合工大材料成形原理教案19塑性成形力学的工程应用

第十九章塑性成形力学的工程应用塑性成形力学的基本任务之一就是确定各种成形工序所需的变形力，这是合理选用加工设备、正确设计模具和制订工艺规程所不可缺少的。由于塑性成形时变形力是通过工具表面或毛坯的弹性变形区传递给变形塑性成形力学解析的最精确的方法，是联解塑性应力状态和应变状态的基本方程。对于一般空间问题，在三个平衡微分方程和一个屈服准则中，共包含六个未知数(σij属静不定问题。再利用六个应力应变关系式（本构方程）和三个变形连续性方程，共得十三个方程，包含十三个未知数（六个应力分量，六个应变解，而对一般的空间问题，数学上的精确解极其困难。对大量实际问题，则是进行一些简化和假设来求解。主应力法是金属塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应力表示的简化平衡方程变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性为若干形状简单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。例如，根据连杆模锻时的金属流动般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力。这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上单，在实际应用中主应力法除了用于计算变形力以外，还可以用来求解某些变形问题。主应力法得到的是解因而在金属塑性成形分析中应用非常广泛。但是，这种方法只能确定接触面上的应力大小和分布，且计算结凡是可以简化为平面问题和轴对称问题的塑性成形问题都可以很方便地应用主应力法分析求解，通过求ΣPx=σxlh_(σx+dσx)ldh_2τldx=0（4）列出的简化屈服方程。因为式（19-1）中的应力代表其绝对值，对于镦粗变形，可判断出σy的绝所以得+σye（19-3）ye（19-2）得σ=2K；否则由相邻变形区所提供的边界条件确定。由式（19-3）和式（19-4a可方便求出ye）：σy=2K（19-5）p=2K（19-6）因dθ是一极小微量，故sin，同时略去二阶微量，则上式化σθhdr_2τrdr_σrhdr_rhdσr=0得所以按绝对值的简化屈服方程，因σr=σθ,故有（19-9）z和单位变形力p：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现。滑移的痕迹可以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线，研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线。因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族滑移线法就是针对具体的变形过程，建立滑移线场，然后利用滑移线的特性求解塑性成形问题，确定变严格地说，滑移线法只适用于求解理想刚塑性材料的平面变形问题，但对于主应力互为异号的平面应力xmxmm|对于理想刚塑性材料，K为常数，因此，塑性变形体内各点的应力莫尔圆大小相等，应力状态的差别只针转所确定的最大切应力，符号为正，其指向称4滑移线场与主应力迹线场相交成45°角。已知滑移线场便可作出主应力迹综上所述，平面应变状态下的应力分量完全可由σm和K来表示。而K为材料基从应力平衡条件出发，推导出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η)为常数，只有当一条滑移线转到同族的另一条滑移线时，ξ（或η)值才改变。ab（19-25）a同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化Δ⑴及平均应力的从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得滑移线场的建立概括起来有两种方法，即分析推理法（也称简化图解法）和数值解析法。分析推理法是根据塑性区内金属流动情况，将塑性变形区分成若干小区，各小区中滑移线场为已知的简单的滑移线场，各当滑移线延伸至塑性区边界时应满足应力边界条件。通常应力边界条件是给定边界上正应力σ和切应力,即两族滑移线与自由表面相交成±,即两族滑移线与自由表面相交成±π4πxy2的摩擦切应力为0<τxy<K。根据式3．直线滑移线场与简单滑移线场的组合根据滑移线的特性可知，与直线滑移线场相邻的区域，其滑第五节滑移线法的应用应用滑移线理论分析求解刚塑性体平面塑性变形问题可归纳为根据应力边界条件求解滑移线场及其应力侧附近自由表面的金属因受挤后而产生凸起的塑性变形。在冲头两侧的自由表面上，均与自由表面AD成45°。4σy作用，均为压应力，且σy=_p，其绝对值大于σx，应力莫尔圆如图19-21b所示。于是σmE=_p+K。有σmF_2KωF=σmE_2KωE即得p=2K（19-28）+2K=_K+2K第六节塑性极值原理和上限法到的解有两种类型：数值解和解析解。采用有限元法和有限差分法得到的是数值解。用主应力法、滑移线法得出的是解析解，它们在求解时对问题本身和材料性质都作了一些简化处理和假设，难以得到准确解。而极限分析法则是另一种解析法，这种方法从力学理论基础上根本改变了近似和简化途径，使求解过程中不必解在塑性成形理论中，对理想塑性材料的工件当载荷增加到某一数值时，即使载荷不再继续增加，塑性变形也会自然的发展，这时工件达到所谓极限状态，这样的载荷值称为极限载荷。如果在金属塑性成形过程的力学问题求解中通过近似的方法简化求解过程并排除复杂的数学运算，从而得出的载荷大于或小于这个真实的极限载荷，则所得出的解称为界限载荷。因此，极限分析的计算方法分为上限法与下限法，求解界限载荷极限分析计算的界限载荷与实测载荷的误差一般约在（10～15）%，在工程应用的许可范围之内，因其计算简单，在工艺分析计算中得到广泛的应用。特别是上限法得出的结果略大于真实载荷，正符合于锻压设备选择与模具设计的安全要求。此外，上限法所依据的近似方法（虚拟的动可容速度场）能够用实验观察或用滑移线场找到参考依据，因此，这种方法在工程中得到广泛的应用，它除了用来估算成形过程的力能参数外，还可用于金属流动和变形分析、工艺参数和模具的优化设计，以及工件内部温度场和缺陷的预测等。故界限法的力学基础是虚功原理。变形体的虚功原理可表述如下：如对载荷系（力系）作用下处于平衡状态的变形体给予一符合约束条件的微小虚位移时，则外力在虚位移上所作的虚功，必等于变形体内应力在虚TduidS=σijdεijdV（19-35）），代替dεij，功增量变为功率，则虚功∫Vσijε&ijdV(19-36）S=dV（19-37）在讨论虚功方程时，变形体内的位移（增量）场或速度场是处料将发生重叠或拉开。而切向速度分量可以不等，造成①、②区[Vt对刚塑性体而言，若应变增量场一定,在所有满足屈服准则的应力场中，与该应变增∫V(σi’j_σj'）dεijdV≥0（19-40）样，应变增量dεij也可以用主应变空间中的一矢量来表示。由于应变增量的主轴与应力主轴是重合的，故它假若应力张量σij服从密塞斯屈服准则，P点即在密塞斯圆上，同时，假设应力与应变符合密塞斯方程，于是σi’j与dεij成正比，故矢量’jdεij=OP·PQ与前述的σij符合同一屈服准则，但不一定与前述的dεij符合应力的dεij相乘，同样可得到一个单位体积塑性功增量（可由于屈服轨迹是外凸的曲线，P*点一定在P点处屈服轨迹切线dεij≥0（19-43）前面所说的符合应力应变关系的应力场和应变增量场，既可以是真实的，也可以是虚拟的或可能的，若i*j和dεi*j表示符合应力应变关系的虚拟应力场和相应的虚拟应变增量场，由于dεi*j的矢量必然也垂直于∫V(σj’_σi’j）dεi*jdV≥0），符合应力应变关系的应力场所做的塑性功增量为最大。亦即，由于屈服准则的限制，物体塑变时，总是要导∫V(σidV≥0（19-40∫V(σj,_σij）εjdV用上限法计算极限载荷时，只假设塑变区的现设有一动可容位移增量场du，且变形体内存在速度间断面S，其将虚功方程用于动可容位移增量场du和真实应力场σij，参照式图19-3条件及式中，τ表示真实应力场σij在S上的切应力分量，它总是小于或等于按屈服准则所确定的切应力极限K，∫Vσij,εi*jdV≤∫Vσi*j,dεi*jdV将这些关系式代入式（19-45并考虑到在Su上，du=dui，故得式中右边第一至三项分别为虚拟连续位移增量场du所作的功增量、虚拟速度间断面S上所消耗的剪切功增在塑性加工中，力面ST通常为自由表面，即Ti=0，故式（19-48）可简化为载荷的上限值可在式（19-49）的基础上方便得求得。当假定运动许可速度场u后，式（19-49）中的不小者。则它与真实载荷P更为接近。而基于上限法的优化设计第七节上限法的应用各种模拟实验、参考相关的