倒采的喊叫声和口哨声响成一片，赞成的和反对的观众当场殴打起来，台上的舞蹈演员根本听不到乐队在奏什么.然而现在回过头看，莫奈、雷诺阿、德加、德彪西、斯特拉文斯基的作品都已经成为新的"古典"，如果就从一个新的角度描写了本来在自然就存在的现实来说，和谐与不和谐、对称与不对称，本来都是客观存在的，何况最初时的不对称与不和谐是作为小量引入对称与和谐之中的，当年引起的骚乱和大惊小怪倒是有点难以理解的了.Gross说过：“自然界的秘密在于对称性.”科学家从晶体开始研究对称性，发现了一些重要的性质：在二维平面上，平移不变的单元一共只有17种；在三维空间中，平移不变的单元一共只有230种；晶体结构相同而化学成分不同的晶体，有许多性质是相似的；反之，化学成分相同而晶体结构不同的物质，可以具有非常不同的性质.晶体结构的对称性对物理性质有重要作用.研究对称性的数学工具是群论，它不仅对晶体学起了巨大的推动作用，而且成为研究分子、原子、核子以及基本粒子对称性极为重要的工具.在自然界中对称性的例子很多，例如：①虽然没有两片雪花是相同的，但均为六重旋转对称，即绕中心旋转600图形不变；②五瓣的梅花是五重旋转对称，十字花科的四瓣花朵均为四重旋转对称，如此等等.事物的变化归根到底是事物空间位置的变化和在此基础上的衍生变化而事物的空间位置可复原的；③核子的空间位置是变化的且变化是可逆的，核子之间可以聚变还可以裂变，电子的空间位置是变化的且变化是可逆的，化学反应中氧化还原化应；④原子的空间位置是变化的且变化是可逆的，离子的空间位置是变化的且变化是可逆的，如化合分解反应；⑤分子的空间位置是变化的且变化是可逆的，如氧和红细胞给合又可以和它分开；⑥细胞的空间位置的改变是可逆的，如血液循环；⑦多细胞个体的空间位置的改变是可逆的，如人上下班；⑧生物群体的空间位置是变化的且变化是可逆的，如物种的迁移；⑨生态系统，生物圈的空间位置是变化的且变化是可逆的，如大陆漂移；⑩地球的空间位置是变化的且变化是可逆的，昼夜循环，四季更替；⑾地月系，太阳系，银河系，总星系的空间位置是变化的且变化是可逆的.物理中的小孔成像、平面镜成像、光的反射、简谐振动等都体现着丰富的对称思想.化学中的苯环就是典型的轴对称图形，也是中心对称图形.1.3气象学中的对称性规律问题对称是一个含义很广的半定性半定量概念，在几何学有其体现，例如圆、等边三角形、正方形都体现着对称，在物理中实物与其镜像也是对称.这里初步讨论气象学中存在的对称问题.谈及气象中的对称问题，可能需要先分析一下对气象关系密切的天文地理中的对称问题.1.3.1日光中的对称：日光仅能够照到50%的地球面积（不细考虑大气对日光的折射）.据此我们说地球在任何时刻其白天的面积与黑夜的面积是对称的、相等的.--形成这个局面有两个基本因素：日光是平行的，地球是球形的.这是对称因素导致的对称后果.1.3.2地球人的时间中的对称：现在是几点钟？地球上居住在不同经度的人就有不同的答案，结果是居住在地球上的人都希望太阳在中午时是12点.这导致了时间变成了一个环式的变量.它只有24小时不断的循环.而各个经度上的时间之间具有对称性.1.3.3地理中的对称：我是觉得以经纬度来标记地球表面上的位置，是一个伟大的发明.经纬度的标记为球面上的定位带来了很多方便与好处.而这都是基于地球的球体对称、均匀的自转的对称.另外东西南北也是大家知道的对称.1.3.4黑夜与白天：它们显然是对称的.而我在2019年的博客中论证：极地以半年黑夜半年白天与赤道的半天白天半天黑夜对称.而中纬度地区则以夏季白天长，冬季白天短自行对称！就此我们不妨说全球各地都存在昼夜各半的规律.1.3.5冷暖：在中纬度：冬季冷夏季暖，春秋是过度季节.在极地是半年冷半年暖，在赤道则是4月、10月热，1,2月7，8月略微凉一点.这都是对称的体现.1.3.6东方与西风，南风与北风，涡度与散度