7.微观物理世界中的对称性

微观物理世界中的对称性微观物理世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世界中的一些对称性那么直观.微观世界中的对称性内容更丰富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要.对于量子力学描述的微观系统所具有的对称性的分析，也可以从系统的运动规律得出若干推论.在微观粒子物理学中也有空间平移不变性，时间平移不变性等.除了这些对称性外，下面我们着重介绍粒子物理中常见的其它对称性.1.洛仑兹不变性这个不变性是狭义相对性原理的数学表述，在狭义相对性原理中指出：一切惯性坐标系都是等价的，物理规律对于一切惯性坐标系都具有相同的形式，狭义相对性原理比伽俐略相对性原理更普遍.不同惯性系中的坐标可以通过洛仑兹变换联系起来，选不同的坐标系相当于施行了一个洛仑兹变换，洛仑兹不变性是自然界中很重要的对称性.物理学中洛伦兹协变性或洛伦兹共变性(Lorentzcovariance)是时空的一个关键性质，出自于狭义相对论，适用于全域性的场合.局域洛伦兹协变性(LocalLorentzcovariance)所指为仅“局域”于各点附近无限小时空区域的洛伦兹协变性，此则出于广义相对论.洛伦兹协变性有两个不同、但紧密关联的意义：一个物理量要称为洛伦兹协变性的(Lorentzcovariant)，则其是在洛伦兹群的表象下做转换.根据洛伦兹群的表象理论，这些量是以下述的量来建立的：标量、四维矢量、4-张量与旋量.其中特别是，一个标量(例如：时空间距)在洛伦兹转换下保持不变，而被称为一洛伦兹不变量(Lorentzinvariant)（亦即它们的转换是在平凡表象(trivialrepresentation)）.一方程被称为洛伦兹协变性的，是以其可以洛伦兹协变量的形式来写出（有些混淆的地方是有些人在此处用“不变量”这个词）.这样的方程的关键性质为：若其可在一个惯性参考系下成立，则他们可在任何惯性参考系成立（这是“若一张量的所有分量在一参考系中为零，则它们在所有参考系皆会是零”这项事实的结果）.这个条件是相对论原理的一项要求，即在两个不同的惯性参考系中，所有非重力定律对于在同一时空事件的等同实验必须做出一样结果的预测.“协变的”这个词汇的使用不应与概念上相关的“一个协变矢量”有所混淆.在流形上，词汇“协变”与“逆变”指的是客体在广义座标转换下是采怎样的转变方式.较易造成混淆的一点是：协变与逆变四维矢量都可以是洛伦兹协变量.另有将此概念做推广，以涵盖庞加莱协变性与庞加莱不变性.2.正反粒子变换（c变换）不变性正反粒子变换有时也称电荷共轭变换，c变换不变性是指将系统中的正反粒子互换，系统的运动规律与原有系统的运动规律相同，表征变换性质的量子数叫c宇称，也只有正负之分.3.空间反演变换（P变换）不变性空间反演变换不变性也就是镜像对称性，前面已经介绍过了，这里不再赘述.在微观世界里P变换不变性将导致系统的宇称守恒，宇称是描写一个系统的状态在空间反演下的变换方式的量子数.如在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对任一异于O点的P点，将其变换成该射线OP上一点P┡，且使OP┡OP=R，这个变换叫做平面反演变换.圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，从定义可知，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点，位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点.而反演圆上的点则保持不变.空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得.反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面.反之也成立.反演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反.4.时间（T）反演不变性这是一种将时间逆转的变换，即把将来和过去颠倒过来.在T变换下，产生一个粒子变成消灭一个粒子，这种变换没有相应的量子数.因为大多数系统在时间反演下都不保持不变，实际上问题变成是否能够找出一个系统具有时间反演对称性.在经典力学中，速度v在时间反演操作T下反向，但是加速度在时间反演操作下不变.因此耗散系统中必然包含速度v的奇次方项.但是如果设计一个精巧的实验将耗散尽可能移除的话，力学定律被证明是时间反演不变的.耗散的出现源自热力学第二定律.当带电物体在磁场B中运动时，系统受到洛伦兹力，而洛伦兹力的表达式包括项，这使得在磁场中的系统初看起来在T操作下并不保持不变.但是仔细观察后发现B在时间反演操作下同样改变了符号.这是因为磁场是因电流J产生的，因此在T操作下B会变号.因此带电物体在电磁场中的运动是时间反演不变的（如果认为外场是固定不变的，则电磁场中运动的物体在局部仍然将不具有时间反演不变性，具体可参见法拉第旋光器).引力在经典力学中一般也被认为是时间反演不变的.物理理论可以被分为与运动有关的运动学和与力有关的动力学.以量子力学为基础建立的运动学同以牛顿运动定律]为基础立的运动学一样，初始的时候并没有假设动力学方程具有时间反演不变性.换句话说如果动力学方程具有时间反演不变性则运动学方程也会保持这种性质；如果动力学方程不具备这种性质，则运动学方程也会表现出来.量子力学相比经典力学包含了更丰富的内容，值得我们去进一步的探讨.如在量子力学中的时间反演操作有3个重要的特征：1、表示时间反演的算符是反幺正的；2、保证非简并的量子态的电偶极矩为零；3、可以由具有T=-1性质的二维群表示.与宇称反演相比，时间反演更为独特.如果有一对量子态在宇称变换操作下相互转变，则可以对量子态相加及相减后得到的具有良好宇称定义的新基底（一个为偶宇称另一个为奇宇称）.但是对于时间反演操作，我们并不能做类似的事情.5.CP联合反演不变性空间反演P和电荷共轭C联合起来的变换下的不变性，适应于绝大多数弱力过程的物理规律，中微子将变为现实世界中的反中微子.左旋中微子-C--左旋反中微子-P--右旋反中微子左旋中微子-P--右旋中微子-C--右旋反中微子但是在个别情况下，CP对称性有轻度的破坏叫CP破坏，在发现宇称不守恒的1956年就有人讨论过CP破坏的可能性，由于破坏幅度很小，直到1964年在中性K介子的衰变实验中才首次得到验证.6.CPT变换下的不变性把电荷共轭C，空间反演P，时间反演T这三种分立变换联合起来变换叫CPT变换，这是一个非常普遍，极其完美又十分精确的对称性.例：从它能导出正反粒子有如下的关系：有相同的质量，总寿命，有量值相等，符号相反的电荷共轭等等.实验上对这些关系的验证也是十分有力的.7.同位旋空间中的转动不变性同位旋空间是一个假象的三维空间，它是在研究强作用时，通过与自旋的类比而引入的.同位旋空间中的转动不变性表示同位旋空间各向同性，它将导致同位旋守恒【15】.同位旋描述强子内部性质的一种量子数.质子(p)和中子(n)除电荷不同造成的差异外，性质非常相似.关于“镜像核”（即质子数与中子数互换的一对核）激发能级的实验表明，当略去核子之间的电磁相互作用时，p-p的强相互作用能与n-n的相等，此即核力的电荷无关性.从低能散射实验中还得到对于电荷无关性的其他证据.这意味着，对于强相互作用来说，质子和中子是完全相同的，可以把它们看成是一种粒子──核子的两种状态.质子和中子的这种内部对称性质可以用同位旋──一种与普通空间中的自旋类似的内部对称量子数来描述：核子的同位旋，沿第三轴的分量可取和，分别对应质子和中子.或者说，质子和中子是一个同位旋二重态.原子核的同位旋可以由质子和中子的同位旋“合成”得到，称作同位旋多重态.与相互作用在普通空间的转动不变性保证能级与角动量的第三分量取值无关类似，强相互作用在同位旋空间的转动不变性将导致能级与同位旋的第三分量取值无关.因此核力的电荷无关性正是强相互作用的同位旋转动不变性的结果.同位旋转动不变性保证同位旋守恒.由于电荷与I3有关，电磁相互作用不具有同位旋空间的转动不变性并因而破坏同位旋守恒.弱相互作用也破坏同位旋守恒.同一同位旋多重态中的质量差异是由电磁作用和弱作用引起的.除质子、中子及由它们组成的原子核外，其他强子也都具有确定的同位旋，都以同位旋多重态的形式出现.强相互作用的同位旋转动不变性对于所有强子都是成立的.目前对于同位旋的进一步认识是，强子的同位旋反映了组成强子的u夸克和d夸克之间的对称性.强相互作用的同位旋转动不变性反映了强相互作用与夸克的味无关性的一个方面的表现.强子的同位旋量子数和可以由组成强子的u夸克和d夸克的同位旋“合成”得到.8.G变换的不变性G变换是在同位旋空间中饶I轴（或2轴）转动180度后，再做正反粒子变换，如果G变换下有不变性，相应的量子数G宇称就守恒.如果某些粒子构成的系统核子和反核子系统（电荷不为零）有确定的G宇称.利用强作中的G宇称守恒律，可以很方便的解释一些观察到的实验现象.在没有任何其它外场存在的情况下，对于一个孤立的氢原子来说，其原子核产生的库仑势V(r))就只与点到原子核的距离（r）有关，而与方向无关.显然，该球对称的薛定谔方程解一定具有某种球对称性.在建立薛定谔方程之前，需先建立一个球坐标系，并预先指定北极方向(Z轴方向)；然后，才能建立了具体的薛定谔方程，并得到本征函数解.这意味着，本征函数的方向性（指定）是Z轴的方向选取保持一致的.氢原子的本征函数由径向及角向两部分组成，Ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)*Ylm(θ,φ),其中径向函数，Rnl在球对称势场中，定态薛定谔方程的具有对称性，可表达为：-=Eψ-V(r)ψ;值得一提的是，如果Z轴方向，加上外场；则对称性将会被破坏.从另一个