6.对称性原理在物理学中的重要性

对称性原理在物理学中的重要性《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题.这些问题都于对称性原理存在着密切的联系.对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序.物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性.自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范.物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇.而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快.我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”.在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足.守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连.守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感.从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准.在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志.中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式.笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称.爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求.电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性.它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础.对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的.在所有这样的对称中，最简单的是左右对称.例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的.有些事物比人脸有着更大的对称性.立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的.球从任何方向来看都是相同的.这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家.但对称性在物理学中最重要的不在于事物的对称，而是物理定律的对称.当我们改变观察物理现象的角度时，我们看到的物理定律的形式不会改变，这样的对称性通常称为不变性原理.不论我们的实验室在什么方向，我们发现的物理定律都有着相同的形式；不论我们面向南方，还是北方，向上还是向下去测量，都不会有什么不同.应当指出，我这里所说的对称并不是说上与下是一样的，从地球表面向上和向下测量的观察者对下落的物体会作出不同描述，但他们发现的定律却是相同的，物体都是因为大质量的地球的吸引而下落的.杨振宁（C.N.Yang）讲：“从十分复杂的实验中引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽，这些发展给了物理工作者以鼓励和启示.他们渐渐了解到了自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律.”“三十年来，我进行的物理研究工作，都同对称性原理和统计物理两大题目有关”.“对称性决定相互作用”.当年数学家韦尔（H.Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在.”【1】杨振宁引用了韦尔的话，并加上一句评论：“这句话在物理学中似乎也是正确的.”【2】“我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是仅仅由于非对称的不存在.”【3】著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题.”现代对称性原理已经渗透到自然科学的很多领域，它支配着理论物理学家创造的数学表达形式，在物理学的前沿探索中发挥着越来越大的作用，它使我们懂得应该怎样创立理论，才能精确地描述自然界，科学家不只是求真，也在求美.对称性无所不在，是宇宙的普遍规律.宇宙和宇宙中一切事物的基元都是[对称]与[不对称(对称缺损)]构成“基本”相互对称的概念，并统一为“对称偶基”的[概念|量]，其演化过程发生的变换都是上述“对称偶基”[概念|量]的多维多次双螺旋变换.对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性，它是统治物理规律的规律.对称性分析在物理学中占有重要地位.物理学家温伯格相信，自然定律具有简单性和必然发生性（inevitability）.由于简单性，基本的的自然定律是有限的.由于必然发生性，一个定律的性质必须与整体联系，并受其他定律的性质制约.于是，他把这两个标准用来定义美：“完善的结构之美，万物完全适应之美，无事物是可变的之美，逻辑严格性之美.”可是，简单性和必然发生性能够被对称性原理俘获，这就是许多物理学家和其他人欢迎该原理的原因.由此我们也可以看到，鉴于自然是简单的和相互关联的，而美是简单性和必然发生性，因此美是自然定律的向导.现代物理学是以对称性、守恒性、数学形式的变换不变性为基础的正统方法.对称性，从辩证唯物主义观点看来，是一种特殊形式的对立统一;从数理观点看来，就是变换出不变性，守恒性.反过来也可以说，变换不变性反映了自然界的一种对称性，一种守恒律.爱因斯坦渴望看到自然的先定的和谐，孜孜不倦地追求科学理论的统一.对于没有任何经验体系的不对称性与之对应的这样一种理论结构的不对称性，他是无法容忍的.他把逻辑简单性视为科学的目标.就其本质而言，它们都是从不同角度对科学理论的探索与评价，实际上说的是一个意思.“和谐”、“统一”似乎是就理论的内容来说的，“对称”似乎是就形式而讲的，至于“简单性”则是针对逻辑前提而言的.根据对称性的抽象程度，物理学中的对称性主要表现为直观对称、抽象对称、数学对称三种形式：1、直观对称对称性的概念最初来源于生活，也就是直观唯象对称性，是许多事物所显示的直观形象的对称．直观对称又表现为空间的、时间的和物理知识表达形式上的对称．空间对称表现为：人体的左右对称、雪花的完美的六角对称、我国古代的宫殿、庙宇和陵墓建筑的对称设计、正电荷与负电荷、反射与折射、杠杆的平衡、单摆的运动和磁场的南北极等．时间对称表现为：音乐的等间隔重复节奏、地球的周期性公转和自转、匀强电场不随时间发生变化等．物理学知识，如概念、规律、公式等，在表达式上也表现出明显的直观对称．对称的数字、公式和图像是数学形式美的重要标志，因为中心对称、轴对称、镜像对称都是令人愉悦的形式．如晶体结构具有一定的几何学上的对称性；描述电磁场规律的麦克斯韦方程组具有形式上的对称性等．天文学家历来喜欢用对称的几何图形来描述天体运行的轨道，如亚里士多德、托勒密、哥白尼、开普勒等．例如，托勒密的地心说认为，各行星都在一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动．他把绕地球的圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”．同时假设地球并不恰好在均轮的中心，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周．托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满地解释了当时观测到的行星运动情况，并在航海上取得了实用价值，被人们广为信奉．后来，天文学家哥白尼从对称美的角度考虑了宇宙的结构，他发现“地心说”的体系过于复杂，难以反映宇宙体系的和谐、统一．他以崭新的日心模型为出发点，建立了对称性更高的“日心说”来解释天体运行规律．2、抽象对称随着人类认识的深入和发展，科学家面临着越来越多的抽象问题，许多问题仅仅依靠简单直观的对称图像难以解决．这时抽象对称性就起到了重要的作用．抽象对称性是将对称的直观表象和抽象思维相结合，从得出的某一个概念、规律或理论中反映出新的对称性，是人类思维活动对于对称性的更深层次的认识和理解．统计力学和误差理论中的概率思想，就是一种抽象对称：分子热运动在三维空间各自由度上发生的概率都相等；气体对容器的压强处处都相等．例如德布罗意从对称思想认识到：19世纪科学家对于光学的研究过于强调了波动性，忽视了粒子性的研究方法；而对于物质的研究则过分强调了物质的粒子性，而忽视了物质的波动性．他认为物质也应该具有与粒子性相对称的波动性，提出了物质波假说．再如，1931年狄拉克运用对称思想提出了磁北极和磁南极是可以分开而单独存在的学说，称为磁单极子理论．他的这一预言虽然至今未被确证，但许多物理学家正在通过各种实验探寻磁单极子．3、数学对称数学对称是指，如果某一现象(或事件)在某一数学变换下不变，那么该现象(或事件)就具有该变换所对应的对称性，也叫做数学变换下的不变性．而在某种变换下不变的理论叫做对称理论．数学对称是比抽象对称更加深刻的对称性，通常用群论来描述对称性．如物理定律在洛仑兹变换下保持形式不变，就是数学对称性的体现．在爱因斯坦建立相对论的过程中，数学对称性起到了重要作用．爱因斯坦认为，自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性．爱因斯坦把现实的三维空间加进了时间因素，把三维空间的对称概念拓展到了四维时空空间，探讨高维空间的对称性Poincare讲过：物理学定律揭示事件的结构和相互联系，对称性原理在阐发物理学理论中，我们将重新发现它披着新的外衣出现.通常定义物理量的对称性是：如果某一现象或系统在某一变换下不改变，则说该现象或系统具有该变换所对应的对称性.任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志，因而该变换群描述某种对称性，例如描述这个理论所涉及的空间范围的对称性.这样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性.即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性.相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单.在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究.如果说Maxwell是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么爱因斯坦是通过对深层次的直接经验无法觉察的对称性——规范不变性深刻的理性思考而建立了他的狭义相对论，爱因斯坦的对称性制约物理定律的思想可以说是20世纪物理学研究方法上的一大飞跃.从对称性原理出发，可以唯象地构造系统的拉氏量的形式，或者从规范（不变）原理出发，所构造的拉氏量自动地给出了相互作用的形式.简单的说，一个粒子对应于希尔波特空间上哈密尔顿作用的特征函数.如果一个李群保持哈密尔顿作用（或与之交换），那么哈密尔顿作用的特征空间就是表示空间.同一个特征空间中的状态有许多共同的性质.除了有时出现的退化现象，特征空间给出了群的所有不可约表示，并且术语一个不可约子空间的特征函数（或状态）自然的形成初等粒子的多重态.在1960年代初期，许多新的亚原子结构被发现，可是缺少一致的组成结构.李群的加权空间分解给出了粒子多重态的参数化.一个相关的特别重要的表示是李代数的伴随表示，它是八维的，所以命名为八重道.一些新的粒子最早就是由这个分类所预言，后来由实验加以证实.除了这些和的平凡表示，只有另一个10维的表示很自然的出现.在上的标准表示并不出现.这个标准表示中的三个权向量被Gell-Mann称为夸克.对表示的标准运算，如取张量和对称积可以用来解释和澄清亚原子粒子的某些结构.在这个意义下来说，代表了宇宙的对称（或者更加谦虚的说，代表了亚原子世界的对称）.美国麻省技术研究中心的格利-保尔是研究物质多年的科学家，他们于1964年开始的实验研究是一个重要的里程碑，他们曾因此而获得过诺贝尔奖.他们的研究对物理界通用的标准模式提出了质疑.保尔说：“如果有人能找到一个方法推翻标准模式的话，这将是一个振奋人心的事情.”理论上讲，世界上的一切都是相对称的，有组成世界的物质，就有与之相反的反物质存在.对称性是物理学的灵魂，整个物理学都是关于对称性的学问.1.三大守恒定律：能量守恒，动量守恒，角动量守恒分别来源于时间均匀性、空间均匀性和空间各向同性.2.狭义相对论：惯性系之间的等价性.3.电动力学：电磁场的时空协变性.4.统计力学：微观态的同概率性.经典力学在弱引力场中宏观物体的低速运动，而经典力学体系的建立是离不开对称性这一思想的，大自然是美的、和谐的，它在许多方面都是对称的.例如当库仑研究电荷之间的相互作用的时候，想到了牛顿的万有引力定律：“物体之间都有相互作用的引力，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.”根据对称性库仑想到，电荷之间的作用力应该与此类似，于是他指出：“两个电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.”并且库伦还用类似卡文迪许扭秤的方法测出了静电力常量，库仑提出这种设想的时候还纯粹是一种假说，不过很快被后面的实验所证实.当丹麦物理学家奥斯特于1820年发现电流的能产生磁场时，许多物理学家马上想到磁也应该能产生电，这种想法的依据就是对称性，十年后，法拉第通过实验发现了电磁感应现象.在物理学中存在着两类不同性质的对称性：一类是某个系统或某件具体事物的对称性，另一类是物理规律的对称性.由两质点组成的系统具有对称性，属于前者；牛顿定律具有伽利略变换不变性，则属于后者.详细的来说如果一个操作或变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说系统的状态在此操作或变换下不变，我们就说该系统具有对称性.这个操作叫做这个系统的对称操作，最常见的对称操作是时空操作，空间操作有平移、转动、镜像反射、空间反演、标度变换等等；时间操作有时间平移、时间反演等等.物理规律的对称性是指经过一定的操作后，物理规律的形式保持不变.在时间反演变换下，力f、加速度a和质量m都是不变的，所以牛顿第二定律f=ma具有时间反演不变性，这便是一种物理规律的对称性.地面上的一个物体所受的重力G=mg所具有的时间反演不变性也是物理规律的对称性.如图中画了一个铅球从正在行驶的帆船桅杆顶部落下的情景.在船上的人看来，铅球垂直落下，但在岸上的人看来，铅球却走的是一条抛物线.对于不同的惯性系，铅球具有不同的水平初速度，在伽利略变换下，铅球运动的轨迹是不变的，这是具体事物的不对称性.但是他却服从的动力学规律（牛顿定律）具有伽利略变换的不变性，这就是物理规律的不变性，即对称性.其实守恒性是对称性思想中占有主导地位的性质，在力学中的对称变换不变量也正是运用了守恒性,经典力学中守恒量就是在操作和变换后不随之变化的量.物理学各个领里有那么多的定理、定律和法则，但它们的地位并不是平等的，而