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1第二章凝固温度场式中a——导温系数，a；上述微分方程式是传热学理论中的最基本公式，适合于包括铸造、焊接过程在内的所有热传导问题的数学描述，但在对具体热场进行求解时，除了上述微分（2）第二类边界条件给出通过物体表面的比热流随时间t的变化关系，表2（3）第三类边界条件给出物体周围介质温度TJ以及物体表面与周围介质解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解，又称1.差分法差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节根据不同的差分格式分为：向前差分、向后差分、平均差分、中心差分、加2.有限元法有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最32021c1010TiT10Τx（1）凝固过程的初始状态为：铸温度为浇铸温度T10，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度T20；x（3）不考虑凝固过程中结晶潜热式中，C、D为不定积分常数，erf(x)为高斯误差函数，其计算式为：4铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸对于铸型：Terfdt时间由铸型导出的热量为：dQAdtA.dtAdt凝固时间t导出的总热量：QdQ5对于大平板铸件，凝固层厚度ξ与凝固层体积V1、铸件与铸型间接触面积1A1令K（K---凝固系数，可由试验测定，见表2-3）容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下，模数最大的单整个断面处于固液两相区，或固铸件凝固方式对凝固液相的补6a）铸件断面的温度-时间曲线b）热电偶位置c）动态凝固曲线d）某l铸件断面的温度梯度断面温度梯度相近的情况下，固液两相区的宽度GG7合金成分确定后，铸件断面固液两相区的宽度则但经过一段时间后，达到准稳定状态：移动热源周围的温ll(ll8u输入功率q一定时：v↑,相同温度等温线椭圆所包围的范围显著减小（长度u焊接速度v一定时：q↑

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